教育部 111 年自學進修專科學校學力鑑定考試
專業科目(一)：初級統計
解答：
中位數=眾數=0，故選(A)解答：
相當於在100人中，由小至大排名第40，故選(B)解答：
同一母體(非兩個不同母體)作前後測，故選(B)解答：
用名稱作分類，故選(A)解答：
顯然該報告推論某品牌汽車發生故障的使用里程數，故選(B)解答：
母體是研究的對象，樣本是母體的一部分，故選(C)解答：
P(0<Z<1.96)=P(Z<1.96)−P(Z<0)=(1−P(Z>1.96))−0.5=0.5−P(Z>1.96)=0.5−0.025=0.475，故選(C)解答：
160−70−33−27160=30160=0.1875，故選(C)解答：
相關係數線性相關係，並不代表兩變數的獨立性，故選(C)解答：
假設X代表一公升汽油行駛的里程數，此題在於檢定P(X>30)的正確性，故選(B)解答：
莖葉圖常見的作法(0−100排列):將十位數字為9的數字排在最上一列、十位數字為8的排在第二列,…,十位數字為0的排在最下一列；每一列再由小到大排列；故選(C)解答：
時數不一定是整數，故選(C)解答：
「通數」可以作加減乘除，故選(D)解答：
本題的評分無法作加減(兩個好相加變一個不好)，只能排序，故選(B)解答：
每題答對機率p=14,答錯機率=1−p=34⇒答對5題機率=C105p5(1−p)5=10!5!5!(14×34)5=252×(316)5=0.0584，故選(A)解答：
由小到大排列:2.6,3.4,4.1,5.7,10.4，排第三位為4.1，故選(B)解答：
3.3−30.6/√60=0.5×√60=3.873，故選(A)解答：
該樣本期望值=母體平均數，故選(A)解答：
P(X<2)=P(Z<2−4√4)=P(Z<−1)=P(Z>1)=0.1587，故選(B)解答：
四個地區⇒地區自由度=3⇒空格(1)=36530.6/3=12176.9，故選(B)解答：
n=16為小樣本，且去年母體變異數未知，故選(D)解答：
(A)×:信賴區間越窄(B)×:樣本數少則信賴區間越寬(C)◯:信賴水準與信賴區間呈正比(D)×:理由同(C)，故選(C)解答：
卡方圖形不對稱，且只與自由度有關，如上圖，故選(B)解答：
1小時有4通電話相當於30分鐘有2通電話(λ=2)⇒P(X=0)=10!e−220=e−2，故選(C)解答：
兩母體變異數相等檢定，檢定統計量F=s21s22=0.65320.6272=1.0847，故選(B)解答：
觀測值都一樣代表平均數=觀測值，因此標準差=0，故選(D)解答：
總平均ˉˉx=24.6+15.2+18.43=19.4⇒SSB=5((24.6−19.4)2+(15.2−19.4)2+(18.4−19.4)2)=5(27.04+17.64+1)=5×45.68=228.4，故選(A)解答：
P(夫婦同時看)P(太太看)=P(夫婦同時看)0.4=0.8⇒P(夫婦同時看)=0.4×0.8=0.32，故選(D) 解答：
極端值不影響排名，故選(A)解答：
搭飛機次數由小至大:4,4,5,6,7,9,10{7×14=1.75⇒Q1=排名第2=47×34=5.25⇒Q3=排名第6=9⇒IQR=Q3−Q1=5，公布的答案為(A)解答：
變異係數=σμ=1560=0.25，故選(D)解答：
p值是在H0為真時，不是Ha為真時，故選(D)解答：
分布為對稱，因此中位數=平均數，故選(D)解答：
拒絕虛無假設，即有足夠證據拒絕平均年齡=50.2，故選(A)解答：
平均一小時有3部車遭竊⇒λ=3⇒P(X=2)=12!e−λλ2=92e−3=4.5×0.0498=0.2241，故選(A)解答：
C42⋅0.42⋅(1−0.4)4=6⋅0.16⋅0.64=0.31104，故選(C)解答：
16(15−3+15−6+15−9)=16×27=4.5，故選(B)解答：
婚姻狀況只有已婚、未婚、離婚，等少數狀況，故選(B)解答：
這是超機何分布(\text{hypergeometric prob. dist. )} \Rightarrow f(x)={r \choose x} {N-r \choose n-x}/{N\choose n} \\ \Rightarrow f(0)={{2\choose 0}{20-2\choose 10-0} \over {20\choose 10}} =0.2368,其中\cases{N:筆電總數\\ n:出貨數(想成10台一箱)\\ r:瑕疵總數\\ x:出貨瑕疵數}，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}解答：
小樣本且兩母體為常態分佈、變異數未知(已知不同)\\ \Rightarrow 檢定統計量={\bar x_1-\bar x_2\over \sqrt{s_1^2/n_1 +s_2^2/n_2}} ={78.25-72.6\over \sqrt{4.82^2/12 +8.54^2/15}} =2.167，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}解答：
