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2022年8月17日 星期三

83年大學學測-數學詳解

大學入學考試中心
八十三學年度學科能力測驗

第一部分:選擇題  

壹、單一選擇題 

解答6<47<713<7+47<1413<7+47<143<7+47<4(D)
解答L:x23=y+11=z12Lu=(3,1,2)(A)×:2xy+z=1n=(2,1,1)nu=6+1+20(B):x+yz=2n=(1,1,1)nu=312=0(C)×:3xy+2z=1n=(3,1,2)nu=9+1+40(D)×:3x+2y+z=2n=(3,2,1)nu=92+2=90(E)×:x3y+z=1n=(1,3,1)nu=3+3+20(B)
解答=14=114=34(D)
解答{A,B,CC,D,E:C31C32=9A,B,CC,D,E:C32C31=99+9=18(D)
解答{X:Y:Z:,{X=Y+10Z=0.8X{S=SS=0.8SS=S>S(E)
解答x=388.32.56logx=13log88.312log2.56=13(log8.83+1)12log2.56=13(0.9460+1)12×0.4082=0.44457x=2.78(B)::log8.83=0.9460,log2.56=0.4082,log2.78=0.444
解答{cosAOB=¯OA2+¯OB2¯AB22¯OA¯OB=21.622=725cosPOQ=¯OP2+¯OQ2¯PQ22¯OP¯OQ=21.222=725AOB+POQ=180AOP=12(AOPPOQ)cos(2AOP)=cos(AOPPOQ)=(725)2+(2425)2=527625cosAOP=(527625+1)÷2=2425AOP16.2()(D)
解答(A)×:a>0(B)×:x=b2a<0b>0(C):f(0)=c<0(D)×:f(x)=0b24ac>0(E):f(1)=ab+c<0(CE)
解答(B)(D)(AE)
解答(C)×:cot0=(D)×:5x2+4x6y3=0(E)×:(x+2)2(y+2)2=5(CDE)
解答4x=23x+2log24x=log223x+22x=3x+2x=2y=4x=116(2,116)
解答10+103+103+109+109+1027+=10+2(103+109+)=10+210/311/3=20
解答

{L1=BDL2=OA{L1m1=1/2L2m2=2{L1:y=12(x4)+2L2:y=2xD=L1L212(x4)+2=2xx=83y=163D=(83,163)
解答Px+2y=3P(32a,a),¯PA=¯PB(22a)2+(a2)2=(2a)2+(a4)2a=2P(7,2)
解答Γ:x2+y2+2x=3(x+1)2+y2=4{O(1,0)r=2d(O,L)=r|m+3m2+1|=2m26m+9=4m2+4m=1±236
解答:x2+y2+z2+2x4y11=0(x+1)2+(y2)2+z2=16{O(1,2,0)R=4d(E,O)=|1+6+0111|=411r=R2d(E,O)2r2=161611=16011=16011π
解答L:{xy+z=1x+yz=1{x=1y=z=t,tR{PLP(1,t,t)Q(1,2,3)¯PQ=f(t)=(t2)2+(t3)2=2t210t+13f(t)=0t=104=52P(1,52,52)
解答a,b,ca+b+c=20a+b>cabc99283746588475667768
解答sinθ+cosθ=1cos2θ+cosθ=151cos2θ=(15cosθ)250cos2θ10cosθ24=0(5cosθ4)(10cosθ+6)=0cosθ=45(610,θ)
解答{f(x)=x2+px+6g(x)=x3+px+6m(x)(g(x)f(x))m(x)(x3x2)m(x)=x,x2,x1f(0)=g(0)=60m(x)xm(x)=x1f(1)=0p=7

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解答僅供參考,其他歷屆試題及詳解

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