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2016年5月16日 星期一

105年國中教育會考數學詳解

試題來源:心測驗中心


直接代入各選項,可得-3+2=-1,故選(A)



[5(11)]÷(32×4)=6÷6=1,故選(A)



(2x+1)(x1)(x2+x2)=(2x+1)(x1)(x+2)(x1)=(x1)[(2x+1)(x+2)]=(x1)(x1)=x22x+1,故選(A)




102π×54360=100π×320=15π,故選(C)



:¯AB=3,¯BC=5BOBC,故選(C)



(7x+a)(bx+c)=7bx2+(7c+ab)x+ac=77x213x307b=77,7c+ab=13,ac=307c+11×30c=137c2+13c330=0(7c+55)(c6)=0c=6c557cb=11,c=6,a=5a+b+c=12,故選(C)



解:
甲班投進8球的人最多、乙班投進6球的人最多,所以a=8,b=6
甲班有5+15+20+9=49人,中位數為第25人投的球數,即8球,c=8
乙班有25+5+15+10=55人,中位數為第28人投的球數,即7球,d=7
因此a>b, c>d,故選(A)




FEC=90DEC=90AEF=9015=75D=180DECDCE=1807535=70B=D=70故選(C)


解:
:a1=1,d=2,an=1011+(n1)×2=101n=51:b1=1,d=7b51=1+(511)×7=351故選(B)




甲箱抽中紅球及乙箱抽出紅球的機率=(1/4).(1/3)=1/12
甲箱抽中黃球及乙箱抽出黃球的機率=(1/4).(1/3)=1/12
因此甲乙兩箱同時抽中相同色球的機率為1/12+1/12=1/6
,故選(B)




選項(A)與(C)不在第三象限
x+4=0在(-3,0)的左邊,可能與圖形不相交
y+4=0在(0,-5)的上方,並在(-3,0)的下方,一定與圖形在第三象限相交,故選(D)


解:
¯DEDBC=DCB=a,BDE=EDC=b¯DBADB=BDE=b3b=180b=602a+2b=1802a=60a=30ABD=180ADBEC=180583030=62,故選(D)


解:
(x4)×(x4)=20x2=320x=8517.852.2,172=289,182=324,故選(B)



OAB,OBC,OCDA=OBA=65,OBC=OCB=a,OCD=D=60=3×180=5402a=54015065656060=140a=70BOC=1802a=40=~BC,故選(B)



a==2a,=2,=a22+=+2a+2a=2+a22a28a+4=0a=8482,a<2,a=423,故選(D)


解:



¯AP:¯PD=4:1=¯AQ:¯QE¯PR//¯DCq=r

¯AC>¯AE15¯AC>15¯AE¯RC>¯QE,故選(D)



36是12的倍數,也是18的倍數,而12與18的最小公倍數是36,因此a是36的倍數。a可能是36,72,108...,但a介於50與100之間,所以a=72。
a=72=12x6, 假設b=12xm,m與6需互質(因為12是a與b的取小公倍數),因此m的因數不能有2(也不能有3),所以b不是8的倍數。
故選(B)



令水桶與鐵柱的底面積半徑分別為2m、m;
水面高度=總水量除以水桶底面積,即(2m)2π×12m2π×12(2m)2π=36m2π4m2π=9故選(D)




使用兩年的總花費,即每月花費加上手機價錢。
甲方案:24x+15000
乙方案:600x24+13000
乙比甲便宜,即600×24+13000<24x+1500012400<24x516.6<x故選(C)


解:
¯CD=¯CE¯EC2=¯EB2+¯BC2(173)2=¯EB2+52¯EB=83¯EF=¯AF+¯EB¯AB=5+83173=2,故選(A)


解:

P=(x1,0)Q=(x2,0)(x1+x2)/2=2x2x1=6,因此x1=1,x2=5,如上圖。y=px2+qx+r(1,0),(5,0)(2,1){pq+r=025p+5q+r=04p+2q+r=1{p=19q=49r=59y=19x249x59{x=1a=194959=89x=3b=9912959=89x=1c=19+4959=0x=3d=99+12959=169,故選(D)
另解:由於圖形向上,因此介於P、Q間的點,其Y值皆小於等於0,即1x5y(x)0;只有-3不在其間,故選(D)。這樣就不用求聯立方程式的解!


