國立宜蘭大學108學年度暑假轉學招生考試
解答:limt→0tantsec(2t)3t=limt→0ddttantsec(2t)ddt3t=limt→0sec2tsec(2t)+tant⋅2sec(2t)tan(2t)3=13,故選(C)解答:f(x)=x−4x+4=1−8x+4⇒f′(x)=8(x+4)2⇒f′(3)=849,故選(B)
解答:limx→∞3x−2√2x2+1=limx→∞3−2/x√2+1/x2=3√2,故選(C)
解答:f(x)=x3−3x2−24x+2⇒f′(x)=3x2−6x−24=0⇒f″(x)=6x−6f′(x)=0⇒3(x−4)(x+2)=0⇒x=4,−2⇒{f″(4)=18>0f″(−2)=−18<0⇒f(−2)=30為極大值,又{f(1)=−24f(−3)=20,因此30為絕對最大值,故選(B)
解答:23=a⋅22⇒a=2,故選(E)
解答:∫π/40∫cosθ03r2sinθdrdθ=∫π/40[r3sinθ]|cosθ0dθ=∫π/40cos3θsinθdθ=∫π/4012cos2θsin2θdθ=∫π/4014(cos2θ+1)sin2θdθ=∫π/4018sin4θ+14sin2θdθ=[−132cos4θ−18cos2θ]|π/40=132−(−132−18)=316,故選(D)
解答:令{u=x⇒du=dxdv=e−x/2dx⇒v=−2e−x/2,則∫40xe−x/2dx=[−2xe−x/2−4e−x/2]|40=−8e−2−4e−2−(−4)=4−12e−2,故選(B)
解答:令{u=x⇒du=dxdv=cosxdx⇒v=sinx,則∫π/20xcosxdx=[xsinx−∫sinxdx]|π/20=[xsinx+cosx]|π/20=π2−1,故選(C)
解答:∫20∫√2x−x20xydydx=∫20[12xy2]|√2x−x20dydx=∫20x2−12x3dx=[13x3−18x4]|20=83−2=23,故選(D)
解答:∞∑n=124n2−1=∞∑n=12(2n−1)(2n+1)=∞∑n=1(12n−1−12n+1)=(11−13)+(13−15)+⋯=1,故選(C)
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