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2019年3月27日 星期三

102學年度國中運動績優生甄試--數學科詳解


102 學年度國民中學運動成績優良學生 
升學輔導甄試學科考試 數學科 試題


  5638+(278)=5638238=2096924=5824=2912=2512,(B)



(A){191130(B){37+1720(C){161127,(D)


:5 不是21的因數,不應該有最後一步,也就是說5不是252的因數,當然也不是三者的公因數,故選(C)


(A)8.43×1092.17×108=84.3×1082.17×108=82.13×108(B)8.43×10102.17×109=84.3×1092.17×109=82.13×109(C)9.43×1092.17×108=94.3×1082.17×108=92.13×108(D)9.43×10102.17×109=94.3×1092.17×109=92.13×109(D)



當兩圓外切時,¯O1O2=12+5=17;當兩圓內切時,¯O1O2=125=7
因此兩圓相交兩點時,7<¯O1O2<17¯O1O2=8,9,,16,共有168+1=9個,故選(B)



B(9,2)C=(9,2+8)=(9,6)D=(96,6)=(3,6)E=(3,64)=(3,2)F=(3+2,2)=(5,2)(A)


¯AC=92+122=15¯AD<r<¯AC12<r<15(D)



a25=a1+24d80=a1+24×2a1=8048=32a1+a2++a8=(a1+a8)×25÷2=(32+80)×25÷2=1400(C)


1:2=3:21+2=3K+2K=180K=363=2=2K=2×36=72(B)



\begin{cases} \overline { AP } =\overline { DP }  \\ \angle A=\angle D=90° \\ \overline { AP } =\overline { DQ }  \end{cases}\Rightarrow SAS,故選\bbox[red,2pt]{(B)}



(A)\sqrt { 5 } ,\sqrt { 5 } ,\sqrt { 5 } ,\sqrt { 5 } ,\sqrt { 5 } \Rightarrow d=0\\ (B)\sqrt { 1 } ,\sqrt { 4 } ,\sqrt { 9 } ,\sqrt { 16 } ,\sqrt { 25 } =1,2,3,4,5\Rightarrow d=1\\ (C)\sqrt { 5 } ,2\sqrt { 5 } ,3\sqrt { 5 } ,4\sqrt { 5 } ,5\sqrt { 5 } \Rightarrow d=\sqrt { 5 }\\ ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}




4x^2+12x+9=(2x+3)^2 \Rightarrow 邊長=2x+3 \Rightarrow 周長=4(2x+3)=8x+12,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


\begin{cases} 甲=6+\sqrt { 14 } =6+3.X=9.X \\ 乙=3+\sqrt { 17 } =3+4.X=7.X \\ 丙=1+\sqrt { 19 } =1+4.X=5.X \end{cases}\Rightarrow 甲>乙>丙,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



a:b=3:5 \Rightarrow 3b=5a故選\bbox[red,2pt]{(C)}





長方形ABCD的長為8+2+15=25,寬為9+6=15,因此長寬比為25:15=5:3;
丙的長為8+2=10,寬為6,因此長寬比為10:6=5:3;
故選\bbox[red,2pt]{(C)}




\left( \sqrt { 18 } +\sqrt { 12 }  \right) \left( \sqrt { 3 } -\sqrt { 2 }  \right) =\left( 3\sqrt { 2 } +2\sqrt { 3 }  \right) \left( \sqrt { 3 } -\sqrt { 2 }  \right) =3\sqrt { 6 } -6+6-2\sqrt { 6 } \\ =\sqrt { 6 } ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}



y=x^2+1符合表內六組數值,故選\bbox[red,2pt]{(D)}



4x^2+16x+15=(2x+5)(2x+3)=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2},-\frac{3}{2},故選\bbox[red,2pt]{(D)}


x>-\frac{2}{3}\Rightarrow 3x>-2\Rightarrow 3x+2>0 \Rightarrow -3x-2<0,故選\bbox[red,2pt]{(B)}


每張全票為x元\Rightarrow 半票每張(x-30)元 \Rightarrow 10張全票+5張半票合計 10x + 5(x-30)\\ \Rightarrow 10x+5(30-x)=800,故選\bbox[red,2pt]{(B)}



\overline{AB}//\overline{CD} \Rightarrow \angle ADC=\angle BAD=18^\circ \Rightarrow \overset{\frown}{AC}=2\times \angle ADC=36^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(C)}





\overline{AD}\angle BAC的角平分線\Rightarrow \angle BAD=\angle DAC=\angle 1;又\overline{AE}=\overline{AD}\Rightarrow \angle AED=\angle ADE=\angle 2
\triangle ABC中,\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ \Rightarrow 2\angle 1+30^\circ +50^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle 1=50^\circ;在\triangle AED中, \angle 1+2\angle 2=180^\circ \Rightarrow 50^\circ + 2\angle 2=180^\circ \Rightarrow \angle 2=65^\circ故選\bbox[red,2pt]{(C)}