{¯AE=¯EBA=B¯AD=¯BCAEDBEC¯ED=¯ECDECDEC此外,圓上任一弦之中垂線也會經過圓心,所以甲的作法正確;
E為中點,PDCQ亦為矩形,其對角線交點至P、點D、點C、點Q均相等,該交點就是圓心。故選(A)





正六角形每一內角=(6-2)\times 180 \div 6 = 120° \Rightarrow \angle AFC=120\div 2=60°\\ \overline{CF}可視為正六角形外接圓的直徑\Rightarrow \angle CAF=90°\\P為內心\Rightarrow \angle FAP=45°\Rightarrow \overline{GA}=\overline{GP}\\ \triangle FGP 與 \triangle FOP 全等 \Rightarrow \overline{GP}=\overline{PO}\\ a+\sqrt{3}a=2\Rightarrow a=\frac{2}{\sqrt{3}+1}\Rightarrow \overline{PQ}=2a=\frac{4}{\sqrt{3}+1}=2\left(\sqrt{3}-1\right)故選(C)



OA:AP=1:3, 令OA=m, AP=3m
OB:BP=3:5, 令OB=3n, BP=5n
AP=m+3m=3n+5n,即4m=8n, m=2n
三段細線長度分別是AO, 2AB,PB-AB
AO=m=2n
2AB=2(3n-m)=2(3n-2n)2n
PB-AB=5n-(3n-m)=2n+m=4n
因此長度比=2n:2n:4n=1:1:2
故選(B)



解:
{\overline{FC}}^2={\overline{FD}}^2+{\overline{DC}}^2=7^2+24^2={25}^2\Rightarrow \overline{FC}=25=\overline{AF}\Rightarrow \overline{FN}為\overline{AC}的中垂線
故選(C)



\angle ADC=\angle BAD+\angle B \Rightarrow 60=30+\angle B \Rightarrow \angle B=30 \\ \Rightarrow \triangle DAB 為等腰\Rightarrow \overline{AD}=\overline{BD}\\ \overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \angle B=\angle C=30\Rightarrow \angle DAC=180-\angle C - \angle ADC = 180-30-60=90\\ 直角\triangle ADC三內角為30, 60, 90 \Rightarrow \overline{DC}=2\overline{AD}, 而\overline{AD}=\overline{BD},因此\overline{CD}=2\overline{BD}




(1)\overline{DQ}=x\Rightarrow \overline{PD}=2x \Rightarrow \triangle PDQ=\overline{PD}\times\overline{DQ}\div 2=x^2\\ (2)\begin{cases} \triangle PDQ面積= x^2 \\ \triangle CPR面積= \overline{PC}\times \overline{CR}\div 2= (12-2x)^2 \div 2 \\ 正方形ABCD面積= 12^2=144\end{cases} \\\Rightarrow 五邊形PQABR面積= 正方形ABCD減去三角形PDQ 再減去三角形CPR \\=12^2-x^2-{(12-2x)}^2\div 2 = 144-x^2-(144-48x+4x^2) \div 2 \\= 144-x^2- (72-24x +2x^2) = -3x^2+24x+72 = -3(x^2-8x-24) \\=-3 (x^2-8x+16-40) = -3((x-4)^2-40) = -3{(x-4)}^2+120 \\\Rightarrow 當x=4時,五邊形PQABR面積有最大值120


7 則留言:

  1. 第7題的詳解,甲班人數是5+15+20+15=55 人

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  2. q22的解有誤
    「圓周角之角平分線會經過圓心」是不一定的
    是因為它是等腰三角形,所以該圓周角之角平分線會經過圓心

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  3. 計算2還是看不懂

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    1. 我把過程寫得再清楚一點,希望有助學習。

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    1. 為甚麼要做這個幫助大家阿,好有愛,謝謝朱式幸福

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