解：
$$2^{2x}-5\cdot 2^x-24=0\Rightarrow (2^x-8)(2^x+3)=0\Rightarrow 2^x=8\Rightarrow x=3，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：\(P(a,b)\)在第二象限\(\Rightarrow \begin{cases}a<0\\b>0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}ab<0\\b-a>0\end{cases}\Rightarrow \)點\(Q(ab,b-a)\)也在第二象限，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
解：只看常數項，即\(-30=(-2)\times (-5)\times (-a)=-10a\Rightarrow a=3\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：
令\(f(x)=x^{50}+x^{30}-a\)，由題意知:\(f(1)=0\Rightarrow 1+1-a=0\Rightarrow a=2\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：$$\begin{cases} 2^{ x }=100 \\ 20^{ y }=100 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \log { 2^{ x } } =\log { 100 } \\ \log { 20^{ y } } =\log { 100 } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\log { 2 } =2 \\ y\left( 1+\log { 2 } \right) =2 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} \frac { 1 }{ x } =\frac { \log { 2 } }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ y } =\frac { 1+\log { 2 } }{ 2 } \end{cases}\Rightarrow \frac { 1 }{ x } -\frac { 1 }{ y } =\frac { \log { 2 } }{ 2 } -\frac { 1+\log { 2 } }{ 2 } =-\frac { 1 }{ 2 } ，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$\log _{ 0.5 }{ { \left( 0.25 \right) }^{ m } } =n\Rightarrow m\log _{ 0.5 }{ 0.25 } =n\Rightarrow \frac { n }{ m } =\log _{ 0.5 }{ 0.25 } =\log _{ 0.5 }{ 0.5^{ 2 } } =2 ，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：
解：$$\begin{cases} L_{ 1 }:3x+y=2\Rightarrow 斜率m_{ 1 }=-3 \\ L_{ 2 }:2x-6y=1\Rightarrow 斜率m_{ 2 }=1/3 \\ L_{ 3 }:3y=5-9x\Rightarrow 斜率m_{ 3 }=-3 \\ L_{ 4 }:x+3y=3\Rightarrow 斜率m_{ 1 }=-1/3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} L_{ 1 }//L_{ 3 } \\ L_{ 1 }\bot L_{ 2 } \\ L_{ 2 }\bot L_{ 3 } \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：
$$\overline { AB } =\sqrt { 15^{ 2 }+8^{ 2 } } =17\Rightarrow \begin{cases} \sin { \theta } =\frac { 8 }{ 17 } \\ \cos { \theta } =\frac { 15 }{ 17 } \end{cases}\Rightarrow \sin { \theta } +\cos { \theta } =\frac { 8 }{ 17 } +\frac { 15 }{ 17 } =\frac { 23 }{ 17 } ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$
解：$$\tan { \theta } =-\frac { 4 }{ 3 } \Rightarrow \begin{cases} \sin { \theta } =\frac { 4 }{ 5 } ,\cos { \theta } =-\frac { 3 }{ 5 } \\ \sin { \theta } =-\frac { 4 }{ 5 } ,\cos { \theta } =\frac { 3 }{ 5 } \end{cases}\Rightarrow \frac { \sin { \theta } +\cos { \theta } }{ \sin { \theta } -\cos { \theta } } =\begin{cases} \frac { 1/5 }{ 7/5 } \\ \frac { -1/5 }{ -7/5 } \end{cases}=\frac { 1 }{ 7 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
解：$$\sin { \theta } +\cos { \theta } =\frac { 4 }{ 3 } \Rightarrow { \left( \sin { \theta } +\cos { \theta } \right) }^{ 2 }={ \left( \frac { 4 }{ 3 } \right) }^{ 2 }\Rightarrow 1+2\sin { \theta } \cos { \theta } =\frac { 16 }{ 9 } \Rightarrow \sin { \theta } \cos { \theta } =\frac { 7 }{ 18 } \\ 因此\tan { \theta } +\cot { \theta } =\frac { \sin { \theta } }{ \cos { \theta } } +\frac { \cos { \theta } }{ \sin { \theta } } =\frac { \sin ^{ 2 }{ \theta } +\cos ^{ 2 }{ \theta } }{ \sin { \theta } \cos { \theta } } =\frac { 1 }{ 7/18 } =\frac { 18 }{ 7 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
(A) 750 (B) \(750\sqrt{3}\) (C) 1500 (D) \(1500\sqrt{3}\)
解：
$$\begin{cases} \tan { 30° } =\frac { \overline { CD } }{ \overline { AB } +\overline { BD } } \\ \tan { 60° } =\frac { \overline { CD } }{ \overline { BD } } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =\frac { \overline { CD } }{ 1500+\overline { BD } } \\ \sqrt { 3 } =\frac { \overline { CD } }{ \overline { BD } } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \overline { CD } =\frac { 1500+\overline { BD } }{ \sqrt { 3 } } \\ \overline { CD } =\sqrt { 3 } \overline { BD } \end{cases}\\ \Rightarrow \frac { 1500+\overline { BD } }{ \sqrt { 3 } } =\sqrt { 3 } \overline { BD } \Rightarrow \overline { BD } =\frac { 1500 }{ 2 } =750\Rightarrow \overline { CD } =\sqrt { 3 } \overline { BD } =750\sqrt { 3 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 5
