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2019年2月24日 星期日

94學年四技二專統測(補考)--數學(A)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心


22x52x24=0(2x8)(2x+3)=02x=8x=3(C)


P(a,b)在第二象限{a<0b>0{ab<0ba>0Q(ab,ba)也在第二象限,故選(B)



:只看常數項,即30=(2)×(5)×(a)=10aa=3,故選(C)




f(x)=x50+x30a,由題意知:f(1)=01+1a=0a=2,故選(A)


{2x=10020y=100{log2x=log100log20y=log100{xlog2=2y(1+log2)=2{1x=log221y=1+log221x1y=log221+log22=12(D)


sin5°+sin10°1+cos5°+cos10°=sin5°+2sin5°cos5°1+cos5°+2cos25°1=sin5°(1+2cos5°)cos5°(1+2cos5°)=sin5°cos5°=tan5°(C)




a2=b2+c2可知A=90,如上圖;因此secθ+cscθ=ac+ab=a(b+c)bc,故選(B)



f(θ)=4sinθ+3cosθ=5(45sinθ+35cosθ)=5(cosαsinθ+sinαcosθ)=5sin(θ+α)5f(θ)5(C)



x+y221x+1y4221x+1y1x+1y1(A)




該區域為一正方形,如上圖,其邊長為42面積為42×42=32,故選(D)




由圖形可知: (0,6)至(0,-6)的距離最大,即12,故選(B)




等號左邊要能將k消掉,y必須為1;y=1代入原式可得x2+12x+(k+6)k=6x22x+1=0x=1;因此當x=y=1時,原式恆成立,故選(D)


a:b:c=5:7:8{a=5kb=7kc=8k,kcosB=a2+c2b22ac=25k2+64k249k22×5k×8k=40k280k2=12B=π3=60°(A)


uv=|u||v|cos30=1×1×32=32(C)


{a=(1,0)b=(2,0)c=(3,0),ab+bc+ca=|a||b|cos0°+|b||c|cos180°+|c||a|cos180°=263=7(D)


|z1z2=|z1||z2||(3+4i)(125i)|=|3+4i||125i|=32+42×122+52=5×13=65(C)


(3i)3=(3i)2(3i)=(323i1)(3i)=(223i)(3i)=232i6i23=8i(A)


|10x2341x1|=|2x11x|32x23x4x=2x217x=2x=27(B)


2x2+y2+4x+2y+1=02(x2+2x+1)+(y2+2y+1)=22(x+1)2+(y+1)2=2(x+1)21+(y+1)22=1(D)


9x2y2+36x+2y+26=09(x2+4x+4)(y22y+1)=99(x+2)2(y1)2=9(x+2)21(y1)29=1(2,1)(A)


f(x)=x2+4x+2f(x)=2x+4lim


f\left( x \right) =x^{ 3 }-3x^{ 2 }-9x\Rightarrow f'(x)=3x^{ 2 }-6x-9\Rightarrow f''(x)=6x-6\\ f'(x)=0\Rightarrow 3x^{ 2 }-6x-9=0\Rightarrow 3(x^{ 2 }-2x-3)=0\Rightarrow 3(x-3)(x+1)=0\Rightarrow x=3,-1\\ \Rightarrow \begin{cases} f''(3)=18-6=12>0 \\ f''(-1)=-6-6=-12<0 \end{cases}\Rightarrow f\left( 3 \right) =27-27-27=-27為相對極小值,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。


\lim _{ x\to 1 }{ \frac { ax^{ 2 }+bx+2 }{ x-1 }  } =1\Rightarrow ax^{ 2 }+bx+2=\left( mx+n \right) (x-1)\Rightarrow \begin{cases} m+n=1 \\ -n=2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} m=3 \\ n=-2 \end{cases}\\ \Rightarrow ax^{ 2 }+bx+2=\left( 3x-2 \right) (x-1)=3x^{ 2 }-5x+2\Rightarrow \begin{cases} a=3 \\ b=-5 \end{cases}\Rightarrow a+b=-2,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。




y=3-\left| x \right| \Rightarrow \begin{cases} y=3-x&x\ge0 \\ y=3+x&x\le 0\end{cases},圖形如上;因此所圍面積為6\times 3\div 2=9,故選\bbox[red,2pt]{(C)}



f\left( x \right) =3x^{ 2 }+ax+b\Rightarrow \begin{cases} f'(x)=6x+a \\ \int { f\left( x \right) dx } =x^{ 3 }+\frac { a }{ 2 } x^{ 2 }+bx+c \end{cases}\\ 因此\begin{cases} f'(1)=10 \\ \int _{ 0 }^{ 1 }{ f\left( x \right) dx } =5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 6+a=10 \\ 1+\frac { a }{ 2 } +b=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=4 \\ b=2 \end{cases}\Rightarrow a+b=6,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。



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