110 學年度身心障礙學生升學大專校院甄試
甄試類(群)組別:大學組數學甲
解答:P((正,反))+P((反,正))=23×13+13×23=49,故選(A)解答:
¯AD=4⇒¯AC=¯ADcos30∘=4×√32=2√3⇒¯BC=¯ACtan60∘=2√3×√3=6⇒△ABC=12¯ACׯBC=12×2√3×6=6√3,故選(B)
解答:{→a=(3,4)→b=(8,−6)→c=(a,b)且{→c⋅→a=20→c⋅→b=30⇒{3a+4b=208a−6b=30⇒{a=24/5b=7/5⇒|→c|=√a2+b2=5,故選(B)
解答:△ABC面積=12√(−2)2+42+42=3,故選(A)
解答:|x|+|x−2|+|x−4|+|x−6|=10⇒{12−4x=10⇒x=1/2矛盾if x<012−2x=10⇒x=1if 0≤x<28=10矛盾if 2≤x<42x=10⇒x=5if 4≤x<64x−12=10⇒x=11/5矛盾if 6≤x⇒x=1,5⇒1+5=6,故選(A)
解答:第一次甲獲勝有三種情形(甲,乙)=(剪刀,布)、(石頭、剪刀)、(布、石頭),每種的第二次皆有四種情形,其中二種是甲獲勝的;也就是說第二次獲勝的機率為1/2;只要第二次甲獲勝,第三次就一定也獲勝;第1次第2次第3次(剪刀,布)(石頭,剪刀)(布,石頭)(石頭,石頭)甲輸(布,剪刀)甲輸(布,石頭)(石頭,剪刀)(石頭、剪刀)(剪刀,布)(布,石頭)(剪刀,石頭)甲輸(布,布)甲輸(布,石頭)(剪刀,布)(布,石頭)(石頭,剪刀)(剪刀,布)(石頭,布)甲輸(剪刀,剪刀)甲輸(剪刀,布)(石頭,剪刀)所以整體而言,在第一次甲勝的情況下,連勝三次的機率為1/2,故選(C)
解答:△ABC面積=12√(−2)2+42+42=3,故選(A)
解答:|x|+|x−2|+|x−4|+|x−6|=10⇒{12−4x=10⇒x=1/2矛盾if x<012−2x=10⇒x=1if 0≤x<28=10矛盾if 2≤x<42x=10⇒x=5if 4≤x<64x−12=10⇒x=11/5矛盾if 6≤x⇒x=1,5⇒1+5=6,故選(A)
解答:第一次甲獲勝有三種情形(甲,乙)=(剪刀,布)、(石頭、剪刀)、(布、石頭),每種的第二次皆有四種情形,其中二種是甲獲勝的;也就是說第二次獲勝的機率為1/2;只要第二次甲獲勝,第三次就一定也獲勝;第1次第2次第3次(剪刀,布)(石頭,剪刀)(布,石頭)(石頭,石頭)甲輸(布,剪刀)甲輸(布,石頭)(石頭,剪刀)(石頭、剪刀)(剪刀,布)(布,石頭)(剪刀,石頭)甲輸(布,布)甲輸(布,石頭)(剪刀,布)(布,石頭)(石頭,剪刀)(剪刀,布)(石頭,布)甲輸(剪刀,剪刀)甲輸(剪刀,布)(石頭,剪刀)所以整體而言,在第一次甲勝的情況下,連勝三次的機率為1/2,故選(C)
解答:0≤a≤|x−b|≤c⇒{a≤x−b≤c⇒a+b≤x≤b+cif x≥ba≤b−x≤c⇒b−c≤x≤b−aif x<b⇒{a+b=3b+c=db−c=0b−a=1⇒{a=1b=2c=2⇒d=b+c=4,故選(B)
解答:A=[sin1211log97√15]=[abcd](A)[0110]A=[cdab](B)[1111]A=[a+cb+da+cb+d](C)[1201]A=[a+2cb+2dcd](D)[2110]A=[2a+c2b+dab]選項(C)相當於A作列運算,其行列式值不變,故選(C)
解答:令{A(0)B(b)C(c),則→AB+2→BC+4→CA=b+2(c−b)−4c=0⇒−b=2c=2⇒|→AB|=|b|=2,故選(B)註:由於bc<0可知: B,C在A的兩側.
