Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

網頁

2022年12月1日 星期四

107年台綜大轉學考-工程數學D09詳解

臺灣綜合大學系統107學年度學士班轉學生聯合招生考試

科目名稱:工程數學
類組代碼:D09




解答:yh+yh=0yh=Acosx+Bsinxr(x)=4x+10sinxy=yh+yp=ax+b+Acosx+Bsinx+Cxcosx+Dxsinxy=a+(DA)sinx+(B+C)cosxCxsinx+Dxcosxy=(2DA)cosx(B+2C)sinxCxcosxDxsinxy+y=ax+b+2Dcosx2Csinx=4x+10sinx{a=4b=0C=5D=0y=4x+Acosx+Bsinx5xcosxy=4+(5A)sinx+(B5)cosx{y(π)=0y(π)=2{4πA+5π=04+5B=2{A=9πB=7y=4x+9πcosx+7sinx5xcosx
解答(a)L{cos(5t)}=ss2+52=ss2+25(b)L1{1s1}=et(c)L{y}L{y}=2L{cos(5t)}sY(s)y(0)Y(s)=2ss2+25Y(s)=2s(s2+25)(s1)=113s+2513s2+25+1/13s1=113ss2+25+25131s2+25+1131s1y(t)=113L1{ss2+25}+513L1{5s2+25}+113L1{1s1}=113cos(5t)+513sin(5t)+113ety(t)=113cos(5t)+513sin(5t)+113et

解答(a)A=[010100001]det


解答\iint_R(2x-3x^2)dA = \int_{-1}^1 \int_0^1 (2x-3x^2)\,dydx = \int_{-1}^1 (2x-3x^2)\,dx = \left.\left[ x^2-x^3 \right]\right|_{-1}^1 =-2\\ \cases{C_1=\{(2t-1,0)\mid t\in[0,1]\} \\ C_2=\{(1,t)\mid t\in [0.1]\} \\ C_3=\{(-2t+1,1)\mid t\in[0,1] \} \\ C_3=\{(-1,1-t)\mid t\in[0,1]\}} \Rightarrow \oint_C 3x^2ydx +(x^2-5y)dy  =\oint_{C_1} 3x^2ydx +(x^2-5y)dy \\+ \oint_{C_2} 3x^2ydx +(x^2-5y)dy + \oint_{C_3} 3x^2ydx +(x^2-5y)dy+ \oint_{C_4} 3x^2ydx +(x^2-5y)dy \\=0 +\int_0^1(1-5t)dt +\int_0^1 -6(-2t+1)^2\,dt +\int_0^1 5(1-t)-1\,dt \\=\int_0^1 -24t^2+14t-1\,dt =\left.\left[ -8t^3+7t^2-t \right]\right|_0^1 =-2 \\ 因此左式=右式=-2,\bbox[red,2pt]{故得證}

================ end ==================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解


沒有留言:

張貼留言