教育部 111 年自學進修專科學校學力鑑定考試
專業科目(一):工程數學
解答:只有(B)符合係數為常數,故選(B)
解答:(A+B)C=([a243]+[20b4])[−2143]=[a+22b+47][−2143]=[−2a+4a+8−2b+20b+25]=[0101826]⇒{a=2b=1⇒a−b=1,故選(B)
解答:{→s=(1,2,4)→t=(3,a,6)⇒→s⋅→t=1×3+2a+4×6=2a+27=15⇒2a=−12⇒a=−6,故選(A)
解答:{→u=(a,1,2)→v=(−3,b,4)→w=(−5,7,c)⇒2→u+→v−→w=(2a,2,4)+(−3,b,4)+(5,−7,−c)=(2a+2,b−5,8−c)=(4,5,−3)⇒{a=1b=10⇒2a+b=2+10=12,故選(A)
解答:det(A−λI)=|2−λ0001−λ0213−λ|=0⇒(λ−1)(λ−2)(λ−3)=0⇒λ=1,2,3,故選(A)
解答:令y=xm⇒y′=mxm−1⇒y″=m(m−1)xm−2⇒原式為m(m−1)xm+7mxm+5xm=0⇒(m2+6m+5)xm=0⇒m2+6m+5=0⇒(m+1)(m+5)=0⇒m=−1,−5⇒y=C1x−1+C2x−5,故選(D)
解答:先求齊次解,即y″−6y′+9y=0⇒λ2−6λ+9=0⇒(λ−3)2=0⇒λ=3(重根)⇒yh=C1e3x+C2xe3x,只有(C)符合此條件,不用再求特解,故選(C)
解答:(A)×:{M=2xy+yN=x2−2⇒{My=2x+1Nx=2x⇒My≠Nx(B)×:{M=e2x+3yN=sinx−siny⇒{My=3Nx=cosx⇒My≠Nx(C)×:{M=2xy3+2x+yN=3x2y2−x+y⇒{My=6xy2+1Nx=6xy2−1⇒My≠Nx(D)◯:{M=1+e−xcosyN=e−xsiny⇒{My=−e−xsinyNx=−e−xsiny⇒My=Nx,故選(D)
解答:8s−1s2+s−6=8s−1(s+3)(s−2)=5s+3+3s−2⇒L−1{8s−1s2+s−6}=5L−1{1s+3}+3L−1{1s−2}=5e−3t+3e2t,故選(B)
解答:{sin2x=(1−cos2x)/2cos3x=(3cosx+cos3x)/4⇒f(x)=3sin2(2x)−4cos3x=32(1−cos(4x))−(3cos(x)+cos(3x))=32−3cos(x)−cos(3x)−32cos(4x)⇒A0=3/2≠−3/2,故選(A)
解答:sin2x=(1−cos2x)/2⇒f(x)=4+3sin2x=4+32(1−cos2x)=112−32cos2x⇒A2=0≠−32,故選(C)
解答:‖1233−22403‖=|−6+16+24−18|=16,故選(B)
解答:{→u=(2,4,a)→v=(3,2,1)⇒→u×→v=(4−2a,3a−2,−8)=(−2,7,−8)⇒a=3,故選(C)
解答:ABt=[357263][431028]=[31652030],故選(B)
解答:AB=[8352][a−3−5b]=[8a−15−24+3b5a−10−15+2b]=[1001]⇒{a=2b=8⇒a+b=10,故選(C)
解答:只有(B)的行列式為1≠0,其他矩陣的行列式均為0,故選(B)
解答:{M=x3+y2+sinxN=xy⇒{xM=x4+xy2+xsinxxN=x2y⇒{∂∂y(xM)=2xy∂∂x(xN)=2xy⇒∂∂y(xM)=∂∂x(xN)⇒x為積分因子,故選(C)
解答:L{f∗g}=L{f}×L{g}=L{1}×L{te−3t}=1s×1(s+3)2=1s(s+3)2,故選(B)
解答:Ax=λx⇒[−32a6][x1x2]=1[x1x2]⇒{−3x1+2x2=x1ax1+6x2=x2⇒{x2=2x1x2=−ax1/5⇒2=−a5⇒a=−10,故選(D)
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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