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2016年5月26日 星期四

99學年四技二專統測--數學(A)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心


4名保全人員ABCD,分兩組 AB、CD;AC、BD;AD、BC,共有3種分組方式,早班、晚班互換,共有6種,故選(C)




由小排到大: 12、12、13、13、17、17、17、18,共8個數字
眾數:出現頻率最高的數字17
中位數:排名第四與第五的平均,(13+17)/2=15
兩者相加=17+15=32,故選(D)




全距=最大減最小=88-52=36,故選(B)







θ1=45,θ2=135θ2θ1=90(C)



yb1=b2<0;L2L1m1<0,m2>0;(D)





log28+log25log7=log4+log7+2log5log7=2log2+2log5=2(log2+log5)=2(A)





log180=log(2×32×10)=log2+2log3+log10=log2+2log3+1=0.301+2×0.4771+1=2.2552(B)





122π×2π3×12π=48π(D)





26×6=36ba3(a,b)=(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,6)636=16(B)





44×4×4=64(A)





:4+3+3+1+1=12=81×412+72×312+68×312+84×112+78×112=90612=75.5(C)





2×0.2+4×0.3+6×0.5=4.6(D)





d1=|1232+42|=125,d2=|18+121232+42|=185(C)





(4,0)不在區域內,故選(A)







a2=0b+2=0a=2,b=22a+b=2(B)





2x25x3=(2x+1)(x3),4x2+8x+3=(2x+1)(2x+3)12a=12(B)



4x+1=822x+2=232x+2=3x=123y1=9=32y1=2y=32x+y=2×12+3=4(D)





¯AB=(6+1)2+(4+3)2=72¯BC=x74x=¯AB=72x=42(C)





\left( \cos { 30° } +\sin { 30° }  \right) \left( \cos { 30° } -\sin { 30° }  \right) =\cos ^{ 2 }{ 30° } -\sin ^{ 2 }{ 30° } \\ =\frac { 3 }{ 4 } -\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。





\cot { \theta  } =1\Rightarrow \sin { \theta  } =\cos { \theta  } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } \Rightarrow \sin { \theta  } \cos { \theta  } \\ =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } =\frac { 1 }{ 2 } ,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。




C_{ 1 }圓心O_{ 1 }=(1,-1),C_{ 2 }圓心O_{ 2 }=(0,2)\Rightarrow \overline { O_{ 1 }O_{ 2 } } =\sqrt { 1+9 } =\sqrt { 10 } \\,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 。





圓心O=(-1,0)至直線x+y=2的距離=\frac { 3 }{ \sqrt { 2 }  } ,故選\bbox[red,2pt]{(B)} 。




x=1,x=2代入x^2+ax+b的值相同\Rightarrow 1+a+b=4+2a+b\Rightarrow a=-3;\\x=3代入x^2+ax+b的值為5\Rightarrow 9+3a+b=5\Rightarrow b=5\Rightarrow a+b=2,故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。



\overline{BC}=n,\overline{AC}=m\Rightarrow \overline{AB}=sqrt{m^2+n^2}\\ (A)\cot{A}=\frac{m}{n}  (B)\cos{A}=\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}} (C)\sin{A}=\frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}},故選\bbox[red,2pt]{(D)} 。





\sin{\theta}\cos{\theta}=\frac{1}{2}\Rightarrow \sin{2\theta} =2\sin{\theta}\cos{\theta} =2\times\frac{1}{2}=1,故選\bbox[red,2pt]{(C)} 。


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