n\ge {(z_{\alpha/2})^2 \cdot \sigma^2 \over E^2} ={1.645^2 \cdot 16^2\over 4^2} =43.2964，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}解答：
檢定統計量\chi^2 ={(45-50)^2\over 50} +{(55-50)^2\over 50} =1，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}，但公布的答案是\bbox[blue, 2pt]{(D)}解答：
P(Z\gt 1.28)=0.1 =10\% \Rightarrow Z值需大於1.28 \Rightarrow {X-60\over 10} \gt 1.28 \Rightarrow X\gt 72.8，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}解答：
Z={70-60\over 10}=1\Rightarrow 0.84\lt Z\lt 1.28 \Rightarrow 70分在B等，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}解答：
372/2480= 0.1545，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}解答：
\bar p \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\bar p(1-\bar p)\over n} =0.15 \pm 1.96 \sqrt{0.15\cdot 0.85\over 2480} =0.15\pm 0.014 =(0.136,0.164)，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}解答：
\begin{array} {} & X & Y & X^2 & Y^2 & XY \\\hline & 24 & 0 & 576 & 0 & 0 \\ & 29 & 0.1 & 841 & 0.01 & 2.9 \\ & 33 & 0.2 & 1089 & 0.04 & 6.6 \\ &40 & 0.6 & 1600 & 0.36 & 24 \\\hdashline \sum & 126& 0.9 & 4106 & 0.41 & 33.5\end{array} \\ \Rightarrow 相關係數 r={n\sum XY -\sum X\cdot \sum Y\over \sqrt{n\sum X^2 -(\sum X)^2}\cdot \sqrt{n\sum Y^2-(\sum Y)^2}}\\={4\cdot 33.5-126\cdot 0.9 \over \sqrt{4\cdot 4106-126^2} \cdot \sqrt{4\cdot 0.41-0.9^2}} ={20.6 \over 2\sqrt{137}\cdot \sqrt{83}/10} = 0.9659，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}解答：
斜率=r\times {\sigma(Y)\over \sigma(X)} =0.9659 \times \sqrt{n\sum Y^2-(\sum Y)^2\over n\sum X^2-(\sum X)^2} =0.9659 \times \sqrt{4\cdot 0.41-0.9^2\over 4\cdot 4106-126^2}\\ =0.9569\times 0.0389 =0.0376，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}解答：
全部1600人，其中400人想跳槽，跳槽機率=400/1600=0.25，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}解答：
非生產線400人中，有100人想跳槽、300人想留在公司，機率為300/1600= 0.1875，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}======================== END =========================
解答：1小時有4通電話相當於30分鐘有2通電話(λ=2)⇒P(X=0)=10!e−220=e−2，故選(C)
解答：兩母體變異數相等檢定，檢定統計量F=s21s22=0.65320.6272=1.0847，故選(B)
解答：觀測值都一樣代表平均數=觀測值，因此標準差=0，故選(D)
解答：總平均ˉˉx=24.6+15.2+18.43=19.4⇒SSB=5((24.6−19.4)2+(15.2−19.4)2+(18.4−19.4)2)=5(27.04+17.64+1)=5×45.68=228.4，故選(A)
解答：P(夫婦同時看)P(太太看)=P(夫婦同時看)0.4=0.8⇒P(夫婦同時看)=0.4×0.8=0.32，故選(D)
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