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2024年6月9日 星期日

113年松山高中第2次教甄-數學詳解

臺北市立松山高級中學 113 學年度第 2 次正式教師甄選 

一、填充題(每題 5 分,共 50 分)

解答:bn=1+16an{an=(b2n1)/16b1=7b2n+116=4+b2n116+bnb2n+1=b2n+16bn+64=(bn+8)2bn+1=bn+8=bn1+82=b1+8n=7+8nan=(7+8n)2116=64n216n16an=4n2n
2.f(x)(0,)x>0f(x)f(1x+f(x))=1f(1)=?
解答:x=1f(x)f(1x+f(x))=1f(1)f(1+f(1))=1f(1)=1f(1+f(1))x=1+f(1)f(1+f(1))f(11+f(1)+f(1+f(1)))=1f(11+f(1)+f(1+f(1)))=1f(1+f(1))=f(1)11+f(1)+f(1+f(1))=111+f(1)+1f(1)=1f(1)2f(1)1=0{f(1)=(1+5)/2f(1+f(1))=21+5<f(1)f(1)=(15)/2f(1+f(1))=215<f(1)f(1)=152
解答:,,C=AB,[c1c2c3c4]=[a1a2a3a4][b1b2b3b4]=[a1b1+a2b3a1b2+a2b4a3b1+a4b3a3b2+a4b4]C02:ci=01,24=16C12:a1b1+a2b3=2{a1=a2=1b1=b3=1[11a3a4][1b21b4]=[2b2+b4a3+a4a3b2+a4b4]C=[2000],[2110],[2111],[2101],[2011]5,54=20C22:{a1b1+a2b3=2a3b1+a4b3=2{ai=1b1=b3=1[1111][1b21b4]=[2b2+b42b2+b4]C=[2020],[2121]2,,24=8C32:C42:c1=c2=c3=c4=2,116+20+8+1=45
4.533
解答:1C83(3C53+2C52C31+C51C32)=10556=158
解答:z=x+yi,x,yRz1z+1=(x1)+yi(x+1)+yi=((x1)+yi)((x+1)yi)((x+1)+yi)((x+1)yi)=x2+y21+2yi(x+1)2+y2x2+y2=1zz=cosθ+isinθ|3z2z+1|=|3(cos2θ+isin2θ)(cosθ+isinθ)+1|=|3cos2θcosθ+1+(3sin2θsinθ)i|=(3cos2θcosθ+1)2+(3sin2θsinθ)2f(θ)=(3cos2θcosθ+1)2+(3sin2θsinθ)2,f(θ)=0sinθ=3sinθcosθ{sinθ=0z=1|3z2z+1|=3cosθ=1/3z=1/3+22i/3|3z2z+1|=33/3=333
6.ABCDABC=CAD=60CAB=45ADC=90¯BC=22¯BD¯BD2=?

解答:
{{CAD=60ADC=90ACD=30{CAB=45ABC=60ACB=75,:¯BCsin45=¯ACsin60¯AC=23¯CD=3cosBCD=cos105=cos(45+60)=cos45cos60sin45sin60=264264=9+8¯BD2122¯BD2=11+63
7.ABCD¯AB=¯AC=¯AD¯BC=¯CD=¯BDGABC¯DG=1ABCD?

解答:
{¯AB=b¯BC=aE¯CDOBCD,AEC¯AE=b2a24=4b2a2/2{¯AG=23¯AE=4b2a2/3¯GE=13¯AE=4b2a2/6cosAGD=cosDGE1+(4b2a2)/9b224b2a2/3=1+(4b2a2)/363a2/44b2a2/35a2+b2=9b2=95a2OBCD¯OE=36a¯AO=¯AE2¯OE2=b2a2/3=9163a2V=1334a29163a2f(a)=9a4163a6f(a)=0a2=2724V=31227243=932
8.Γ1:x2m+y2n=1Γ2:x2p+y2q=1(2,0),(2,0)Γ1Γ2|mnpq|

解答:{F1(2,0)F2(2,0)2c=4c=2m=n+22=n+4(1)Γ1=Γ22n=2pn=p(2)pq=4(3)|mnpq|=mqnp=(n+4)(p4)np=(n+4)(n4)n2=16
解答:I=lim
\begin{array}{|ll|}\hline 10.& 設y=\sin x的圖形與x軸、直線x=\displaystyle {\pi\over 4}、直線x=\displaystyle {3\pi\over 4}所圍成的區域繞x軸旋轉\\&所得的旋轉體為S,試求旋轉體S的體積。 \\\hline \end{array}

解答:V=\int_{\pi/4}^{3\pi /4} \pi \sin^2 x\,dx =\pi \int_{\pi/4}^{3\pi /4} {1\over 2}(1-\cos 2x) \,dx = {\pi\over 2}\left. \left[ x-{1\over 2}\sin 2x\right] \right|_{\pi/4}^{3\pi/4} \\={\pi\over 2}\left(\left( {3\over 4}\pi+{1\over 2} \right) -\left( {\pi\over 4}-{1\over 2}\right)\right) = \bbox[red, 2pt]{{\pi\over 2}+{\pi^2\over 4}}
================== END =====================
解題僅供參考,其他教甄歷年試題及詳解






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