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2020年12月3日 星期四

109年專技高考電子工程師-工程數學詳解

 109年專門職業及技術人員高等考試

等 別:高等考試
類 科:電子工程技師
科 目:工程數學(包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率)
y=vx,vxy=v+vxy=2v+vx(2v+vx)2x1+x2(v+vx)+21+x2(vx)=0xv+(22x21+x2)v+(2x1+x2+2x1+x2)v=0xv+21+x2v=0v=uv=uxu+21+x2u=0u=2x(1+x2)u1udu=2x(1+x2)dx=(2x+2x1+x2)dxln|u|=2ln|x|+ln(1+x2)+C1=ln1+x2x2+C1u=eC11+x2x2=C2(1+1x2)v=C2(1+1x2)dx=C2(x1x)+C3y=vx=C2(x21)+C3x;y=xC3=1y=C(x21)+x,C
y=0e(t2+x2t2)dty(2)=I=0e(t2+4t2)dt=e40e(t2t)2dte4I=0e(t2t)2dt(1)u=2t{du=2t2dt=12u2dtt2t=2uue4I=0e(u2u)22u2du=0e(u2u)22u2du(2)(1)+(2)2e4I=0e(u2u)2(1+2u2)duw=u2udw=(1+2u2)du2e4I=ew2dw=20ew2dw=πy(2)=I=π2e4
L1{s(s+2)s2+4s+13}=L1{12s+13s2+4s+13}=L1{12(s+2)(s+2)2+99(s+2)2+9}=L1{1}2L1{s+2(s+2)2+32}3L1{3(s+2)2+32}=δ(t)2e2tcos(3t)3e2tsin(3t)
z=2+2iln(z)=ln|z|+i(arg(z)+2kπ)=22+i(π4+2kπ),kZ{a=22b=π4+2kπ,kZ
C=C1C2{C1:A(0,1,0)B(2,0,1)(2t,1t,t),t:01C2:B(2,0,1)C(3,2,1)(2+t,2t,1),t:01{C1VdR=10(2t(1t),4,t2)(2dt,dt,dt)=105t2+4t+4dt=133C2VdR=10((2+t)2t,4,2t)(dt,2dt,0)=102t2+4t8dt=163CVdR=C1VdR+C2VdR=133163=1
{P1=(0,0,3)=(t21,t21/2,t21+3)P2=(1,1/2,4)=(t22,t22/2,t22+3){t1=0t2=1{x(t)=t2y(t)=12t2z(t)=t2+3{x(t)=2ty(t)=tz(t)=2t=t2t1x(t)2+y(t)2+z(t)2dt=109t2dt=103tdt=[32t2]|10=32
(1)F(x)={0,x<0x4,0x<13x412,1x<21,x2P(1/2X3/2)=F(3/2)F(1/2)=(343212)1412=5818=12(2)F(x)={0,x<0x4,0x<13x412,1x<21,x2f(x)={0,x<014,0x<134,1x<20,x2E(X)=xf(x)dx=1014xdx+2134xdx=18+98=54
(1)T滿T(x1,x2)=[x2x1+x2x1x2]T=[011111]T(x1,x2)=[x1x2][011111]=[x2x1+x2x1x2](2){[12],[31]}x1[12]+x2[31]=[x1+3x22x1+x2]{[100],[110],[111]}x2[100]+(x1+x2)[110]+(x1x2)[111]=[2x1+x22x1x1x2]T(x1+3x2,2x1+x2)=[2x1+x22x1x1x2]T=[02/53/516/54/5][x1+3x22x1+x2][02/53/516/54/5]=[2x1+x22x1x1x2]
[100110111]=[u1u2u3]u1=[111],u2=[011],u3=[001]v1=u1=[111]v1||v1||=13[111]v2=u2u2,v1||v1||v1||v1||=[011]23[111]=13[211]v2||v2||=16[211]v3=u3u3,v1||v1||v1||v1||u3,v2||v2||v2||v2||=[001]13[111]16[211]=12[011]{v1,v2,v3}={[111],[2/31/31/3],[01/21/2]}


考選部未公布答案,答題僅供參考!!

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