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2021年12月29日 星期三

103年原住民四等-經建行政-統計學概要

103年原住民族考試 

考 試 別: 原住民族特考
等 別: 四等考試
類 科 組: 經建行政
科 目: 統計學概要

解答
(一)xi=321+0+1+2+3=0x2i=9+4+1+0+1+4+9=28yi=9+4+1+0+1+4+9=28y2i=81+16+1+0+1+16+81=196xiyi=2781+0+1+8+27=0r=xiyi(xi)(yi)/nx2i(xi)2/ny2i(yi)2/n=0028/7280/7196282/7=0(二)y=x2x,y
解答

(一)ABP(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)712=14+P(B)14P(B)13=34P(B)P(B)=49P(BA)=P(BA)P(A)=P(A)P(B)P(A)=P(B)=49;P(B)=P(BA)=49(二)ABP(AB)=P()=0P(AB)=P(A)+P(B)712=14+P(B)P(B)=13P(BA)=P(BA)P(A)=0P(A)=P(B)=0{P(B)=1/3P(BA)=0(三){P(A)=1/4P(B)=1/2P(AB)=7/12712=14+12P(AB)P(AB)=16P(BcA)=P(ABc)P(A)=P(A)P(AB)P(A)=1/41/61/4=13

解答
(一)P(|Xμ|kσ)11k2P(60X84)=P(|X72|26)1122=75%100×75%=756084(二)XY=5X+10E(Y)=E(5X+10)=5E(X)+10=5×72+10=350Var(Y)=Var(5X+10)=(5)2Var(X)=25×62=900=302σ(Y)=30{Y=5×60+10=290Y=5×64+10=310{=350=310=290=30=900(三)Y=5X+10=1=Cov(X,Y)σ(X)σ(Y)=Cov(X,Y)6×30Cov(X,Y)=180
解答\cases{第一次取樣數n_1=500\\第二次取樣數n_2=400\\ 第二次取樣中有做記號數n_3=40},並假設水池有魚N條;\\ 因此{n_3\over n_2} \approx {n_1\over N} \Rightarrow N的估計值\hat N={n_1n_2\over n_3}={500\times 400\over 40}= 5000\\ \Rightarrow \hat N的變異數估計值\hat Var(\hat N)={n_1n_2(n_1-n_3)(n_2-n_3)\over n_3^3} ={500\cdot 400\cdot 460\cdot 360\over 40^3} =517500\\ \Rightarrow N 的信賴區間=\hat N\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\hat Var(\hat N)} =5000\pm 1.96\cdot \sqrt{517500}\\ =\bbox[red,2pt]{(3590,6410)} \\註: \href{https://online.stat.psu.edu/stat506/lesson/12/12.1}{公式來源}
解答X\sim B(n=900,p=0.1) \Rightarrow \cases{E(X)=np=90\\ Var(X)=np(1-p)=81} \\ 由於樣本數夠大,可用常態分布來估算二項分布;即P(X\gt 100)= P(X\ge 101) \\= P(Z\ge {101-90-0.5\over \sqrt{81}}) =P(Z\ge {7\over 6})=1-0.878(查表)= \bbox[red,2pt]{0.121}
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解題僅供參考,其他國考試題及詳解
 

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