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2016年5月26日 星期四

99學年四技二專統測--數學(A)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心


4名保全人員ABCD,分兩組 AB、CD;AC、BD;AD、BC,共有3種分組方式,早班、晚班互換,共有6種,故選(C)




由小排到大: 12、12、13、13、17、17、17、18,共8個數字
眾數:出現頻率最高的數字17
中位數:排名第四與第五的平均,(13+17)/2=15
兩者相加=17+15=32,故選(D)




全距=最大減最小=88-52=36,故選(B)







$${\theta}_1=45, {\theta}_2=135\Rightarrow {\theta}_2-{\theta}_1=90,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$



:$$兩條直線有相同的y截距,且為負值,即b_1=b_2<0; \\ L_2斜率為正,L_1斜率為負,即m_1<0, m_2>0; 故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$





:$$\log { 28 } +\log { 25 } -\log { 7 } =\log { 4 } +\log { 7 } +2\log { 5 } -\log { 7 } =2\log { 2 } +2\log { 5 } \\ =2\left( \log { 2 } +\log { 5 }  \right) =2,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$





:$$\log { 180 } =\log { \left( 2\times { 3 }^{ 2 }\times 10 \right)  } =\log { 2 } +2\log { 3 } +\log { 10 } \\ =\log { 2 } +2\log { 3 } +1=0.301+2\times 0.4771+1=2.2552,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$





:$${ 12 }^{ 2 }\pi \times \frac { 2\pi  }{ 3 } \times \frac { 1 }{ 2\pi  } =48\pi ,故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$





:$$擲骰子2次,共有6\times 6=36種情況,其中b-a\ge 3的有\\(a,b)=(1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2, 6), (3,6)六種情況,\\ \Rightarrow 機率為\frac{6}{36}=\frac{1}{6},故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$





:$$每個人都有4種選擇,共有4\times 4\times 4=64,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$





:$$權數合計: 4+3+3+1+1=12\Rightarrow 加權平均分數=\\81\times\frac{4}{12}+ 72\times\frac{3}{12}+68\times\frac{3}{12}+84\times\frac{1}{12}+78\times\frac{1}{12}\\ =\frac{906}{12}=75.5,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$





:$$2\times 0.2+4\times 0.3+6\times 0.5 = 4.6,故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$





:$$d_1=\left|\frac{-12}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=\frac{12}{5},d_2=\left|\frac{18+12-12}{\sqrt{3^2+4^2}}\right|=\frac{18}{5},故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$





(4,0)不在區域內,故選(A)







$$a-2=0,b+2=0\Rightarrow a=2,b=-2\Rightarrow 2a+b=2,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$





:$$2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3), 4x^2+8x+3=(2x+1)(2x+3)\\ \Rightarrow \frac{-1}{2}為共同解\Rightarrow a=\frac{-1}{2},故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$



:$${ 4 }^{ x+1 }=8\Rightarrow { 2 }^{ 2x+2 }={ 2 }^{ 3 }\Rightarrow 2x+2=3\Rightarrow x=\frac { 1 }{ 2 } \\ { 3 }^{ y-1 }=9={ 3 }^{ 2 }\Rightarrow y-1=2\Rightarrow y=3\\ 2x+y=2\times \frac { 1 }{ 2 } +3=4,故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$





:$$\overline { AB } =\sqrt { { \left( 6+1 \right)  }^{ 2 }+{ \left( 4+3 \right)  }^{ 2 } } =7\sqrt { 2 } \\ 令\overline { BC } =x\Rightarrow \frac { 7 }{ 4 } x=\overline { AB } =7\sqrt { 2 } \Rightarrow x=4\sqrt { 2 } ,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$





:$$\left( \cos { 30° } +\sin { 30° }  \right) \left( \cos { 30° } -\sin { 30° }  \right) =\cos ^{ 2 }{ 30° } -\sin ^{ 2 }{ 30° } \\ =\frac { 3 }{ 4 } -\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$





:$$\cot { \theta  } =1\Rightarrow \sin { \theta  } =\cos { \theta  } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } \Rightarrow \sin { \theta  } \cos { \theta  } \\ =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } =\frac { 1 }{ 2 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$




:$$C_{ 1 }圓心O_{ 1 }=(1,-1),C_{ 2 }圓心O_{ 2 }=(0,2)\Rightarrow \overline { O_{ 1 }O_{ 2 } } =\sqrt { 1+9 } =\sqrt { 10 } \\,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。$$





:$$圓心O=(-1,0)至直線x+y=2的距離=\frac { 3 }{ \sqrt { 2 }  } ,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。$$




:$$x=1,x=2代入x^2+ax+b的值相同\Rightarrow 1+a+b=4+2a+b\Rightarrow a=-3;\\x=3代入x^2+ax+b的值為5\Rightarrow 9+3a+b=5\Rightarrow b=5\Rightarrow a+b=2,故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$



:$$\overline{BC}=n,\overline{AC}=m\Rightarrow \overline{AB}=sqrt{m^2+n^2}\\ (A)\cot{A}=\frac{m}{n}  (B)\cos{A}=\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}} (C)\sin{A}=\frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}},故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。$$





:$$\sin{\theta}\cos{\theta}=\frac{1}{2}\Rightarrow \sin{2\theta} =2\sin{\theta}\cos{\theta} =2\times\frac{1}{2}=1,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。$$


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