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2024年4月13日 星期六

113年臺北科大能源碩士班-工程數學詳解

國立臺北科技大學113學年度碩士班招生考試

系所組別: 能源與冷凍空調工程系碩士班甲、乙組
第一節 工程數學

解答:y=y(x1)2y+3y+3ydy=(x1)2dx(1+3y)dy=(x1)2dxy+3lny=13(x1)3+c1y3ey=c2e(x1)3/3y(3)=1e1=c2e8/3c2=e11/3y3ey=e((x1)311)/3
解答:y+3y+2y=0λ2+3λ+2=0(λ+2)(λ+1)=0λ=1,2yh=c1ex+c2e2xyp=Ax2+Bx+Cyp=2Ax+Byp=2Ayp+3yp+2yp=2Ax2+(6A+2B)x+(2A+3B+2C)=2x2+3{2A=26A+2B=02A+3B+2C=3{A=1B=3C=2yp=x2+3x2y=yh+ypy=c1ex+c2e2xx2+3x2
解答:y=n=0anxny=n=0n(n1)anxn2=n=0(n+2)(n+1)an+2xnx2y=n=0anxn+2=n=0an2xn(ak=0,k<0)y+x2y=n=0((n+2)(n+1)an+2+an2)xn=0(n+2)(n+1)an+2+an2=0{n=20a0=0n=10a1=0n=02a2=0n=16a3=0{a0arbitrarya1arbitrarya2=0a3=0 and an=an4n(n1),n4y=a0+a1xn=4an4n(n1)xn,a2=a3=0y=a0(1112x4+1672x3+)+a1(x120x5+11440x9+)
解答:L{y}4L{y}=L{1}sY(s)14Y(s)=1sY(s)=1s(s4)+1s4y(t)=L1{Y(s)}=L1{1s(s4)+1s4}=54L1{1s4}14L1{1s}=54e4t14y=54e4t14
解答:L1{4s2+4s+20}=L1{4(s+2)2+42}=e2tsin(4t)
解答:f(t)=2t2+t0f(tτ)eτdτL{f(t)}=L{2t2}+L{f(t)}L{et}F(s)=4s3+F(s)1s+1ss+1F(s)=4s3F(s)=4(s+1)s4f(t)=L1{F(s)}=L1{4(s+1)s4}=L1{4ss4+4s4}=4t22+4t36f(t)=2t2+23t3
 

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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