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2021年3月26日 星期五

110年身障生升大學-數學甲詳解

110 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試

甄試類(群)組別:大學組數學甲

解答P((,))+P((,))=23×13+13×23=49(A)

解答
f(x)=02+3±αi,αR=ba=2(2+3)=4+23(D)
解答
¯AD=4¯AC=¯ADcos30=4×32=23¯BC=¯ACtan60=23×3=6ABC=12¯ACׯBC=12×23×6=63(B)
解答{a=(3,4)b=(8,6)c=(a,b){ca=20cb=30{3a+4b=208a6b=30{a=24/5b=7/5|c|=a2+b2=5(B)
解答ABC=12(2)2+42+42=3(A)
解答|x|+|x2|+|x4|+|x6|=10{124x=10x=1/2if x<0122x=10x=1if 0x<28=10if 2x<42x=10x=5if 4x<64x12=10x=11/5if 6xx=1,51+5=6(A)
解答(,)=(,)()()1/2123(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)1/2(C)
解答0a|xb|c{axbca+bxb+cif xbabxcbcxbaif x<b{a+b=3b+c=dbc=0ba=1{a=1b=2c=2d=b+c=4(B)
解答A=[sin1211log9715]=[abcd](A)[0110]A=[cdab](B)[1111]A=[a+cb+da+cb+d](C)[1201]A=[a+2cb+2dcd](D)[2110]A=[2a+c2b+dab](C)A(C)
解答{A(0)B(b)C(c)AB+2BC+4CA=b+2(cb)4c=0b=2c=2|AB|=|b|=2(B)註:由於bc<0可知: B,C在A的兩側.
解答sinA=2asinB12sinB=asinAasinA=2R=212sinB=2sinB=14(A)
解答|1211231ab|=04a+4b+4=0a+b=1(A)
解答a{0,±1,±2},b{0,1,2}ab=1(a,b)=(1,2),(±1,0),(±2,0),(1,1),(1,2)7(D)
解答{3f(x)+2g(x)=(x2+x+1)p(x)+3x4(1)f(x)+g(x)=(x2+x+1)q(x)+x2(2){(1)2×(2)f(x)=(x2+x+1)r(x)+x3×(2)(1)g(x)=(x2+x+1)s(x)2f(x)g(x)=(x2+x+1)(r(x)s(s))+x+2x+2(C)
解答{b=3log25c=5log23{log2b=log23log25=log25×log23log2c=log25log23=log23×log25b=clog25>log353log25>2log35b>ab=c>a(D)
解答3cos2x4sin2x=05(35cos2x45sin2x)=05(sinαcos2xcosαsin2x)=05sin(α2x)=0α2x=0x=α/2tanx=tanα/2{sinα=3/5cosα=4/5tanα=2tanα/21tan2α/2=sinαcosα=34(3tanα/21)(tanα/2+3)=0tanx=tanα/2=1/3(tanα/2=3,0xπ/2tanx>0)(A)
解答令D為原點,則\cases{D(0,0)\\ B(-3,0)\\ C(3,0)\\ A(a,b)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{CB}=(-6,0)\\ \overrightarrow{AD} =(-a,-b)} \Rightarrow \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AD} =6a;\\又\cases{\overline{AB}=9 \\ \overline{AC}=7} \Rightarrow \cases{(a+3)^2+b^2=9^2\\ (a-3)^2 +b^2 = 7^2},兩式相減\Rightarrow 12a=81-49=32 \Rightarrow a={8\over 3}\\ \Rightarrow \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AD} =6a=6\times {8\over 3}=16,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答圓心O在x+\sqrt 3y=4y上\Rightarrow O(4-\sqrt 3t,t);\\又圓與直線L_1:\sqrt 3x+y=0與x軸(L_2:y=0)相切,即 d(O,L_1)=d(O,L_2)=圓半徑 \\ \Rightarrow {|\sqrt 3(4-\sqrt 3t)+t|\over \sqrt{1+3}} =t \Rightarrow (2\sqrt 3-t)^2 =t^2  \Rightarrow t=\sqrt 3,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答\cases{A(-2,-2,1)\\ B(4,1,-5)\\ C(1,1,1)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{AB} =(6,3,-6) \\ \overrightarrow{AC} =(3, 3,0)} \Rightarrow \cases{|\overrightarrow{AB}| =9 \\ |\overrightarrow{AC}| =3\sqrt 2 \\ \overrightarrow{AB}  \cdot \overrightarrow{AC} =27 } \\ \Rightarrow \triangle ABC ={1\over 2}\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2|\overrightarrow{AC}|^2 -(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC})^2} ={1\over 2}\sqrt{81\times 18-27^2} ={27\over 2} \\ \Rightarrow \triangle ABC ={1\over 2}\overline{AB}\times \overline{CD} = {1\over 2}\times 9\times \overline{CD}= {27\over 2} \Rightarrow \overline{CD} =3,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答


\cases{|z_1|=1 \\|z_2|=1} \Rightarrow A(z_1)及B(z_2)都在以原點為圓心的單位圓上,又|z_1-z_2|=1 \Rightarrow \overline{AB} =1,\\因此 \triangle OAB 為邊長為1的正三角形;令C(z_1+z_2),則\triangle ABC也是邊長為1的正三角形;\\\cos \angle OAC={\overline{AC}^2+ \overline{OA}^2 -\overline{OC}^2 \over 2\times \overline{AC}\times \overline{OA}} \Rightarrow \cos 120^\circ = -{1\over 2} ={1+1-\overline{OC}^2\over 2\times 1\times 1} \Rightarrow \overline{OC} =\sqrt 3,故選\bbox[red,2pt]{(C)}


2 則留言:

  1. 13題不是(0,0)-->(-1,2)才對

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    1. 謝謝提醒,已修訂,只是這題有點爭議!!0的0次方是1?!

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