102 學年度國民中學運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試 數學科 試題
解:56−38+(−278)=56−38−238=20−9−6924=−5824=−2912=−2512,故選(B)
解:(A){19−11≠30⋯(B){37+17≠20⋯(C){⋯16−11≠27,故選(D)
解:5 不是21的因數,不應該有最後一步,也就是說5不是252的因數,當然也不是三者的公因數,故選(C)
解:(A)8.43×109−2.17×108=84.3×108−2.17×108=82.13×108(B)8.43×1010−2.17×109=84.3×109−2.17×109=82.13×109(C)9.43×109−2.17×108=94.3×108−2.17×108=92.13×108(D)9.43×1010−2.17×109=94.3×109−2.17×109=92.13×109,故選(D)
當兩圓外切時,¯O1O2=12+5=17;當兩圓內切時,¯O1O2=12−5=7;
因此兩圓相交兩點時,7<¯O1O2<17⇒¯O1O2=8,9,⋯,16,共有16−8+1=9個,故選(B)
解:B(9,−2)⇒C=(9,−2+8)=(9,6)⇒D=(9−6,6)=(3,6)⇒E=(3,6−4)=(3,2)⇒F=(3+2,2)=(5,2),故選(A)
解:¯AC=√92+122=15⇒¯AD<r<¯AC⇒12<r<15,故選(D)
解:a25=a1+24d⇒80=a1+24×2⇒a1=80−48=32⇒a1+a2+⋯+a8=(a1+a8)×25÷2=(32+80)×25÷2=1400,故選(C)
解:∠1:∠2=3:2⇒∠1+∠2=3K+2K=180∘⇒K=36∠3=∠2=2K=2×36=72∘,故選(B)
解:{¯AP=¯DP∠A=∠D=90°¯AP=¯DQ⇒SAS,故選(B)
解:(A)√5,√5,√5,√5,√5⇒d=0(B)√1,√4,√9,√16,√25=1,2,3,4,5⇒d=1(C)√5,2√5,3√5,4√5,5√5⇒d=√5,故選(D)
解:4x2+12x+9=(2x+3)2⇒邊長=2x+3⇒周長=4(2x+3)=8x+12,故選(A)
解:{甲=6+√14=6+3.X=9.X乙=3+√17=3+4.X=7.X丙=1+√19=1+4.X=5.X⇒甲>乙>丙,故選(A)
解:
a:b=3:5⇒3b=5a,故選(C)
解:
長方形ABCD的長為8+2+15=25,寬為9+6=15,因此長寬比為25:15=5:3;
丙的長為8+2=10,寬為6,因此長寬比為10:6=5:3;
故選(C)
解:
解:
y=x2+1符合表內六組數值,故選(D)
解:4x2+16x+15=(2x+5)(2x+3)=0⇒x=−52,−32,故選(D)
解:x>−23⇒3x>−2⇒3x+2>0⇒−3x−2<0,故選(B)
解:每張全票為x元⇒半票每張(x−30)元⇒10張全票+5張半票合計10x+5(x−30)⇒10x+5(30−x)=800,故選(B)
解:¯AB//¯CD⇒∠ADC=∠BAD=18∘⇒⌢AC=2×∠ADC=36∘,故選(C)

解:
¯AD為∠BAC的角平分線⇒∠BAD=∠DAC=∠1;又¯AE=¯AD⇒∠AED=∠ADE=∠2;
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180∘⇒2∠1+30∘+50∘=180∘⇒∠1=50∘;在△AED中,∠1+2∠2=180∘⇒50∘+2∠2=180∘⇒∠2=65∘,故選(C)
解:752−252752+75×50+252=(75+25)(75−25)752+2×75×25=(75+25)(75−25)(75+25)2=75−2575+25=50100=12,故選(A)
解:{[2,22]=22[32,32]=32[53,5]=53⇒[2×32×53,22×32×5]=22×32×53,故選(C)
解:|2x+y−11|+|x−y+2|=0⇒{2x+y−11=0x−y+2=0⇒3x−9=0⇒x=3⇒3−y+2=0⇒y=5⇒x+y=8,故選(C)
解:∠BOC=2∠BAC⇒∠BOC+∠BAC=32∠BOC=150∘⇒∠BOC=100∘⇒⌢BC=100∘⇒⌢AB=360∘−⌢AC−⌢BC=360∘−140∘−100∘=120∘⇒∠BAD=120∘÷2=60∘,故選(A)
解:¯AB不一定與¯AC相等,故選(A)
解:x2−4x−12=(x−6)(x+2),故選(B)
解:各數絕對值代表與原點的距離,因此|c|>|a|>|b|,故選(A)
解:3k+4k+5k=12k=48⇒k=4⇒(甲,乙,丙)=(12,16,20)乙2人轉入丙→(12,14,22)⇒乙:丙=14:22=7:11,故選(D)
解:
△ABC為等腰且¯AO為¯BC的中垂線,因此∠OAC=60∘;
¯OD為¯AC的中垂線,因此¯OA=¯OC⇒∠OCA=∠OAC=60∘⇒△OCA為正三角形,因此¯OC=¯AC=13,故選(B)
解:(A)24−1=15=3×5⇒不是質數(B)25−1=31⇒質數(C)26−1=63=9×7⇒不是質數(D)28−1=255=5×51⇒不是質數故選(B)
解:
解:(a,b)向上平移7單位→(a,b+7)向左平移8單位→(a−8,b+7)向下平移3單位→(a−8,b+7−3)=(a−8,b+4)⇒(a−8,b+4)=(−5,−2)⇒(a,b)=(3,−6),故選(C)
解:
△ABC為等腰⇒¯GC=¯BC÷2=16÷2=8
在直角△AGC中,¯AG=√172−82=√225=15;又F為重心,所以¯AF=23¯AG=23×15=10,故選(A)
解:
解:
假設三邊長為(a−2),a,(a+2),由於該三角形為直角三角形,滿足(a−2)2+a2=(a+2)2⇒a2−8a=0⇒a(a−8)=0⇒a=8,因此三邊長為6, 8, 10,面積為6×8÷2=24,故選(B)
解:
作¯DG//¯CF且交¯AB於H,如上圖;
¯AH//¯EG⇒¯AH¯EG=912⇒¯AH=9⇒¯AB=¯AH+¯HB=9+8=17,故選(C)
解:
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