解:f(x)=m(x−2)2+5=mx2−4mx+4m+5⇒4m+5=−3⇒m=−2⇒f(x)=−2x2+8x−3⇒a=−2,b=8⇒a+b=−2+8=6
解:
一根為-1+2i,則另一根為-1-2i因此(x+1)2=−4⇒x2+2x+5=0⇒x2+2x+5為其因式。利用長除法可得
因此 4=2(a-2)⇒ a=4⇒(x+(a-2))=x+2為其因式,即另一實根為-2
故選(B)
解:
f(0)=3⇒-3c=3⇒c=-1
f(-1)=4⇒4b=4⇒b=1
f(3)=24⇒12a=24⇒a=2
a+b+c=2+1+(-1)=2,故選(A)
解:a=(0.125)0.25=(18)14⇒log2a=log2(18)14=14log2(18)=(2−2)log2(2−3)=(2−2)×(−3)=−34⇒a=2−34⇒20>a>2−1⇒1>a>12
故選(C)
解:2x+2log(2+10−x)−log(1+4⋅10x+4⋅102x)=2x+2log(2+10−x)−log(1+2⋅10x)2=2x+2log(2+10−x)−2log(1+2⋅10x)=2x+2log2+10−x1+2⋅10x==2(x+log2+10−x1+2⋅10x)=2(log2+10−x1+2⋅10x×10x)=2log1+2⋅10x1+2⋅10x=2log1=2×0=0
故選(A)
解:n=12100⇒logn=log12100=100log12=100[2log2+log3]=100[2×0.301+0.4771]=100×1.0791=107.91=107+0.91≈107+log8⇒n=10107×8
故選(C)
解:S=10∑n=1n2n−1=120+221+322+⋯+1029⇒12S=121+222+323+⋯+929+10210⇒S−12S=120+121+122+⋯+129−10210⇒12S=1−(12)101−12−10210=2−129−10210=2−12210⇒S=4−1229≈4
故選(B)
解:令此三位數為abc,其中abc互異、a不為0,c={0, 2, 4, 6}
c=0時,a有6種選法、b有5種選法,共有6x5=30種
c=2時,a有5種選法、b有5種選法,共有5x5=25種
c=4, c=6 皆與c=2相同,各有25種
所以共有30+25x3=105種三位數,故選(D)
解:
H36=C86=C82,故選(B)
解:
甲機器的不良品比率為50100×4100=150
乙機器的不良品比率為30100×3100=91000
丙機器的不良品比率為20100×2100=1250
不良品來自甲機器的比率為150150+91000+1250=150331000=2033
故選(D)
解:
斜率=rxy×σyσx=0.9×23=35=0.6,故選(B)
解:由{sinθ+cosθ=−34sinθcosθ=k4可知(sinθ+cosθ)2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ⇒(−34)2=1+2×k4⇒916=1+k2⇒k=−78
故選(A)
解:
sin A: sin B: sin C = a: b: c =2:3:4,令a=2k, b=3k, c=4k,利用餘弦定理:
a2=b2+c2−2bccosA⇒4k2=9k2+16k2−24cosA
⇒cosA=2124=78⇒sinA=√64−498=√158
故選(B)
解:
若圓心(1,2)至直線的距離等於半徑,表示圓與該直線相切。
圓心與直線2x−y=3√5的距離:|2−2−3√5√5|=3
故選(D)
