解:
解:[−5−(−11)]÷(32×4)=6÷6=1,故選(A)。
解:(2x+1)(x−1)−(x2+x−2)=(2x+1)(x−1)−(x+2)(x−1)=(x−1)[(2x+1)−(x+2)]=(x−1)(x−1)=x2−2x+1,故選(A)。
解:(7x+a)(bx+c)=7bx2+(7c+ab)x+ac=77x2−13x−30⇒7b=77,7c+ab=−13,ac=−30⇒7c+11×−30c=−13⇒7c2+13c−330=0⇒(7c+55)(c−6)=0⇒c=6c≠−557∵c為整數⇒b=11,c=6,a=−5⇒a+b+c=12,故選(C)。
解:
甲班投進8球的人最多、乙班投進6球的人最多,所以a=8,b=6
甲班有5+15+20+9=49人,中位數為第25人投的球數,即8球,c=8
乙班有25+5+15+10=55人,中位數為第28人投的球數,即7球,d=7
因此a>b, c>d,故選(A)。
解:
∠FEC=90⇒∠DEC=90−∠AEF=90−15=75⇒∠D=180−∠DEC−∠DCE=180−75−35=70⇒∠B=∠D=70,故選(C)。
解:
小昱的等差數列:a1=1,d=2,an=101⇒1+(n−1)×2=101⇒n=51阿帆的等差數列:b1=1,d=7⇒b51=1+(51−1)×7=351,故選(B)。
解:
甲箱抽中紅球及乙箱抽出紅球的機率=(1/4).(1/3)=1/12
甲箱抽中黃球及乙箱抽出黃球的機率=(1/4).(1/3)=1/12
因此甲乙兩箱同時抽中相同色球的機率為1/12+1/12=1/6
,故選(B)。
解:
選項(A)與(C)不在第三象限
x+4=0在(-3,0)的左邊,可能與圖形不相交
y+4=0在(0,-5)的上方,並在(-3,0)的下方,一定與圖形在第三象限相交,故選(D)。
解:
¯DE是中垂線⇒∠DBC=∠DCB=a,且∠BDE=∠EDC=b又¯DB是角平分線⇒∠ADB=∠BDE=b⇒3b=180⇒b=60⇒2a+2b=180⇒2a=60⇒a=30∠ABD=180−∠A−∠DBE−∠C=180−58−30−30=62,故選(D)。
解:
(x4)×(x4)=20⇒x2=320⇒x=8√5≈17.8若不知道√5≈2.2,可以由172=289,182=324知其範圍,故選(B)。
解:
△OAB,△OBC,△OCD皆為等腰⇒∠A=∠OBA=65,∠OBC=∠OCB=a,∠OCD=∠D=60⇒五邊形內角和=3×180=540⇒2a=540−150−65−65−60−60=140⇒a=70⇒∠BOC=180−2a=40=~BC,故選(B)。
解:
令丁的股長為a⇒甲=乙=2a,丙=2,丁=a22⇒甲+乙=丙+丁⇒2a+2a=2+a22⇒a2−8a+4=0⇒a=8−√482,由於a<2,所以另一根不合⇒a=4−2√3,故選(D)。
解:
¯AP:¯PD=4:1=¯AQ:¯QE⇒¯PR//¯DC⇒q=r
又¯AC>¯AE⇒15¯AC>15¯AE⇒¯RC>¯QE,故選(D)。
解:
36是12的倍數,也是18的倍數,而12與18的最小公倍數是36,因此a是36的倍數。a可能是36,72,108...,但a介於50與100之間,所以a=72。
a=72=12x6, 假設b=12xm,m與6需互質(因為12是a與b的取小公倍數),因此m的因數不能有2(也不能有3),所以b不是8的倍數。
故選(B)。
解:
令水桶與鐵柱的底面積半徑分別為2m、m;
水面高度=總水量除以水桶底面積,即(2m)2π×12−m2π×12(2m)2π=36m2π4m2π=9,故選(D)。
解:
使用兩年的總花費,即每月花費加上手機價錢。
甲方案:24x+15000
乙方案:600x24+13000
乙比甲便宜,即600×24+13000<24x+15000⇒12400<24x⇒516.6<x,故選(C)。
解:
半徑¯CD=¯CE⇒¯EC2=¯EB2+¯BC2⇒(173)2=¯EB2+52⇒¯EB=83¯EF=¯AF+¯EB−¯AB=5+83−173=2,故選(A)。
解:
另解:由於圖形向上,因此介於P、Q間的點,其Y值皆小於等於0,即−1≤x≤5⇒y(x)≤0;只有-3不在其間,故選(D)。這樣就不用求聯立方程式的解!
