109年專門職業及技術人員高等考試
等 別:高等考試
類 科:電機工程技師
科 目:工程數學(包括線性代數、微分方程、複變函數與機率)
解:∬
解:此題相當於求著色區域占矩形面積的比率,即P[X\gt Y]=\cfrac{梯形OACD}{矩形OACB}=\cfrac{(5+2)3\div 2}{5\times 3} =\cfrac{21/2}{15}=\bbox[red,2pt]{21\over 30}
解:f(x)={x\over \pi} \Rightarrow f(-x)= -{x\over \pi} =-f(x) \Rightarrow f(x)為奇函數\Rightarrow a_n=0, \text{for } n\ge 0;\\ b_n= {1\over \pi}\int_{-\pi}^\pi f(x)\sin(nx)\;dx = {1\over \pi}\int_{-\pi}^\pi {x\over \pi}\sin(nx)\;dx = {1\over \pi^2}\left. \left[ {1\over n^2}\sin (nx)-{1\over n}x\cos (nx)\right] \right|_{-\pi}^\pi \\ ={1\over \pi^2}(-{1\over n}\pi(-1)^n-{1\over n}\pi (-1)^n) ={2\over n\pi}(-1)^{n+1}\\ \Rightarrow \bbox[red,2pt]{f(x) = \sum_{n=1}^\infty {2\over n\pi}(-1)^{n+1}\sin(nx)}
解:A=\begin{bmatrix} -7 & 2 & 3\\ -13 & -2 & 7 \\ 8 & 2 & -2\end{bmatrix} \Rightarrow \det(A)=-28-78+112+48-52+98 =100\\ \Rightarrow A^{-1}=\cfrac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix} \begin{vmatrix} -2& 7 \\ 2 & -2\end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} 2& 3 \\ 2 & -2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2& 3 \\ -2 & 7\end{vmatrix}\\ -\begin{vmatrix} -13& 7 \\ 8 & -2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -7& 3 \\ 8 & -2\end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} -7& 3 \\ -13 & 7\end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} -13& -2 \\ 8 & 2\end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} -7& 2 \\ 8 & 2\end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -7& 2 \\ -13 & -2\end{vmatrix}\end{bmatrix} \\={1\over 100}\begin{bmatrix} -10 & 10 & 20\\ 30 & -10 & 10 \\ -10 & 30 & 40\end{bmatrix} = \bbox[red,2pt]{\begin{bmatrix} -1/10 & 1/10 & 1/5\\ 3/10 & -1/10 & 1/10 \\ -1/10 & 3/10 & 2/5\end{bmatrix} }
A23有誤
回覆刪除看了半天終於找出錯誤的地方, 已修訂,答案不變,中間有筆誤
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