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2014年7月1日 星期二

92年第2次國中基測數學詳解

92年國民中學學生基本學力測驗

解:
故選(D)




由三個天平依序可知: 乙>甲, 甲>丙, 丁>乙,因此丁>乙>甲>丙,所以丙最輕,故選(C)



解:
P(-2,1)向東走3單位→(-2+3,1)=(1,1),再向南走4單位→(1,1-4) = (1, -3),故選(D)



(A) P (B) Q (C) R (D) S
解:
P在直線L上,故選(A)




[ ( 2x2x3 )( x23x4 ) ] =  ( 3x2+4x7 ) = (3x+7)(x-1),故選(B)





解:
兩邊長邊長比為3:4且夾角為50度,只有(D)符合條件,故選(D)



$$\begin{cases} f\left( 1 \right) =3 \\ f\left( 3 \right) =3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a+b=3 \\ 3a+b=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=0 \\ b=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} f\left( 2 \right) =2a+b=3=\beta \\ f\left( 4 \right) =4a+b=3=\gamma \end{cases}\\ \Rightarrow \beta +\gamma =3+3=6,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$


解:
(a b) = (1 45), (3 15), (5 9) ⇒ a+b = 46, 18, 14, 故選(B)


解:
將四數平方可得 25/4, 5/2 25/2, 5/4, 第3個數最大,故選(C)




解:
(A)∠1 =∠3, ∠3+∠6 =180, ∠1 與∠6 互補
(B)∠2 = ∠4 =∠8
(C)∠3 =∠7 (同位角)
(D)∠4 =∠8 = ∠6

故選(A)




解:
c-b = b-a = 3
(b+10)-(a+5) = b-a+5 = 8
(c+15)-(b+10) = c-b+5 = 8
故選(C)



解:
300500概數為301千人,並不是300千人,故選(C)




解:$$x=2000\Rightarrow 2001\times 2002-1999\times 2004 \\= (x+1)(x+2)-(x-1)(x+4) = (x^2+3x+2)-(x^2+3x-4)=6,故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$


解:
△ASH為直角,且\(\overline{AS}=3, \overline{HS}=5\),因此\(\overline{AH}=4\),又L為中垂線,所以\(\overline{RH}= \overline{RS}\)

令\(\overline{RH}=a\), 如上圖。
在直角△ARS中,\(\overline{AS}^2+\overline{AR}^2 =\overline{RS}^2\),即\(9+(4-a)^2 =a^2\Rightarrow a=25/8\),故選(C)



解:
x22x323(x-19)(x+17)⇒a=19, b=-17⇒2a+b = 38-17 = 21,故選(D)




解:
ab>0⇒a, b 同號, 因此(B)不正確;
a+b<0⇒a, b 皆小於0,因此(D)不正確
a-b>0⇒ a>b 故選(C)

解:
弧ABC=160, 且弧BC=90⇒弧AB=160-90=70
弧AB=70 ∠C=70/2 = 35
弧BC=90 ∠CAB=90/2 = 45
∠ABC=180-∠C-∠CAB = 180-35-45 = 100 ⇒ ∠ABD = 80
∠BAD+∠D = 180-∠ABD = 100
∠BAD+∠D = 弧ABD / 2 = 100⇒弧ABD = 200,故選(C)



解:
第1圈: 3×5-5 = 10
第2圈: (3+2)×5-5 = 20
第3圈: (3+2+2)×5-5 = 30
4圈: (3+2+2+2)×5-5 = 40
第5圈: 50 第6圈60
共10+20+30+40+50+60 = 210,故選(A)



解:
丙與丁皆為正方形,兩者相似,故選(D)



解:
每運轉10秒可磨掉50公克⇒磨掉1公克需要10/50=1/5秒
磨掉x公克的咖啡豆需要先熱機20秒,再磨豆,共需20+(1/5)x秒,故選(A)

解:
圓周長=16π, 此扇形為圓的135/360=3/8,所以弧AB=16π×(3/8) = 6π,故選(B)



七個數依大小排列: 1、2、2、3、5、6、6
1、2、2、3、3、5、6、6⇒中位數為3
1、2、2、3、4、5、6、6⇒中位數為(3+4)/2=3.5
1、2、2、3、5、5、6、6⇒中位數為(3+5)/2=4
中位數不可能是4.5,故選(D)




解:
a>0⇒(B)與(D)不正確,又f(0)=-3,故選(A)



解:
故選(A)


解:
x2 ( x5 ) 2表示右移5個單位
-8⇒12表示向上移20個單位,故選(B)



解:
作法(A)如下圖,兩中垂線的交點G至三弦距離不等長

作法(B)如下圖,兩角平分線的交點G至三弦距離不等長
作法(C)如下圖,兩中垂線的交點G,雖然GM=GN=GL,但該線段長度並不是G至三弦的距離

作法(D)如下圖,∠P與∠Q的角平分線的交點G,如下圖。顯然GH=GI=GJ,即G至三弦的距離等長

故選(D)



AC>AB  ∠B>∠C 
∠B+∠BAH = ∠C+∠CAH = 90 ∠CAH>∠BAH
故選(D)




解:
此抛物線有極大值,所以x2係數為負數;又極值發生在x為負數,故選(A)





解:
假設第1罐的水重3m、酒精重m、第2罐的水重n、酒精重n。
由題意知: 3m+m = n+n ⇒4m=2n ⇒ n=2m
混合後水重3m+n、酒精重m+n,兩者重量比為(3m+n):(m+n) = (3m+2m) : (m+2m) = 5m:3m = 5:3,故選(D)





解:
已開出五個號碼,剩下42-5=37個球,抽出06的機率為1/37,故選(B)


頭獎獎金佔38%,所以總獎金為9000×(100/38)萬元;
貳奬奬金佔12% = 9000×(100/38)×(12/100) = 2842萬元,故選(C)

-- END --

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