解:|abcd|=5⇒ad−bc=5|3a+2ba+3b3c+2dc+3d|=(3a+2b)(c+3d)−(a+3b)(3c+2d)=3ac+9ad+2bc+6bd−3ac−2ad−9bc−6bd=7ad−7bc=7(ad−bc)=7×5=35
故選(B)
解:
(a+b+c)(a+b-c)=ab ⇒(a+b)2−c2=ab⇒a2+b2−c2=−ab
利用餘弦定理:c2=a2+b2−2abcosC⇒cosC=a2+b2−c22ab將上式代入,可得cosC=−ab2ab=−12⇒C=120∘
故選(D)
解:
由於¯AD為角平分線,所以¯AB:¯AC=¯BD:¯DC=2:3。因此令¯BD=2k及¯DC=3k,並假設¯AD=x。
由餘弦定理可知:{4k2=4+x2−4xcos60∘9k2=9+x2−6xcos60∘⇒{4k2=4+x2−2x9k2=9+x2−3x⇒{36k2=36+9x2−18x36k2=36+4x2−12x⇒5x2−6x=0⇒x(5x−6)=0⇒x=65故選(B)
解:令x=5cosθ+1,y=5sinθ+2⇒3x+4y=15cosθ+3+20sinθ+8=11+5(3cosθ+4sinθ)=11+25(35cosθ+45sinθ)=11+25(sinαcosθ+cosαsinθ)=11+25sin(α+θ)⇒最大值為11+25=36
故選(C)
解:
2x+3y=4在xy平面上為一直線,在三度空間中為一平面並與XY平面垂直,故選(B)
解:令△=|a1b1c1a2b2c2a3b3c3|,△x=|d1b1c1d2b2c2d3b3c3|,△y=|a1d1c1a2d2c2a3d3c3|,△z=|a1b1d1a2b2d2a3b3d3|依題意:第1組聯立方程組的解為x=△x△=1,y=△y△=2,z=△z△=3第2組聯立方程組的解為x=|3d12b19c13d22b29c23d32b39c3||3a12b19c13a22b29c23a32b39c3|=3×2×9×△x3×2×9×△=△x△=1y=|3a13d19c13a23d29c23a33d39c3||3a12b19c13a22b29c23a32b39c3|=3×3×9×△y3×2×9×△=3△y2△=32×2=3z=|3a12b13d13a22b23d23a32b33d3||3a12b19c13a22b29c23a32b39c3|=3×2×3×△y3×2×9×△=△z3△=13×3=1⇒第2組聯立方程組的解為(1,3,1)
故選(D)
解:
△ABC面積=12|1236−2412|=12[6+12−4−6+12−4]=8|M|=|1425|=|5−8|=3⇒轉換後的面積=8×3=24
故選(C)
解:
在X軸的投影長為a, 在Y軸的投影長為b, 在Z軸的投影長為c, 則{a2+b2=(√23)2=23b2+c2=(√24)2=24c2+a2=52=25⇒2(a2+b2+c2)=72⇒a2+b2+c2=36⇒√a2+b2+c2=¯AB=√36=6
故選(B)
解:
由拋物線方程式可知:c=3, 焦點F=(0,3),準線方程式為y=-3
由拋物線定義可知: ¯AC=¯AF⇒¯AF=y1+3,同理 ¯BF=y2+3。因此y1+3+y2+3=¯AF+¯FB⇒y1+y2=¯AB−6=16−6=10,故選(A)。
解:
由兩焦點距離=5-(-5)=10可知c=10/2=5,又漸近線斜率為-3/4,所以a=4,b=3,貫軸長=2a=8,故選(B)
解:
取出黑球的機率為4/9,期望值為49×5=209
取出白球的機率為5/9,期望值為59×14=709
因此取球獎金為209+709=909=10
故選(B)
解:
資訊不足(未註明選舉人數),無法推算
故選(??)
