教育部 99 年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
科 別:冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程
科目名稱:專業科目(一)
考 科:工程數學
解答:兩向量垂直,故選(B)
解答:[12−13−340−110−27]−r1+r3,3r1+r2→[12−13010−380−2−14]r3+r1,5r3+r2→[10−2700−8280−2−14]r2÷(−4),r3÷(−2)→[10−27002−70112−2]r2+r1,−4r2+r3→[1000002−7010−14]r2,r3互換→[1000010−14002−7]r3/2→[1000010−14001−72],故選(C)公布的答案是(B)
解答:開根號為非線性,又最高微分次數為一,故選(D)
解答:(C)×:(→A×→B)′=→A′×→B+→A×→B′(D)×:(→A+→B)′=→A′+→B′,故選(B)
解答:L(sint)=1s2+1⇒L(tsint)=−ddt(1s2+1)=2s(s2+1)2,故選(D)
解答:L{tneat}=n!(s−a)n+1⇒L−1{1(s+2)4}=13!t3e−2t,故選(C)
解答:令{M(x,y)=y2N(x,y)=1+xyI(x,y)=1/y⇒∂∂y(MI)=1=∂∂x(NI)⇒1y是積分因子,故選(D)
解答:(sinx)dy=2y(cosx)dx⇒12ydy=cosxsinxdx⇒12lny=lnsinx+c⇒lny=2lnsinx+2c⇒lny=lnsin2x+lne2c=ln(e2c⋅sin2x)⇒y=ksin2x,k=e2c為一常數,故選(C)
解答:只有(D)符合y(0)=2,故選(D)
解答:只有(D)符合y′=4x3+1,故選(D)
解答:n=1,故選(A)
解答:{3x1−2x2+2x3=10x1+2x2−3x3=−14x1+x2+2x3=3⇒Ax=b,其中A=[3−2212−3412],x=[x1x2x3],b=[10−13]⇒{x1=|10−22−12−3312|det(A)=7035=2x2=|31021−1−3432|det(A)=−10535=−3x3=|3−21012−1413|det(A)=−3535=−1⇒{x1=2x2=−3x3=−1,故選(B)
解答:各函數在區間[−π,pi]積分皆為0(除了1之外),因此任相異函數相乘積分仍為0,故選(B)
解答:(A)×:偶函數對稱y軸(B)◯:例:sin(x)+cos(x)既非偶函數,亦非奇函數(C)×:f(−x)=−f(x)⇒f(x)為奇函數(D)×:f(x)為奇函數⇒∫ℓ−ℓf(x)dx=0,故選(B)
解答:{→A=(1,−3,1)→B=(2,−1,1)→C=(3,1,−1)⇒→A⋅(→B×→C)=→A⋅(0,5,5)=−10,故選(A)
解答:AT=A⇒{α=5β=4,故選(D)
解答:A=[1327]⇒AT=[1237]⇒det(AT)=7−6=1⇒(AT)−1=1det(AT)[7−2−31]=[7−2−31],故選(B)
解答:(A)×:→A+(→B+→C)=(→A+→B)+→C(B)×:→A−→B=−(→B−→A)(C)×:{→A=(a,b)→B=(c,d)⇒{m→A⋅→B=(ma,mb)⋅(c,d)=mac+mbd→A⋅m→B=(a,b)⋅(mc,md)=mac+mbd⇒m→A⋅→B=→A⋅m→B(D)◯::{→A=(a,b)→B=(c,d)⇒{m(n→A)=m(na,nb)=(mna,mnb)(mn)→A=(mna,mnb)⇒m(n→A)=(mn)→A,故選(D),公布的答案是(C)
解答:|−sinnθcosnθcosnθsinnθ|=−sin2nθ−cos2nθ=−1,故選(A)
解答:令{M(x,y)=y2N(x,y)=1+xyI(x,y)=1/y⇒∂∂y(MI)=1=∂∂x(NI)⇒1y是積分因子,故選(D)
解答:(sinx)dy=2y(cosx)dx⇒12ydy=cosxsinxdx⇒12lny=lnsinx+c⇒lny=2lnsinx+2c⇒lny=lnsin2x+lne2c=ln(e2c⋅sin2x)⇒y=ksin2x,k=e2c為一常數,故選(C)
解答:只有(D)符合y(0)=2,故選(D)
解答:只有(D)符合y′=4x3+1,故選(D)
解答:n=1,故選(A)
解答:{3x1−2x2+2x3=10x1+2x2−3x3=−14x1+x2+2x3=3⇒Ax=b,其中A=[3−2212−3412],x=[x1x2x3],b=[10−13]⇒{x1=|10−22−12−3312|det(A)=7035=2x2=|31021−1−3432|det(A)=−10535=−3x3=|3−21012−1413|det(A)=−3535=−1⇒{x1=2x2=−3x3=−1,故選(B)
解答:各函數在區間[−π,pi]積分皆為0(除了1之外),因此任相異函數相乘積分仍為0,故選(B)
解答:(A)×:偶函數對稱y軸(B)◯:例:sin(x)+cos(x)既非偶函數,亦非奇函數(C)×:f(−x)=−f(x)⇒f(x)為奇函數(D)×:f(x)為奇函數⇒∫ℓ−ℓf(x)dx=0,故選(B)
解答:{→A=(1,−3,1)→B=(2,−1,1)→C=(3,1,−1)⇒→A⋅(→B×→C)=→A⋅(0,5,5)=−10,故選(A)
解答:AT=A⇒{α=5β=4,故選(D)
解答:A=[1327]⇒AT=[1237]⇒det(AT)=7−6=1⇒(AT)−1=1det(AT)[7−2−31]=[7−2−31],故選(B)
解答:(A)×:→A+(→B+→C)=(→A+→B)+→C(B)×:→A−→B=−(→B−→A)(C)×:{→A=(a,b)→B=(c,d)⇒{m→A⋅→B=(ma,mb)⋅(c,d)=mac+mbd→A⋅m→B=(a,b)⋅(mc,md)=mac+mbd⇒m→A⋅→B=→A⋅m→B(D)◯::{→A=(a,b)→B=(c,d)⇒{m(n→A)=m(na,nb)=(mna,mnb)(mn)→A=(mna,mnb)⇒m(n→A)=(mn)→A,故選(D),公布的答案是(C)
解答:|−sinnθcosnθcosnθsinnθ|=−sin2nθ−cos2nθ=−1,故選(A)
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解題僅供參考,其他歷屆試題及詳解
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