解:
22x−5⋅2x−24=0⇒(2x−8)(2x+3)=0⇒2x=8⇒x=3,故選(C)。
解:P(a,b)在第二象限⇒{a<0b>0⇒{ab<0b−a>0⇒點Q(ab,b−a)也在第二象限,故選(B)。
解:只看常數項,即−30=(−2)×(−5)×(−a)=−10a⇒a=3,故選(C)。
解:
令f(x)=x50+x30−a,由題意知:f(1)=0⇒1+1−a=0⇒a=2,故選(A)。
解:{2x=10020y=100⇒{log2x=log100log20y=log100⇒{xlog2=2y(1+log2)=2⇒{1x=log221y=1+log22⇒1x−1y=log22−1+log22=−12,故選(D)。
解:sin5°+sin10°1+cos5°+cos10°=sin5°+2sin5°cos5°1+cos5°+2cos25°−1=sin5°(1+2cos5°)cos5°(1+2cos5°)=sin5°cos5°=tan5°,故選(C)。
解:
由a2=b2+c2可知∠A=90∘,如上圖;因此secθ+cscθ=ac+ab=a(b+c)bc,故選(B)。
解:f(θ)=4sinθ+3cosθ=5(45sinθ+35cosθ)=5(cosαsinθ+sinαcosθ)=5sin(θ+α)⇒−5≤f(θ)≤5,故選(C)。
解:x+y2≥21x+1y⇒42≥21x+1y⇒1x+1y≥1,故選(A)。
解:
該區域為一正方形,如上圖,其邊長為4√2⇒面積為4√2×4√2=32,故選(D)。
解:
由圖形可知: (0,6)至(0,-6)的距離最大,即12,故選(B)。
解:
等號左邊要能將k消掉,y必須為1;y=1代入原式可得x2+1−2x+(k+6)−k=6⇒x2−2x+1=0⇒x=1;因此當x=y=1時,原式恆成立,故選(D)。
解:a:b:c=5:7:8⇒{a=5kb=7kc=8k,k為常數⇒cos∠B=a2+c2−b22ac=25k2+64k2−49k22×5k×8k=40k280k2=12⇒∠B=π3=60°,故選(A)。
解:→u⋅→v=|→u||→v|cos30∘=1×1×√32=√32,故選(C)。
解:令{→a=(1,0)→b=(2,0)→c=(−3,0),則→a⋅→b+→b⋅→c+→c⋅→a=|→a||→b|cos0°+|→b||→c|cos180°+|→c||→a|cos180°=2−6−3=−7,故選(D)。
解:|z1z2=|z1||z2|⇒|(3+4i)(12−5i)|=|3+4i||12−5i|=√32+42×√122+52=5×13=65,故選(C)。
解:(√3−i)3=(√3−i)2(√3−i)=(3−2√3i−1)(√3−i)=(2−2√3i)(√3−i)=2√3−2i−6i−2√3=−8i,故選(A)。
解:|10x−2341x−1|=|2x11−x|⇒−3−2x2−3x−4x=−2x2−1⇒7x=−2⇒x=−27,故選(B)。
解:2x2+y2+4x+2y+1=0⇒2(x2+2x+1)+(y2+2y+1)=2⇒2(x+1)2+(y+1)2=2⇒(x+1)21+(y+1)22=1,故選(D)。
解:9x2−y2+36x+2y+26=0⇒9(x2+4x+4)−(y2−2y+1)=9⇒9(x+2)2−(y−1)2=9⇒(x+2)21−(y−1)29=1⇒中心坐標(−2,1),故選(A)。
解:f(x)=x2+4x+2⇒f′(x)=2x+4⇒lim
解:f\left( x \right) =x^{ 3 }-3x^{ 2 }-9x\Rightarrow f'(x)=3x^{ 2 }-6x-9\Rightarrow f''(x)=6x-6\\ f'(x)=0\Rightarrow 3x^{ 2 }-6x-9=0\Rightarrow 3(x^{ 2 }-2x-3)=0\Rightarrow 3(x-3)(x+1)=0\Rightarrow x=3,-1\\ \Rightarrow \begin{cases} f''(3)=18-6=12>0 \\ f''(-1)=-6-6=-12<0 \end{cases}\Rightarrow f\left( 3 \right) =27-27-27=-27為相對極小值,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。
解:\lim _{ x\to 1 }{ \frac { ax^{ 2 }+bx+2 }{ x-1 } } =1\Rightarrow ax^{ 2 }+bx+2=\left( mx+n \right) (x-1)\Rightarrow \begin{cases} m+n=1 \\ -n=2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} m=3 \\ n=-2 \end{cases}\\ \Rightarrow ax^{ 2 }+bx+2=\left( 3x-2 \right) (x-1)=3x^{ 2 }-5x+2\Rightarrow \begin{cases} a=3 \\ b=-5 \end{cases}\Rightarrow a+b=-2,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。
解:
y=3-\left| x \right| \Rightarrow \begin{cases} y=3-x&x\ge0 \\ y=3+x&x\le 0\end{cases},圖形如上;因此所圍面積為6\times 3\div 2=9,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。
解:f\left( x \right) =3x^{ 2 }+ax+b\Rightarrow \begin{cases} f'(x)=6x+a \\ \int { f\left( x \right) dx } =x^{ 3 }+\frac { a }{ 2 } x^{ 2 }+bx+c \end{cases}\\ 因此\begin{cases} f'(1)=10 \\ \int _{ 0 }^{ 1 }{ f\left( x \right) dx } =5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 6+a=10 \\ 1+\frac { a }{ 2 } +b=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=4 \\ b=2 \end{cases}\Rightarrow a+b=6,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。
--end--
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