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2022年11月14日 星期一

111年專科學力鑑定-工程數學詳解

教育部 111 年自學進修專科學校學力鑑定考試

專業科目(一):工程數學

解答y3y+2y=0λ23λ+2=0(λ2)(λ1)=0λ1=1,λ2=2y=C1eλ1x+C2eλ2x=C1ex+C2e2x(A)
解答B(B)
解答ABC([a243]+[20b4])[2143]=[a+22b+47][2143]=[2a+4a+82b+20b+25]=[0101826]{a=2b=1ab=1(B)
解答{s=(1,2,4)t=(3,a,6)st=1×3+2a+4×6=2a+27=152a=12a=6(A)
解答{u=(a,1,2)v=(3,b,4)w=(5,7,c)2u+vw=(2a,2,4)+(3,b,4)+(5,7,c)=(2a+2,b5,8c)=(4,5,3){a=1b=102a+b=2+10=12(A)
解答det(AλI)=|2λ0001λ0213λ|=0(λ1)(λ2)(λ3)=0λ=1,2,3(A)
解答y=xmy=mxm1y=m(m1)xm2m(m1)xm+7mxm+5xm=0(m2+6m+5)xm=0m2+6m+5=0(m+1)(m+5)=0m=1,5y=C1x1+C2x5(D)
解答y6y+9y=0λ26λ+9=0(λ3)2=0λ=3(yh=C1e3x+C2xe3xC(C)
解答A×:{M=2xy+yN=x22{My=2x+1Nx=2xMyNxB×:{M=e2x+3yN=sinxsiny{My=3Nx=cosxMyNxC×:{M=2xy3+2x+yN=3x2y2x+y{My=6xy2+1Nx=6xy21MyNxD:{M=1+excosyN=exsiny{My=exsinyNx=exsinyMy=Nx(D)
解答8s1s2+s6=8s1(s+3)(s2)=5s+3+3s2L1{8s1s2+s6}=5L1{1s+3}+3L1{1s2}=5e3t+3e2t(B)
解答{sin2x=(1cos2x)/2cos3x=(3cosx+cos3x)/4f(x)=3sin2(2x)4cos3x=32(1cos(4x))(3cos(x)+cos(3x)=323cos(x)cos(3x)32cos(4x)A0=3/23/2(A)
解答sin2x=(1cos2x)/2f(x)=43sin2x=4+32(1cos2x)=11232cos2xA2=032(C)
解答123322403=|6+16+2418|=16(B)
解答{u=(2,4,a)v=(3,2,1)u×v=(42a,3a2,8)=(2,7,8)a=3(C)
解答ABt=[357263][431028]=[31652030](B)
解答AB=[8352][a35b]=[8a1524+3b5a1015+2b]=[1001]{a=2b=8a+b=10(C)
解答(B)100(B)
解答{M=x3+y2+sinxN=xy{xM=x4+xy2+xsinxxN=x2y{y(xM)=2xyx(xN)=2xyy(xM)=x(xN)x(C)
解答L{fg}=L{f}×L{g}=L{1}×L{te3t}=1s×1(s+3)2=1s(s+3)2(B)
解答Ax=λx[32a6][x1x2]=1[x1x2]{3x1+2x2=x1ax1+6x2=x2{x2=2x1x2=ax1/52=a5a=10(D)
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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