100 學年度指定科目考試試題
數學甲
解:對所有的正整數y而言,5y的個位數一定是5;而2x的個位一定是偶數,故選(5)
解:
A、B、C、D各有四種選法,共有44=256種填法;
A>B的填法,即AB=43,42,41,32,31,21共6種;同理CD也有6種。因此總共有6×6=36種填法符合要求。機率為36256=964,故選(2)
A>B的填法,即AB=43,42,41,32,31,21共6種;同理CD也有6種。因此總共有6×6=36種填法符合要求。機率為36256=964,故選(2)
解:
解:
解:
{AB=[310−215]|A|=2⇒{[24+ac28+ad54+bc63+bd]=[310−215]4b−9a=2(1)◯:4b−9a=2⇒9a−4b=−2(2)×:24+ac=3⇒ac=3−24=−21≠−24(3)◯:{28+ad=1063+bd=15⇒ab=38代入4b−9a=2⇒a=65⇒d=−15(4)×:[b−a−94][4a9b]=[1001]⇒4b−9a=1≠2
故選(1,3)
解:
(1)◯:C(10)=5−2[1−2×10]=5−2[−19]=5+38=43(2)×:t=13⇒{[1−2t]=[1−23]=[13]=0−[2t−1]=−[23−1]=−[−13]=1(3)×:limt→10.5+C(t)=C(11)≠limt→10.5−C(t)=C(10.5)⇒limt→10.5C(t)不存在(4)◯:limt→11.2C(t)=C(11.5)=5−2[1−23]=49
故選(1,4)
解:{→AC=(−2,1,1)→AB=(−1,2,−1)⇒平面E之法向量→n=→AC×→AB=(−3,−3,−3)⇒E:x+y+z=0(1)×:(12,12,−1)不在稜邊上(2)◯:−1+1+0=0,該點在E上也在稜邊上(3)×:0−1−1=−2≠0,該點不在E上(4)×:(−2,1,1)不在立方體內
答:2
解:
△CRQ∼△RAM⇒¯CQ¯RQ=¯RM¯AM⇒a5=6¯AM⇒¯AM=30a△ABC面積=12¯BCׯAN=12(12+2a)×(30a+5)=60+(5a+180a)≥60+(2√5a×180a)=60+2×30=120⇒當5a=180a時,△ABC面積有最小值1205a=180a⇒a2=36⇒a=6⇒¯AM=30a=5⇒¯AN=¯AM+¯MN=5+5=10
答:10
解:
答:30%
解:
f(x)=4x3+x−2⇒f′(x)=12x2+1⇒切線L的斜率為f′(1)=12+1=13⇒L:y−3=13(x−1)⇒L:y=13x−10令g(x)=f(x)−L=4x3+x−2−13x+10=4x3−12x+8=4(x−1)2(x+2)⇒所圍面積=∫1−2g(x)dx=∫1−24x3−12x+8dx=[x4−6x2+8x]|1−2=(3)−(−24)=27
解:
{E,F夾角為30∘A(1,1,1)至E=3⇒{cos30°=(1,1,1)⋅(a,b,c)|(1,1,1)||(a,b,c)||a+b+c−1√a2+b2+c2|=3⇒{√32=a+b+c√3√a2+b2+c2|a+b+c−1|=3√a2+b2+c2⇒{2(a+b+c)=3√a2+b2+c2|a+b+c−1|=3√a2+b2+c2⇒2(a+b+c)=|a+b+c−1|⇒2x=|x−1|,x=a+b+c⇒4x2=(x−1)2=x2−2x+1⇒3x2+2x−1=0⇒x=13(−1不合∵a+b+c>0)
答:13
解:
由題意可知:f(x)−25=12x(x−1)(x−2)⇒f(x)=12x(x−1)(x−2)+25=12x3−36x2+24x+25(1)f′(x)=36x2−72x+24⇒f″
解:
\left( 1 \right) \log { \left( x^{ 3 }-12x^{ 2 }+41x-20 \right) } \ge 1\Rightarrow x^{ 3 }-12x^{ 2 }+41x-20\ge 10\\ \Rightarrow x^{ 3 }-12x^{ 2 }+41x-30\ge 0\Rightarrow \left( x-1 \right) \left( x^{ 2 }-11x+30 \right) \ge 0\\ \Rightarrow \left( x-1 \right) \left( x-5 \right) \left( x-6 \right) \ge 0\Rightarrow \bbox[red,2pt]{x\ge 6,1\le x\le 5}\\ \left( 2 \right) \cos { \theta } -\left( 1+\sin { \theta } \right) =\left( \cos { \theta } -\sin { \theta } \right) -1=\sqrt { 2 } \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \cos { \theta } -\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \sin { \theta } \right) -1\\ =\sqrt { 2 } \left( \sin { \frac { \pi }{ 4 } } \cos { \theta } -\cos { \frac { \pi }{ 4 } } \sin { \theta } \right) -1=\sqrt { 2 } \sin { \left( \frac { \pi }{ 4 } -\theta \right) } -1\\ \frac { 3\pi }{ 2 } \le \theta \le 2\pi \Rightarrow \frac { -7\pi }{ 4 } \le \frac { \pi }{ 4 } -\theta \le \frac { -5\pi }{ 4 } \Rightarrow \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \le \sin { \left( \frac { \pi }{ 4 } -\theta \right) } \le 1\\ \Rightarrow 1\le \sqrt { 2 } \sin { \left( \frac { \pi }{ 4 } -\theta \right) } \le \sqrt { 2 } \Rightarrow 0\le \sqrt { 2 } \sin { \left( \frac { \pi }{ 4 } -\theta \right) } -1\le \sqrt { 2 } -1\\ \Rightarrow \cos { \theta } -\left( 1+\sin { \theta } \right) \ge 0\Rightarrow \cos { \theta } \ge 1+\sin { \theta } \Rightarrow { 3 }^{ \cos { \theta } }\ge { 3 }^{ 1+\sin { \theta } }
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