朱式幸福: 109年國中學力鑑定-數學詳解

109年度自學進修國民中小學畢業程度〈含身心障礙國民〉
學力鑑定國中級-數學

一、選擇題：(每題3分，共90分)

解答：$$69=3\times 23 \Rightarrow 69不是質數，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$$3^2+4^2 =9+16=25 =5^2，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$$0不是任何數的因數，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$6-3\times (-2)= 6-(-6) = 6+6=12，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$(-5)\times(-2)^4\div 10 =(-5) \times 16\div 10 = -80\div 10=-8，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$\cases{12^2=144\\ 13^2=169 \\ 14^2=196 \\ 15^2=225\\ 16^2= 256} \Rightarrow 169\lt 180\lt 196 \Rightarrow 13\lt \sqrt{180} \lt 14，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$$2\sqrt 3-3\sqrt 7+6\sqrt 3+9\sqrt 7 =(2\sqrt 3+6\sqrt 3)+ (9\sqrt 7-3\sqrt 7) =8\sqrt 3+6\sqrt 7，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$-{2\over 3}+{3\over 5} =-{10\over 15}+ {9\over 15} =-{1 \over 15}，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$4x+7-2x-2= 2x+5 ，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$\cases{1/3-1/2=-1/6\\ 1/4-1/3=-1/12} \Rightarrow {1\over 3}-{1\over 2} \ne {1\over 4}-{1\over 3}，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$\cases{24=2^3\times 3\\ 36=2^2\times 3^2\\ 48= 2^4\times 3} \Rightarrow [24,36,48]= 2^4\times 3^2=144，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$ 0.000318 = {3.18\over 10000} = 3.18\times 10^{-4}，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$$\cases{3\sqrt{50}= 15\sqrt 2\\[1ex] \sqrt{7 \over 24}= {\sqrt 7\over 2\sqrt{6}} ={\sqrt{42} \over 12} \\[1ex] {1\over \sqrt 7}={\sqrt 7\over 7}}，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$\overline{OP} \lt 圓半徑，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$4+10= 14，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$外角是36^\circ \Rightarrow 內角為180^\circ-36^\circ =144^\circ \Rightarrow {(n-2)\times 180\over n}=144 \Rightarrow 180n-360=144n\\ \Rightarrow 36n=360 \Rightarrow n=10，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$$f(x)是常數函數\Rightarrow f(x)=k \Rightarrow f(1)+f(2)+f(3)+f(4) +f(5)= k+k +k +k +k = 5k=15\\ \Rightarrow k=3 \Rightarrow f(6) =k = 3，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$(2)正方形有四條對稱軸，即2條對角線及2條對邊中點連線\\(3)等腰梯形只有1條對稱軸，即兩底中點連線\\ (4)菱形有2條對稱軸，即2條對角線\\，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$P(-3,4)與y軸距離=|-3|=3，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$${1\over 3}\le x\lt 3表示介於{1 \over 3}與3之間的區間，且不含3，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$\angle A+\angle B=180 \Rightarrow 2x+(3x-80)=180 \Rightarrow 5x=260 \Rightarrow x=52 \Rightarrow \angle A=2x^\circ = 104^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$

解答：$$(1)頂點坐標為(-2,5)\\(2)頂點坐標為(0,5) \\(3)頂點坐標為(2,5) \\(4)頂點坐標為(2,-5)\\，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$原點在最大的負數及最小的正數之間，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$最大值為7,最小值為1，因此全矩=7-1=6，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$\cases{3x+y=-5 \cdots(1)\\ x-y=-3\cdots(2)}，兩式相加\Rightarrow 4x=-8 \Rightarrow x=-2，再代回(2) \Rightarrow -2-y=-3 \Rightarrow y=1\\，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$

解答：$$圖形x截距及y截距都是正數，因此不經過第三象限，故選\bbox[red,2pt]{(3)}$$

解答：$$\sqrt{8^2+ 15^2 } =\sqrt{289} =17，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$柱體(長方體為四角柱)兩底面皆平行，故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$

解答：$$13^2=5^2+12^2 \Rightarrow 該三角形為直角三角形 \Rightarrow 三角形面積={1\over 2}\times 5\times 12=30\\假設內切圓半徑為r \Rightarrow 三角形面積={r\over 2}\times(5+12+13) =15r = 30 \Rightarrow r=2，故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$