解：$$\frac { 9x+3 }{ x^{ 3 }+1 } =\frac { a }{ x+1 } +\frac { bx+c }{ x^{ 2 }-x+1 } =\frac { a\left( x^{ 2 }-x+1 \right) +\left( x+1 \right) \left( bx+c \right) }{ \left( x+1 \right) \left( x^{ 2 }-x+1 \right) } =\frac { (a+b)x^{ 2 }+(-a+b+c)x+(a+c) }{ x^{ 3 }+1 } \\ \Rightarrow \begin{cases} a+b=0 \\ -a+b+c=9 \\ a+c=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=-2 \\ b=2 \\ c=5 \end{cases}\Rightarrow a+b+c=-2+2+5=5，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
(A) (1,2) (B) (2,1) (C) (-3,1) (D) (0,0)
解：$$\begin{cases} k=0 \\ k=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x+y=3 \\ 2x+1=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=2 \\ x=1 \end{cases}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
(A) \(1<x<3\) (B) \(0<x<2\) (C) \(-2<x<1\) (D) \(-1<x<2\)
解：$$\begin{cases} x\ge 2 \\ -3\le x\le 2 \\ x\le -3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x+4>x-2+x+3 \\ x+4>2-x+x+3 \\ x+4>2-x-x-3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x<3 \\ 1<x \\ -5/3<x \end{cases}\Rightarrow 1<x<3，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
解：$$\begin{cases} x\ge 2 \\ -3\le x\le 2 \\ x\le -3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x-2+x+3\le 5 \\ 2-x+x+3\le 5 \\ 2-x-x-3\le 5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x\le 2 \\ 5\le 5 \\ -3\le x \end{cases}\Rightarrow -3\le x\le 2\\\Rightarrow \begin{cases}b=2\\a=-3\end{cases}\Rightarrow b-a=2-(-3)=5，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：
將(0,3)代入圓方程式，可得\(a^2+2^2=5a\Rightarrow a^2-5a+4=0\Rightarrow (a-4)(a-1)=0\Rightarrow a=1或4\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。
解：
公比\(r=(-1/9)\div (1/3)=-1/3\)，因此無窮等比級數為\(\frac{a_0}{1-r}=\frac{1/3}{4/3}=\frac{1}{4}\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
解：$$\begin{cases} a,b為x^{ 2 }-2(k+1)x+2160=0之兩根 \\ 1/a,1/(k-2),1/b為等數列 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \begin{cases} a+b=2(k+1) \\ ab=2160 \end{cases} \\ \frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } =\frac { 2 }{ k-2 } \end{cases}\\ \Rightarrow \frac { a+b }{ ab } =\frac { 2(k+1) }{ 2160 } =\frac { 2 }{ k-2 } \Rightarrow \left( k+1 \right) \left( k-2 \right) =2160\Rightarrow k^2-k-2162=0\\\Rightarrow (k-47)(k+46)=0\Rightarrow k=47(k是正整數)，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$
解：$$C^{ 5 }_{ 2 }\times C^{ 3 }_{ 2 }\times C^{ 1 }_{ 1 }=\frac { 5! }{ 2!3! } \times \frac { 3! }{ 2!1! } =\frac { 5! }{ 2!2! } ，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$
(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9
解：每個球不相同，且每個球都有2種選擇，因此共有\(2\times 2\times 2=8\)種放法，故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
解：
前2題必選，剩下4題選2題作答，有\(C^4_2=6\)種選法，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
(A) 1600 (B) 2000 (C) 2500 (D) 3000
解：千位數字可能為2,4,6,8，有4種選法；百位數及十位數都有10種選法；個位數可能為1,3,5,7,9，有5種選法；因此共有\(4\times 10\times 10\times 5=2000\)個，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
(A)\(\frac{1}{7^4}\) (B) \(\frac{3^3\times 4}{7}\) (C)\(\frac{1}{7}\) (D) \(\frac{4}{7}\)
解：
無論第幾次，抽出紅球的機率都是\(4/(3+4)=4/7\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
解：
都沒擊中的機率為\((1-4/5)\times(1-3/4)\times(1-2/3) = (1/5)\times(1/4)\times(1/3)=1/60\)，因此擊中的機率為\(1-1/60=59/60\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
--end--
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