臺北市高級中等學校 100 學年度聯合轉學考招生考試
升高二數學科試題
升高二數學科試題
一、單選題
√17−2√72=√(√9−√8)2=√9−√8=3−2√2=3−2×1.414=0.172,故選:(D)
解:
{f(x1)=y1f(x2)=y2f(x3)=y3f(x4)=y4,由 Lagrange 插值多項式可知:f(x)=y1(x−x2)(x−x3)(x−x4)(x1−x2)(x1−x3)(x1−x4)+y2(x−x1)(x−x3)(x−x4)(x2−x3)(x2−x3)(x2−x4)+y3(x−x1)(x−x2)(x−x4)(x3−x1)(x3−x2)(x3−x4)+y4(x−x1)(x−x2)(x−x3)(x4−x1)(x4−x2)(x4−x3)現在{f(2)=4f(3)=5f(−3)=6f(1)=6⇒f(x)=4(x−3)(x+3)(x−1)−1⋅5⋅1+5(x−2)(x+3)(x−1)1⋅6⋅2+6(x−2)(x−3)(x−1)−5⋅(−6)⋅(−4)+6(x−2)(x−3)(x+3)−1⋅(−2)⋅4⇒f(−2)=f(x)=4(−2−3)(−2+3)(−2−1)−5+5(−2−2)(−2+3)(−2−1)12+6(−2−2)(−2−3)(−2−1)−120+6(−2−2)(−2−3)(−2+3)8=−45×15+512×12−120×(−60)+34×20=−12+5+3+15=11,故選(E)
解:
mx2+10x+m+6>2⇒mx2+10x+m+4>0⇒{判別式小於0m>0⇒100−4m(m+4)<0⇒m2+4m−25>0⇒{m>−2+√29m<−2−√29(不合,∵m>0),故選(E)
13x−2≥x⇒13x−2−x≥0⇒1−3x2+2x3x−2≥0⇒(3x−2)(3x2−2x−1)≤0⇒(3x−2)(3x+1)(x−1)≤0⇒{2/3<x≤1x<−1/3,故選(A)
解:log(logx)的首數為0⇒1≤logx<10⇒10≤x<1010⇒共有1010−10個整數,故選(C)
解:
an=5n+an−1−(2n−1)=an−1+3n+1⇒a4=a3+3×4+1=22+13=35⇒a5=35+3×5+1=51,故選(B)
11. 某次旅遊多收了 6 個客人,將這 6 人編入甲、乙、丙三輛遊覽車中,但每車不得分配超過 4 人,請問有多少種分配的方法?
(A) 690 (B) 696 (C) 702 (D) 708 (E) 714
解:
12. 如右圖,一個正八面體由 8 個正三角形組成,從上方頂點 A 沿著稜線走到下方另一頂點 B,但同一點不能重複經過(不一定經過所有的頂點),請問有多少種不同的走法?
(A) 16
(B) 18
(C) 20
(D) 24
(E) 28
解:
走2步: A→{P,Q,R,S}→B,共4種
走3步: A→{P→{Q,S}, Q→{P,R},R→{S,Q},S→{P,R}}→B,共4x2=8種;
走4步: A→{P→{Q→R,S→R}, Q→{P→S,R→S},R→{S→P,Q→P},S→{P→,R→Q}}→B,共4x2=8種;
走5步: A→{P→{Q→R→S,S→R→Q}, Q→{P→S→R,R→S→P},R→{S→P→Q,Q→P→S}, S→{P→Q→R, R→Q→P}}→B,共4x2=8種;
總共有4+8+8+8 =28,故選(E)。
13. 設袋中有編號 1~10 的 10 個球,每次任意取一球,取後不放回,共取三次。則三次所得球號之和等於 10 的機率為何?
(A) 1/18 (B) 1/24 (C) 1/30 (D) 1/32 (E) 1/36
解:
二、多重選擇題
(B)×:{a=√3b=−√3a−b=2√3⇒a+b=0為有理數(C)×:a=3√3為無理數⇒{a3=3a6=9皆為有理數,故選(ADE)
1+2+⋯+n=n(n+1)2={190n=19210n=20⇒198在第20個括號內又第20個括號(191,192,…,198,…,209)⇒198在第8個⇒{a=20b=8,故選(ABCE)
解:
水平線、垂直線與圓形都是零相關,故選(CD)
水平線、垂直線與圓形都是零相關,故選(CD)
18. 宴會在場的 50 位賓客有人偷了主人的珠寶,警方動用測謊器,且只問每個客人一個問題:「你有沒有偷珠寶?」,而所有的客人均不承認偷竊。已知若某人說謊,則測謊器顯示他說謊的機率為 99%;若某人誠實,則測謊器顯示他誠實的機率是 90%。下列敘述何者正確?
(A) 假設竊賊只有一人,當賓客受測時,測謊器顯示賓客說謊的機率大於 10%。
(B) 假設竊賊只有一人,當測謊器顯示一賓客說謊時,該賓客正是竊賊的機率大於 50%。
(C) 假設竊賊只有一人,當測謊器顯示一賓客誠實時,該賓客卻是竊賊的機率小於 20%。
(D) 當測謊器顯示一賓客說謊時,該賓客是竊賊的機率,並不因竊賊人數多少而改變。
(E) 假設竊賊只有一人,則測謊器顯示所有賓客均未說謊的機率為 0。
解:
全都不承認偷竊⇒小偷說謊且其他人都誠實(A)◯:測謊器顯示賓客說謊的平均機率:49×10%+1×99%50=11.78%>10%(B)×:竊賊說謊且顯示說謊測謊器顯示賓客說謊=150×0.990.1178=0.168<50%(C)◯:竊賊說謊但顯示誠實測謊器顯示賓客誠實=150×1%150×1%+4950×90%=10451=0.022<0.2(D)×:若竊賊有x人,其他有50−x人,則竊賊說謊且顯示說謊測謊器顯示賓客說謊=x50×99%x50×99%+50−x50×10%=99x89x+500⇒機率隨著竊賊人數而改變(E)×:由(C)知該機率並非0,故選(AC)
解題僅供參考
沒有留言:
張貼留言