解:題目有誤,應該是(cos6°+isin6°)20(cos4°+isin4°)30(cos5°−isin5°)12=(cos120°+isin120°)(cos120°+isin120°)cos60°−isin60°=cos240°+isin240°cos60°−isin60°=−12−√3i212−√3i2=−1−√3i1−√3i=(−1−√3i)(1+√3i)(1−√3i)(1+√3i)=2−2√3i4=1−√3i2故選\bbox[red,2pt]{(B)}
\bbox[blue,2pt]解:\\ f\left( x \right) =3\sin { x } +4\cos { x } +5=5+5\left( \frac { 3 }{ 5 } \sin { x } +\frac { 4 }{ 5 } \cos { x } \right)\\ =5+5\left( \cos { y } \sin { x } +\sin { y } \cos { x } \right) =5+5\sin { \left( x+y \right) } \Rightarrow 最大值為5+5=10
故選\bbox[red,2pt]{(C)}
\bbox[blue,2pt]解:
\cos{\frac{7\pi}{4}}=1,\cos{\frac{7\pi}{4}}=-1,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
\bbox[blue,2pt]解:
3\pi<{\pi}^2<3\pi+\frac{1}{2}\pi\Rightarrow \frac{-1}{2}\le\sin{\pi^2}<0,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
\bbox[blue,2pt]解:
i-1為一虛根,則另一虛根為-i-1,所以x^2+2x+2為其因式,另一為實根。
若\frac{b}{a}為其有理根\Rightarrow (ax-b)為f(x)的因式\Rightarrow f(x)=k(ax-b)(x^2+2x+2)
a,b 為整數,但k為實數,所以(D)不一定成立。
故選\bbox[red,2pt]{(BE)}
\bbox[blue,2pt]解:
(E) 4>2>1\Rightarrow \log _{ 4 }{ 2 } =\frac { 1 }{ 2 } <1
只有(E)錯誤,故選\bbox[red,2pt]{(ABCD)}
\bbox[blue,2pt]解:
(A) 滿足P(A\cap B)=P(A)P(B),則A, B獨立;A,B交集為空集合,不一定獨立。
(D)互斥代表A,B交集為空集合,與選項(A)相同
(E)三事件獨立需為兩兩獨立且P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C),選項(E)少一條件
故選\bbox[red,2pt]{(BC)}
\bbox[blue,2pt]解:
酒杯相異,杯中飲料相異,則第一杯有5種選擇,第二杯有4種選擇,第三杯月3種選擇,共有5 x 4 x 3= 60 = P^5_3,選項(E)錯誤。
故選\bbox[red,2pt]{(ABCD)}
\bbox[blue,2pt]解:
令迴歸直線方程式為 y=mx+n,該直線通(0,1),所以直線方程式為 y=mx+1
1=\mu_y-m\mu_x\Rightarrow 1=3-2m \Rightarrow m=1\Rightarrow 直線方程式為y=x+1
又m=r_{xy}\times\frac{\sigma_y}{\sigma_x}\Rightarrow 1=\frac{4}{5}\times\frac{\sigma_y}{\sigma_x}\Rightarrow \sigma_x<\sigma_y
故選\bbox[red,2pt]{(ACD)}
\bbox[blue,2pt]解:(A)\pi <\theta <\frac { 3\pi }{ 2 } \Rightarrow \frac { \pi }{ 2 } <\frac { \theta }{ 2 } <\frac { 3\pi }{ 4 } \Rightarrow \sin { \frac { \theta }{ 2 } } >0\\ (B)\sin { \theta } =-\frac { 3 }{ 5 } ,\pi <\theta <\frac { 3\pi }{ 2 } \Rightarrow \cos { \theta } =\frac { -4 }{ 5 } \\ (C)\tan { \theta } =\frac { \sin { \theta } }{ \cos { \theta } } =\frac { 3 }{ 4 } \\ (D)\sin { 2\theta } =2\sin { \theta } \cos { \theta } =2\times \frac { -3 }{ 5 } \times \frac { -4 }{ 5 } =\frac { 24 }{ 25 } \\ (E)\cos { 2\theta } =\cos ^{ 2 }{ \theta } -\sin ^{ 2 }{ \theta } =\frac { 16 }{ 25 } -\frac { 9 }{ 25 } =\frac { 7 }{ 25 }
故選\bbox[red,2pt]{(BDE)}
\bbox[blue,2pt]解:
(E)若a為零向量,則不一定成立,故選\bbox[red,2pt]{(ABCD)}
\bbox[blue,2pt]解:
(A)三點若在同一直線上,仍無法決定一平面
(E)歪斜表示不在同一平面上
故選\bbox[red,2pt]{(BCD)}
\bbox[blue,2pt]解:
(A) AB不一定等於BA
(C)\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}
(E)若B=0, 則B^2\ne B^2+I
故選\bbox[red,2pt]{(BD)}
\bbox[blue,2pt]解:
(E)的圖形如上圖,週期為2\pi,其它圖形的週期為\pi,故選\bbox[red,2pt]{(ABCD)}
-- END --
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