112年公務人員初等考試試題
等 別:初等考試
類 科:統計
科 目:統計學大意
考試時間:1 小時
解答:一副撲克牌有四張A⇒抽中兩張A的樣本數=C42⇒欲求之機率=C42C522=4×352×51=113×17=1221,故選(C)
解答:A,B獨立⇒P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0.2+0.3−0.2×0.3=0.44,故選(C)
解答:{μ=30σ2=4⇒P(25<x<35)=P(−5<x−30<5)=P(−52⋅σ<x−μ<52⋅σ)未知母體分配,採用柴比雪夫不等式⇒P(−52⋅σ<x−μ<52⋅σ)≥1−1(5/2)2=2125,故選(C)
解答:{X∼N(42,800,5,850)Y∼N(12,800,2,250)⇒X+Y∼N(42800+12800,5850+2250)=N(48650,8100)⇒Var(X+Y)=8100⇒σ(X+Y)=√8100=90,故選(A)
解答:{右偏:眾數<中位數<平均數左偏:眾數>中位數>平均數,故選(C)
解答:每筆資料加10,中位數也加10,故選(B)
解答:共有3+4+5+8+4+3+1=28位學生,排名第14,第15的成績分別為61及62,因此中位數=(61+62)÷2=61.5,故選(C)
解答:P(60<X<90)=P(−1<X−7010<2)=P(−1<Z<2)=P(|Z|<1)+12(P(|Z|<2)−P(|Z|<1))=68%+12(95%−68%)=81.5%,故選(C)
解答:X=1⇒樣本={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}⇒樣本數=10⇒機率=1036,故選(A)
解答:7個人都不中獎的機率=(1−15%)7⇒至少一人中獎的機率=1−(1−15%)7≈1−0.32=0.68,故選(C)
解答:{抽中25人班的機率:16×25/1000=0.4抽中100人班的機率:3×100/1000=0.3抽中300人班的機率:300/1000=0.3⇒X=25×0.4+100×0.3+300×0.3=130,故選(D)
解答:p(x)=12⇒{E(X)=∫20xp(x)dx=1E(X2)=∫20x2p(x)dx=43⇒Var(X)=E(X2)−(E(X))2=13⇒Var(ˉX)=Var(X)/n=13÷36=1108,故選(B)
解答:X∼N(400,252)⇒ˉX∼N(400,252/25=25)⇒P(395<ˉX<405)⇒P(−1<ˉX−4005<−1)=P(|z|<1)≈0.68,故選(D)
解答:便利抽樣隨性選擇樣本,如街訪,與機率無關,故選(B)
解答:依中央極限定理ˉX∼N(μ,σ2/n)⇒ˉX−μσ/√n∼N(0,1)⇒n(ˉX−μ)2σ2的期望值=0,故選(C)
解答:ˉx=(2+4+5+6+8+5)÷6=30÷6=5⇒σ=√(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(8−5)2+(5−5)25−1=√205=2,故選(B)
解答:區間寬度與區間中間值ˉx(樣本平均數)無關,故選(A)
解答:信賴區間:ˉx±t(α/2,n−1)s√n=70±t(0.025,24)⋅10√25=(70−2.064×2,70+2.064×2)=(65.872,74.128),故選(D)
解答:(0.22,0.28)=0.25±0.03⇒p=0.25⇒n≥(zα/2)2⋅p(1−p)E2=1.962⋅0.25⋅0.750.032=800.33⇒n=801,故選(B)
解答:f(x;θ)=1θx(1−θ)/θ⇒L(θ)=f(x1,x2,…,xn;θ)=1θx(1−θ)/θ1⋅1θx(1−θ)/θ2⋯1θx(1−θ)/θn⇒lnL(θ)=−nlnθ+1−θθn∑i=1lnxi⇒ddθlnL(θ)=−nθ−1θ2n∑i=1lnxi=0⇒nθ+n∑i=1lnxi=0⇒θ=−1nn∑i=1lnxi,故選(A)
解答:樣本平均值ˉx=(6+5+9+8+10+10+7+9+8)÷9=8⇒檢定統計量z=ˉx−7σ/√n=8−74/√9=34=0.75⇒z0.2266=0.75⇒P值=0.2266,故選(B)
解答:{ˉx1=30,s21=5,n1=16ˉx2=27,s22=4,n2=11⇒檢定統計量=ˉx1−ˉx2√(n1−1)s21+(n2−1)s22n1+n2−2⋅√1n1+1n2=30−27√15⋅5+10⋅416+11−2⋅√116+111=3.57122,故選(A)
解答:{p1=70/100=0.7p2=30/100=0.3n1=n2=100⇒p=n1p1+n2p2n1+n2=0.5⇒檢定統計量=p1−p2√p(1−p)(1n1+1n2)=0.7−0.3√0.5⋅0.5(1100+1100)=0.4√0.25⋅0.02=5.6568,故選(A)
解答:n≥z2α/2⋅σ2E2=1.962⋅10222=96.04⇒n=97,故選(C)
解答:共有5×7=35位受試者⇒組內變異自由度=35−5=30,故選(C)
解答:460−30045−5=16040=4,故選(D)
解答:變異自由度平方和均方F組間變異5−1=4SSB=300300/4=7575/5=15組內變異5⋅7−5=30SST−SSB=450−300=150150/30=5總變異5⋅7−1=24SST=450⇒檢定統計量F=15,故選(C)
