臺閩地區106年度自學進修國民中學畢業程度
數學 詳解
一、單一選擇題
解：第一次抽中黃球後，剩下七球中只有一個黃球，所以第二次抽到黃球的機率為\(\frac{1}{7}， 故選：\bbox[red,2pt]{(3)}\)
解：\(P\)在圓外，所以\(\overline{OP}>\)半徑，故選\(\bbox[red,2pt]{(1)}\)
解：$$\left| x-3 \right| =4\Rightarrow \begin{cases} x-3=4 \\ x-3=-4 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=7 \\ x=-1 \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解：
該直線經過\((0,2)\)及\((-1,-3)\)，如上圖，該直線不經第四象限， 故選\(\bbox[red,2pt]{(4)}\)
解：$$100\frac { 1 }{ 2 } \times 99\frac { 1 }{ 2 } =\left( 100+\frac { 1 }{ 2 } \right) \left( 100-\frac { 1 }{ 2 } \right) =100^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2^{ 2 } } =10000-\frac { 1 }{ 4 } =9999\frac { 3 }{ 4 } \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
判別式\((-2)^2-4=0 \Rightarrow\)兩相等實根， 故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\)
解：
兩邊之和大於第三邊， 故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\)
解：$$\overline{EF}=(\overline{AB}+\overline{CD})\div 2\Rightarrow 10=(6+\overline{CD}) \div 2 \Rightarrow \overline{CD}=14, 故選\bbox[red,2pt]{(3)} $$
解：
全班共有 9+10+12+6+8+2+1 = 48位同學，中位數落在第24、25位，也就是150~155公分這一組， 故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\)
解：$$令\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k \Rightarrow a:b:c=3k:4k:5k = 3:4:5, 故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解：$$\begin{cases} a=2^{ 16 }=\left( 2^{ 4 } \right) ^{ 4 }=16^{ 4 } \\ b=3^{ 12 }=\left( 3^{ 3 } \right) ^{ 4 }=27^{ 4 } \\ c=5^{ 8 }=\left( 5^{ 2 } \right) ^{ 4 }=25^{ 4 } \\ d=7^{ 4 } \end{cases}\Rightarrow b>c>a>d\Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解：$$\frac { 2x+y }{ 5 } =\frac { -x+3y }{ 7 } \Rightarrow 7\left( 2x+y \right) =5\left( -x+3y \right) \Rightarrow 14x+7y=-5x+15y\Rightarrow 19x=8y\\\Rightarrow x:y=8:19 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(3)} $$
解：$$x與y成正比\Rightarrow y=ax\Rightarrow -12=4a\Rightarrow a=-3\Rightarrow y=-3\times 8=-24 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(4)}$$
解：
在直角\(\triangle ABC\)中:\({\overline{BC}}^2={\overline{AC}}^2+{\overline{AB}}^2=2^2+1^2=5\)
在直角\(\triangle BCD\)中:\({\overline{CD}}^2={\overline{BC}}^2+{\overline{BD}}^2=5+1=6 \Rightarrow x^2=6\Rightarrow x=\sqrt{6}\)， 故選\(\bbox[red,2pt]{(2)}\)
解：$$\angle 1=\angle 2\Rightarrow 8x-2=6x+14\Rightarrow 2x=16\Rightarrow x=8\Rightarrow \angle 1=8\times 8-2=62\\ \Rightarrow \angle 3=180-\angle 1=180-62=118 \Rightarrow 故選\bbox[red,2pt]{(1)}$$
解：
外心就是外接圓的圓心，如上圖。由於圓心角是圓周角的2倍，即\(\angle BOC=2\angle BAC \Rightarrow 120 =2\angle BAC\Rightarrow \angle BAC=120\div 2=60\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(2)}\)
解：頂點坐標\((a,b)\Rightarrow\)二次函數為\(y=(x-a)^2+b\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(1)}\)
解：四分位距就是盒子的長度，即86-63=23，故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\)
解：
(1)\(\sqrt{100}=10\)
(2)\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)
(3)\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)
(2)\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(4)}\)
解：縮放1.5倍，周長也是縮放1.5倍、面積縮放\(1.5^2=2.25\)倍，內角及外角均不變，故選\(\bbox[red,2pt]{(4)} \)
解：
箏形是兩組鄰邊分別相長的四邊形，對稱軸只有一條，故選\(\bbox[red,2pt]{(1)} \)
解：兩式共同部份為\((x+1)\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(1)} $$
解：點\(P\)是三邊的中垂線交點，因此\(P\)是外心， 故選\(\bbox[red,2pt]{(3)}\)
解：由圖形形可知，該解比-5大且不包含-5， 故選\(\bbox[red,2pt]{(1)}\)
解：$$\frac{(100+1)\times 100}{2}=5050, 故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
解：\(f(x)\)是常數函數，即\(f(x)=a \Rightarrow f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=5a=15\Rightarrow a=3 \Rightarrow f(6)=a=3, 故選\bbox[red,2pt]{(4)}\)
解：外角是\(36^\circ\Rightarrow\)內角為\(180-36=144^\circ\Rightarrow 180(n-2)\div n=144 \Rightarrow n=10\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(2)}\)
解：$$0.7435=7.435\times 10^{-1}\Rightarrow a+n=7.435+(-1)=6.435,故選\bbox[red,2pt]{(2)}$$
二、填充題
解：$$\overline{AB}=\sqrt{(7-3)^2+(-5+2)^2}=\sqrt{25}=\bbox[red,2pt]{5}$$
解：36與48的最大公因數為12，因此最多可分給\(\bbox[red,2pt]{12}\)個學生，每人可得果汁糖3顆及蘇打餅4塊。
解：$$x^2-6x-16=\bbox[red,2pt]{(x-8)(x+2)}$$
解：$$r\theta = 12\times \frac{\pi}{3}=\bbox[red,2pt]{4\pi}$$
解：
由於\(G\)為重心，所以\(\triangle BDG =\triangle GDA = \triangle AGE = \triangle GEC = \triangle GFC = \triangle GBF = 10\)，因此\(\triangle BCG\)+四邊形AEGD的面積=20+20=\(\bbox[red,2pt]{40}\)。
解題僅供參考
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