103年原住民族考試
考 試 別: 原住民族特考
等 別: 四等考試
類 科 組: 經建行政
科 目: 統計學概要
解答:(一)∑xi=−3−2−1+0+1+2+3=0∑x2i=9+4+1+0+1+4+9=28∑yi=9+4+1+0+1+4+9=28∑y2i=81+16+1+0+1+16+81=196∑xiyi=−27−8−1+0+1+8+27=0相關係數r=∑xiyi−(∑xi)(∑yi)/n√∑x2i−(∑xi)2/n⋅√∑y2i−(∑yi)2/n=0−0⋅28/7√28−0/7⋅√196−282/7=0(二)樣本資料符合曲線y=x2,但相關係數計算x,y符合直線的程度,兩者不同;
解答:
解答:
(一)A、B獨立⇒P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)P(B)⇒712=14+P(B)−14P(B)⇒13=34P(B)⇒P(B)=49;又P(B∣A)=P(B∩A)P(A)=P(A)P(B)P(A)=P(B)=49;因此P(B)=P(B∣A)=49(二)A、B互斥⇒P(A∩B)=P(∅)=0⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)⇒712=14+P(B)⇒P(B)=13;又P(B∣A)=P(B∩A)P(A)=0P(A)=P(B)=0因此{P(B)=1/3P(B∣A)=0(三){P(A)=1/4P(B)=1/2P(A∪B)=7/12⇒712=14+12−P(A∩B)⇒P(A∩B)=16⇒P(Bc∣A)=P(A∩Bc)P(A)=P(A)−P(A∩B)P(A)=1/4−1/61/4=13
解答:(一)由於未知分配,以柴比雪夫不等式估算,P(|X−μ|≤kσ)≥1−1k2P(60≤X≤84)=P(|X−72|≤2⋅6)≥1−122=75%⇒至少有100×75%=75個數值介於60與84之間(二)原始數據X⇒新數據Y=−5X+10⇒E(Y)=E(−5X+10)=−5E(X)+10=−5×72+10=−350⇒Var(Y)=Var(−5X+10)=(−5)2Var(X)=25×62=900=302⇒σ(Y)=30⇒{Y的眾數=−5×60+10=−290Y的中位數=−5×64+10=−310⇒新的{平均數=−350中位數=−310眾數=−290標準差=30變異數=900(三)Y=−5X+10⇒相關係數=−1=Cov(X,Y)σ(X)σ(Y)=Cov(X,Y)6×30⇒Cov(X,Y)=−180
解答:\cases{第一次取樣數n_1=500\\第二次取樣數n_2=400\\ 第二次取樣中有做記號數n_3=40},並假設水池有魚N條;\\ 因此{n_3\over n_2} \approx {n_1\over N} \Rightarrow N的估計值\hat N={n_1n_2\over n_3}={500\times 400\over 40}= 5000\\ \Rightarrow \hat N的變異數估計值\hat Var(\hat N)={n_1n_2(n_1-n_3)(n_2-n_3)\over n_3^3} ={500\cdot 400\cdot 460\cdot 360\over 40^3} =517500\\ \Rightarrow N 的信賴區間=\hat N\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\hat Var(\hat N)} =5000\pm 1.96\cdot \sqrt{517500}\\ =\bbox[red,2pt]{(3590,6410)} \\註: \href{https://online.stat.psu.edu/stat506/lesson/12/12.1}{公式來源}
解答:\cases{第一次取樣數n_1=500\\第二次取樣數n_2=400\\ 第二次取樣中有做記號數n_3=40},並假設水池有魚N條;\\ 因此{n_3\over n_2} \approx {n_1\over N} \Rightarrow N的估計值\hat N={n_1n_2\over n_3}={500\times 400\over 40}= 5000\\ \Rightarrow \hat N的變異數估計值\hat Var(\hat N)={n_1n_2(n_1-n_3)(n_2-n_3)\over n_3^3} ={500\cdot 400\cdot 460\cdot 360\over 40^3} =517500\\ \Rightarrow N 的信賴區間=\hat N\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\hat Var(\hat N)} =5000\pm 1.96\cdot \sqrt{517500}\\ =\bbox[red,2pt]{(3590,6410)} \\註: \href{https://online.stat.psu.edu/stat506/lesson/12/12.1}{公式來源}
解答:X\sim B(n=900,p=0.1) \Rightarrow \cases{E(X)=np=90\\ Var(X)=np(1-p)=81} \\ 由於樣本數夠大,可用常態分布來估算二項分布;即P(X\gt 100)= P(X\ge 101) \\= P(Z\ge {101-90-0.5\over \sqrt{81}}) =P(Z\ge {7\over 6})=1-0.878(查表)= \bbox[red,2pt]{0.121}
======================= END ========================
解題僅供參考,其他國考試題及詳解
沒有留言:
張貼留言