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2023年1月10日 星期二

112年初等考試-統計學大意詳解

112年公務人員初等考試試題

等 別:初等考試
類 科:統計
科 目:統計學大意
考試時間:1 小時 

解答{:AA,BB,CC,DD,EEC51=5AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DEC52=1051015(B)
解答AA=C42=C42C522=4×352×51=113×17=1221(C)
解答A,BP(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.30.2×0.3=0.44(C)
解答{μ=30σ2=4P(25<x<35)=P(5<x30<5)=P(52σ<xμ<52σ)P(52σ<xμ<52σ)11(5/2)2=2125(C)
解答{XN(42,800,5,850)YN(12,800,2,250)X+YN(42800+12800,5850+2250)=N(48650,8100)Var(X+Y)=8100σ(X+Y)=8100=90(A)
解答{<<>>(C)
解答1010(B)
解答34584312814156162(61+62)÷2=61.5(C)
解答P(60<X<90)=P(1<X7010<2)=P(1<Z<2)=P(|Z|<1)+12(P(|Z|<2)P(|Z|<1))=68%+12(95%68%)=81.5%(C)
解答X=1{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}101036(A)
解答7(115%)71(115%)710.32=0.68(C)
解答{16×25/1000=0.41003×100/1000=0.3300300/1000=0.3X=25×0.4+100×0.3+300×0.3=130(D)
解答p(x)=12{E(X)=20xp(x)dx=1E(X2)=20x2p(x)dx=43Var(X)=E(X2)(E(X))2=13Var(ˉX)=Var(X)/n=13÷36=1108(B)
解答XN(400,252)ˉXN(400,252/25=25)P(395<ˉX<405)P(1<ˉX4005<1)=P(|z|<1)0.68(D)
解答便()
解答ˉXN(μ,σ2/n)ˉXμσ/nN(0,1)n(ˉXμ)2σ2(C)
解答ˉx=(2+4+5+6+8+5)÷6=30÷6=5σ=(25)2+(45)2+(55)2+(65)2+(85)2+(55)251=205=2(B)
解答ˉx()(A)
解答ˉx±t(α/2,n1)sn=70±t(0.025,24)1025=(702.064×2,70+2.064×2)=(65.872,74.128)(D)
解答(0.22,0.28)=0.25±0.03p=0.25n(zα/2)2p(1p)E2=1.9620.250.750.032=800.33n=801(B)
解答f(x;θ)=1θx(1θ)/θL(θ)=f(x1,x2,,xn;θ)=1θx(1θ)/θ11θx(1θ)/θ21θx(1θ)/θnlnL(θ)=nlnθ+1θθni=1lnxiddθlnL(θ)=nθ1θ2ni=1lnxi=0nθ+ni=1lnxi=0θ=1nni=1lnxi(A)
解答ˉx=(6+5+9+8+10+10+7+9+8)÷9=8z=ˉx7σ/n=874/9=34=0.75z0.2266=0.75P0.2266(B)
解答{ˉx1=30,s21=5,n1=16ˉx2=27,s22=4,n2=11=ˉx1ˉx2(n11)s21+(n21)s22n1+n221n1+1n2=3027155+10416+112116+111=3.57122(A)
解答{p1=70/100=0.7p2=30/100=0.3n1=n2=100p=n1p1+n2p2n1+n2=0.5=p1p2p(1p)(1n1+1n2)=0.70.30.50.5(1100+1100)=0.40.250.02=5.6568(A)
解答nz2α/2σ2E2=1.96210222=96.04n=97(C)
解答5×7=35=355=30(C)
解答460300455=16040=4(D)
解答F51=4SSB=300300/4=7575/5=15575=30SSTSSB=450300=150150/30=5571=24SST=450F=15(C)
解答r=nxiyixiyinx2i(xi)2ny2i(yi)2=307750144171330818144230100031171320.89(D)
解答(B)
解答ˆy=1.2+0.6×6=2.4=yˆy=22.4=0.4(D)
解答t=bσb=1.190.09=13.22(C)
解答R2=0.75=34r=±34;=7>0r=32t=rn21r2=32271/4=9(B)
解答20214040122620201010408181440403030100=(20)×=40×40100=16(A)
解答12020χ2=120((2016)2+(2024)2+(2026)2+(2018)2+(2012)2+(2024)2)=120(16+16+36+4+64+16)=15220=7.6(B)
解答df=57.6
解答(A)\times: df=(3-1)(2-1)=2\ne 6\\ (B)\times: H_a:畢業流量與性別有關\\(C)\bigcirc: 計算過程如下\\ 觀察值:\begin{array}{c|ccc|c} & 繼續升學& 直接就業 & 自行創業 & 小計\\\hline 男生& 15& 75& 20 & 110\\\hline 女生& 26& 60& 4 & 90\\\hdashline 小計& 41 & 135 & 24 & 200\end{array} \\\Rightarrow 期望值:\begin{array}{c|ccc|c} & 繼續升學& 直接就業 & 自行創業 & 小計\\\hline 男生& 41\cdot {11\over 20} = 22.55 & 135 \cdot {11\over 20} =74.25 & 24\cdot {11\over 20} =13.2 & 110\\\hline 女生& 41\cdot {9\over 20} = 18.45 & 135 \cdot {9\over 20}=60.75 & 24\cdot {9\over 20} =10.8 & 90\\\hdashline 小計& 41 & 135 & 24 & 200\end{array} \\ \Rightarrow \chi^2 ={(22.55-15)^2 \over 22.55}+{ (74.25-75)^2 \over 74.25} +{(13.2-20)^2 \over 13.2}   \\ \qquad +{(18.45-26)^2 \over 18.45} +{(60.75-60)^2 \over 60.75} +{(10.8-4)^2 \over 10.8} =6.0384+7.3803=13.4187\\,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答N=3+15+ 22+10=50 \Rightarrow 期望值\cases{E_1=50\cdot f(1)= 6 \\ E_2= 50\cdot f(2)= 20\\ E_3= 50\cdot f(3)=19\\ E_4= 50\cdot f(4)=5} 又觀察值\cases{O_1=3\\ O_2=15\\ O_3=22\\ O_4=10}\\ \Rightarrow 檢定統計量\chi^2 =\sum_{i=1}^4 {(E_i-O_i)^2 \over E_i} ={(6-3)^2\over 6} +{(20-15)^2\over 20} +{(19-22)^2\over 19} +{(5-10)^2\over 5} \\ =8.224,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答\cases{冬季\Rightarrow X_{i1}=1\\ 女性\Rightarrow X_{i4}=1\\ 其他X_{i2}= X_{i3}= 0} \Rightarrow 期望值=\beta_0+ \beta_1+0+0 +\beta_4+ \beta_5+ 0 +0+0=\beta_0+ \beta_1 +\beta_4+\beta_5\\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答假設\cases{第t週的預估值F(t)\\ 第t週的實際值R(t)\\ F(1)=R(1)=17} \Rightarrow F(2)=0.2R(1)+0.8F(1)=17 \Rightarrow F(3) =0.2R(2)+ 0.8F(2) \\= 0.2\cdot 18+0.8\cdot 17= 17.2 \Rightarrow 預測誤差=R(3)-F(3)= 20-17.2 = 2.8,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解


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