解:{¯AE=¯EB∠A=∠B¯AD=¯BC⇒△AED≅△BEC⇒¯ED=¯EC⇒△DEC為等腰⇒∠DEC的角平分會經過圓心此外,圓上任一弦之中垂線也會經過圓心,所以甲的作法正確;
E為中點,PDCQ亦為矩形,其對角線交點至P、點D、點C、點Q均相等,該交點就是圓心。故選(A)。
解:
解:
OA:AP=1:3, 令OA=m, AP=3m
OB:BP=3:5, 令OB=3n, BP=5n
AP=m+3m=3n+5n,即4m=8n, m=2n
三段細線長度分別是AO, 2AB,PB-AB
AO=m=2n
2AB=2(3n-m)=2(3n-2n)2n
PB-AB=5n-(3n-m)=2n+m=4n
因此長度比=2n:2n:4n=1:1:2
故選(B)。
解:
{\overline{FC}}^2={\overline{FD}}^2+{\overline{DC}}^2=7^2+24^2={25}^2\Rightarrow \overline{FC}=25=\overline{AF}\Rightarrow \overline{FN}為\overline{AC}的中垂線
故選(C)。解:
\angle ADC=\angle BAD+\angle B \Rightarrow 60=30+\angle B \Rightarrow \angle B=30 \\ \Rightarrow \triangle DAB 為等腰\Rightarrow \overline{AD}=\overline{BD}\\ \overline{AB}=\overline{AC}\Rightarrow \angle B=\angle C=30\Rightarrow \angle DAC=180-\angle C - \angle ADC = 180-30-60=90\\ 直角\triangle ADC三內角為30, 60, 90 \Rightarrow \overline{DC}=2\overline{AD}, 而\overline{AD}=\overline{BD},因此\overline{CD}=2\overline{BD}
解:
(1)\overline{DQ}=x\Rightarrow \overline{PD}=2x \Rightarrow \triangle PDQ=\overline{PD}\times\overline{DQ}\div 2=x^2\\ (2)\begin{cases} \triangle PDQ面積= x^2 \\ \triangle CPR面積= \overline{PC}\times \overline{CR}\div 2= (12-2x)^2 \div 2 \\ 正方形ABCD面積= 12^2=144\end{cases} \\\Rightarrow 五邊形PQABR面積= 正方形ABCD減去三角形PDQ 再減去三角形CPR \\=12^2-x^2-{(12-2x)}^2\div 2 = 144-x^2-(144-48x+4x^2) \div 2 \\= 144-x^2- (72-24x +2x^2) = -3x^2+24x+72 = -3(x^2-8x-24) \\=-3 (x^2-8x+16-40) = -3((x-4)^2-40) = -3{(x-4)}^2+120 \\\Rightarrow 當x=4時,五邊形PQABR面積有最大值120
第7題的詳解,甲班人數是5+15+20+15=55 人
回覆刪除q22的解有誤
回覆刪除「圓周角之角平分線會經過圓心」是不一定的
是因為它是等腰三角形,所以該圓周角之角平分線會經過圓心
已補充說明,謝謝指正!!
刪除計算2還是看不懂
回覆刪除我把過程寫得再清楚一點,希望有助學習。
刪除謝謝
回覆刪除為甚麼要做這個幫助大家阿,好有愛,謝謝朱式幸福
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