\frac { 75^{ 2 }-25^{ 2 } }{ 75^{ 2 }+75\times 50+25^{ 2 } } =\frac { \left( 75+25 \right) \left( 75-25 \right) }{ 75^{ 2 }+2\times 75\times 25 } =\frac { \left( 75+25 \right) \left( 75-25 \right) }{ \left( 75+25 \right) ^{ 2 } } =\frac { 75-25 }{ 75+25 } =\frac { 50 }{ 100 } =\frac { 1 }{ 2 }\\,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


\begin{cases} \left[ 2,2^{ 2 } \right] =2^{ 2 } \\ \left[ 3^{ 2 },3^{ 2 } \right] =3^{ 2 } \\ \left[ 5^{ 3 },5 \right] =5^{ 3 } \end{cases}\Rightarrow \left[ 2\times 3^{ 2 }\times 5^{ 3 },2^{ 2 }\times 3^{ 2 }\times 5 \right] =2^2\times 3^2\times 5^3,故選\bbox[red,2pt]{(C)}



\left| 2x+y-11 \right| +\left| x-y+2 \right| =0\Rightarrow \begin{cases} 2x+y-11=0 \\ x-y+2=0 \end{cases}\Rightarrow 3x-9=0\Rightarrow x=3\\\Rightarrow 3-y+2=0\Rightarrow y=5\Rightarrow x+y=8,故選\bbox[red,2pt]{(C)}



\angle BOC=2\angle BAC \Rightarrow \angle BOC+\angle BAC=\frac{3}{2}\angle BOC=150^\circ \Rightarrow \angle BOC=100^\circ \Rightarrow \overset{\frown}{BC}=100^\circ \Rightarrow\\ \overset{\frown}{AB}=360^\circ-\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{BC} =360^\circ - 140^\circ-100^\circ =120^\circ \Rightarrow \angle BAD = 120^\circ \div 2 =60^\circ\\, 故選\bbox[red,2pt]{(A)}



\overline{AB}不一定與\overline{AC}相等,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



x^2-4x-12=(x-6)(x+2),故選\bbox[red,2pt]{(B)}



:各數絕對值代表與原點的距離,因此|c|>|a|>|b|,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


3k+4k+5k=12k=48\Rightarrow k=4\Rightarrow (甲,乙,丙)=(12,16,20)\xrightarrow{乙2人轉入丙}(12,14,22) \\\Rightarrow 乙:丙=14:22=7:11,故選\bbox[red,2pt]{(D)}



\triangle ABC為等腰且\overline{AO}\overline{BC}的中垂線,因此\angle OAC=60^\circ
\overline{OD}\overline{AC}的中垂線,因此\overline{OA}=\overline{OC} \Rightarrow \angle OCA=\angle OAC=60^\circ \Rightarrow \triangle OCA為正三角形,因此\overline{OC}=\overline{AC}=13故選\bbox[red,2pt]{(B)}


:梯形面積=(1+4)\times 8\div 2=20,因此三角形BNC面積=\overline{BC}\times\overline{NC}\div 2=10 \Rightarrow 2\overline{NC}=10 \Rightarrow \overline{NC}=5,故選\bbox[red,2pt]{(D)}



(A)2^4-1=15=3\times 5\Rightarrow 不是質數\\(B)2^5-1=31\Rightarrow 質數\\ (C) 2^6-1=63=9\times 7\Rightarrow 不是質數 \\(D) 2^8-1=255=5\times 51\Rightarrow 不是質數\\故選\bbox[red,2pt]{(B)}



令該多項式為f(x),由題意知f(x)=(x-2)(2x+3)+3=2x^2-x-3=(x+1)(2x-3)故選\bbox[red,2pt]{(A)}


(a,b)\xrightarrow{向上平移7單位}(a,b+7) \xrightarrow{向左平移8單位}(a-8,b+7)\\ \xrightarrow {向下平移3單位}(a-8,b+7-3) =(a-8,b+4)\Rightarrow (a-8,b+4)=(-5,-2)\\ \Rightarrow (a,b)=(3,-6),故選\bbox[red,2pt]{(C)}



延長直線\overline{AF}\overline{BC}於點G,如上圖。
\triangle ABC為等腰\Rightarrow \overline{GC}=\overline{BC}\div 2=16\div 2=8
在直角\triangle AGC中,\overline{AG}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15;又F為重心,所以\overline{AF}=\frac{2}{3}\overline{AG}=\frac{2}{3}\times 15=10,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



假設該等差數列為a_1,a_2,\cdots,a_{25}且公差為d,其中a_1=a, a_{25}=70, a_{12}=5;因此\begin{cases} a_{ 12 }=5 \\ a_{ 25 }=70 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a_{ 1 }+11d=5 \\ a_{ 1 }+24d=70 \end{cases}\Rightarrow 13d=65\Rightarrow d=5\Rightarrow a_{ 1 }+11\times 5=5\\\Rightarrow a_{ 1 }=-50\Rightarrow a=a_{ 1 }=-50,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



假設三邊長為(a-2), a, (a+2),由於該三角形為直角三角形,滿足(a-2)^2+a^2=(a+2)^2   \Rightarrow a^2-8a=0   \Rightarrow   a(a-8)=0   \Rightarrow   a=8  ,因此三邊長為6, 8,   10,面積為6\times 8\div   2=24故選\bbox[red,2pt]{(B)}



\overline{DG}//\overline{CF}且交\overline{AB}於H,如上圖;
\overline{AH}//\overline{EG}\Rightarrow   \frac{\overline{AH}}{\overline{EG}}=\frac{9}{12} \Rightarrow   \overline {AH}=9\Rightarrow   \overline{AB}=\overline{AH}+\overline{HB}=9+8=17,故選\bbox[red,2pt]{(C)}




10^6\times(10^2)^3\div 10^4=10^6\times 10^6\div 10^4 =10^{6+6-4}=10^8,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
--END--

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