解答:相關係數r=n∑xiyi−∑xi⋅∑yi√n∑x2i−(∑xi)2⋅√n∑y2i−(∑yi)2=30⋅7750−144⋅1713√30⋅818−1442⋅√30⋅100031−17132≈−0.89,故選(D)
解答:自變數越多,判定係數會膨脹,故選(B)
解答:預估值ˆy=−1.2+0.6×6=2.4⇒殘差=y−ˆy=2−2.4=−0.4,故選(D)
解答:t=bσb=−1.190.09=−13.22,故選(C)
解答:R2=0.75=34⇒相關係數r=±√34;由於迴歸直線斜率=7>0⇒r=√32⇒檢定統計量t=r√n−21−r2=√32⋅√271/4=9,故選(B)
解答:顏色20歲以下21−40歲40歲以上小計紅122620黃20101040白8181440小計403030100⇒購買黃色產品的期望值=(20歲以下總銷售量)×黃色銷售量總銷量=40×40100=16,故選(A)
解答:擲120次公正骰子,各點應出現20次,因此檢定統計量卡方值χ2=120((20−16)2+(20−24)2+(20−26)2+(20−18)2+(20−12)2+(20−24)2)=120(16+16+36+4+64+16)=15220=7.6,故選(B)
解答:自由度df=5,而7.6≯
解答:(A)\times: df=(3-1)(2-1)=2\ne 6\\ (B)\times: H_a:畢業流量與性別有關\\(C)\bigcirc: 計算過程如下\\ 觀察值:\begin{array}{c|ccc|c} & 繼續升學& 直接就業 & 自行創業 & 小計\\\hline 男生& 15& 75& 20 & 110\\\hline 女生& 26& 60& 4 & 90\\\hdashline 小計& 41 & 135 & 24 & 200\end{array} \\\Rightarrow 期望值:\begin{array}{c|ccc|c} & 繼續升學& 直接就業 & 自行創業 & 小計\\\hline 男生& 41\cdot {11\over 20} = 22.55 & 135 \cdot {11\over 20} =74.25 & 24\cdot {11\over 20} =13.2 & 110\\\hline 女生& 41\cdot {9\over 20} = 18.45 & 135 \cdot {9\over 20}=60.75 & 24\cdot {9\over 20} =10.8 & 90\\\hdashline 小計& 41 & 135 & 24 & 200\end{array} \\ \Rightarrow \chi^2 ={(22.55-15)^2 \over 22.55}+{ (74.25-75)^2 \over 74.25} +{(13.2-20)^2 \over 13.2} \\ \qquad +{(18.45-26)^2 \over 18.45} +{(60.75-60)^2 \over 60.75} +{(10.8-4)^2 \over 10.8} =6.0384+7.3803=13.4187\\,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:N=3+15+ 22+10=50 \Rightarrow 期望值\cases{E_1=50\cdot f(1)= 6 \\ E_2= 50\cdot f(2)= 20\\ E_3= 50\cdot f(3)=19\\ E_4= 50\cdot f(4)=5} 又觀察值\cases{O_1=3\\ O_2=15\\ O_3=22\\ O_4=10}\\ \Rightarrow 檢定統計量\chi^2 =\sum_{i=1}^4 {(E_i-O_i)^2 \over E_i} ={(6-3)^2\over 6} +{(20-15)^2\over 20} +{(19-22)^2\over 19} +{(5-10)^2\over 5} \\ =8.224,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答:\cases{冬季\Rightarrow X_{i1}=1\\ 女性\Rightarrow X_{i4}=1\\ 其他X_{i2}= X_{i3}= 0} \Rightarrow 期望值=\beta_0+ \beta_1+0+0 +\beta_4+ \beta_5+ 0 +0+0=\beta_0+ \beta_1 +\beta_4+\beta_5\\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答:假設\cases{第t週的預估值F(t)\\ 第t週的實際值R(t)\\ F(1)=R(1)=17} \Rightarrow F(2)=0.2R(1)+0.8F(1)=17 \Rightarrow F(3) =0.2R(2)+ 0.8F(2) \\= 0.2\cdot 18+0.8\cdot 17= 17.2 \Rightarrow 預測誤差=R(3)-F(3)= 20-17.2 = 2.8,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
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