解答:sinA=2asinB⇒12sinB=asinA,又正弦定理asinA=2R=2;因此12sinB=2⇒sinB=14,故選(A)
解答:|1−2112−31ab|=0⇒4a+4b+4=0⇒a+b=−1,故選(A)
解答:依題意a∈{0,±1,±2},b∈{0,1,2},及ab=1⇒(a,b)=(−1,2),(±1,0),(±2,0),(1,1),(1,2)因此共有7組解,故選(D)
解答:{3f(x)+2g(x)=(x2+x+1)p(x)+3x−4⋯(1)f(x)+g(x)=(x2+x+1)q(x)+x−2⋯(2)⇒{(1)−2×(2)⇒f(x)=(x2+x+1)r(x)+x3×(2)−(1)⇒g(x)=(x2+x+1)s(x)−2⇒f(x)−g(x)=(x2+x+1)(r(x)−s(s))+x+2⇒餘式為x+2,故選(C)
解答:{b=3log25c=5log23⇒{log2b=log23log25=log25×log23log2c=log25log23=log23×log25⇒b=c;又log25>log35⇒3log25>2log35⇒b>a;因此b=c>a,故選(D)
解答:3cos2x−4sin2x=0⇒5(35cos2x−45sin2x)=0⇒5(sinαcos2x−cosαsin2x)=0⇒5sin(α−2x)=0⇒α−2x=0⇒x=α/2⇒tanx=tanα/2,其中{sinα=3/5cosα=4/5由於tanα=2tanα/21−tan2α/2=sinαcosα=34⇒(3tanα/2−1)(tanα/2+3)=0⇒tanx=tanα/2=1/3(tanα/2=−3不合,∵0≤x≤π/2⇒tanx>0),故選(A)
解答:令D為原點,則\cases{D(0,0)\\ B(-3,0)\\ C(3,0)\\ A(a,b)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{CB}=(-6,0)\\ \overrightarrow{AD} =(-a,-b)} \Rightarrow \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AD} =6a;\\又\cases{\overline{AB}=9 \\ \overline{AC}=7} \Rightarrow \cases{(a+3)^2+b^2=9^2\\ (a-3)^2 +b^2 = 7^2},兩式相減\Rightarrow 12a=81-49=32 \Rightarrow a={8\over 3}\\ \Rightarrow \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AD} =6a=6\times {8\over 3}=16,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:圓心O在x+\sqrt 3y=4y上\Rightarrow O(4-\sqrt 3t,t);\\又圓與直線L_1:\sqrt 3x+y=0與x軸(L_2:y=0)相切,即 d(O,L_1)=d(O,L_2)=圓半徑 \\ \Rightarrow {|\sqrt 3(4-\sqrt 3t)+t|\over \sqrt{1+3}} =t \Rightarrow (2\sqrt 3-t)^2 =t^2 \Rightarrow t=\sqrt 3,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:\cases{A(-2,-2,1)\\ B(4,1,-5)\\ C(1,1,1)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{AB} =(6,3,-6) \\ \overrightarrow{AC} =(3, 3,0)} \Rightarrow \cases{|\overrightarrow{AB}| =9 \\ |\overrightarrow{AC}| =3\sqrt 2 \\ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =27 } \\ \Rightarrow \triangle ABC ={1\over 2}\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2|\overrightarrow{AC}|^2 -(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC})^2} ={1\over 2}\sqrt{81\times 18-27^2} ={27\over 2} \\ \Rightarrow \triangle ABC ={1\over 2}\overline{AB}\times \overline{CD} = {1\over 2}\times 9\times \overline{CD}= {27\over 2} \Rightarrow \overline{CD} =3,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答:
解答:A=[sin1211log97√15]=[abcd](A)[0110]A=[cdab](B)[1111]A=[a+cb+da+cb+d](C)[1201]A=[a+2cb+2dcd](D)[2110]A=[2a+c2b+dab]選項(C)相當於A作列運算,其行列式值不變,故選(C)
解答:令{A(0)B(b)C(c),則→AB+2→BC+4→CA=b+2(c−b)−4c=0⇒−b=2c=2⇒|→AB|=|b|=2,故選(B)註:由於bc<0可知: B,C在A的兩側.
解答:sinA=2asinB⇒12sinB=asinA,又正弦定理asinA=2R=2;因此12sinB=2⇒sinB=14,故選(A)
解答:|1−2112−31ab|=0⇒4a+4b+4=0⇒a+b=−1,故選(A)
解答:依題意a∈{0,±1,±2},b∈{0,1,2},及ab=1⇒(a,b)=(−1,2),(±1,0),(±2,0),(1,1),(1,2)因此共有7組解,故選(D)
解答:{3f(x)+2g(x)=(x2+x+1)p(x)+3x−4⋯(1)f(x)+g(x)=(x2+x+1)q(x)+x−2⋯(2)⇒{(1)−2×(2)⇒f(x)=(x2+x+1)r(x)+x3×(2)−(1)⇒g(x)=(x2+x+1)s(x)−2⇒f(x)−g(x)=(x2+x+1)(r(x)−s(s))+x+2⇒餘式為x+2,故選(C)
解答:{b=3log25c=5log23⇒{log2b=log23log25=log25×log23log2c=log25log23=log23×log25⇒b=c;又log25>log35⇒3log25>2log35⇒b>a;因此b=c>a,故選(D)
解答:3cos2x−4sin2x=0⇒5(35cos2x−45sin2x)=0⇒5(sinαcos2x−cosαsin2x)=0⇒5sin(α−2x)=0⇒α−2x=0⇒x=α/2⇒tanx=tanα/2,其中{sinα=3/5cosα=4/5由於tanα=2tanα/21−tan2α/2=sinαcosα=34⇒(3tanα/2−1)(tanα/2+3)=0⇒tanx=tanα/2=1/3(tanα/2=−3不合,∵0≤x≤π/2⇒tanx>0),故選(A)
解答:令D為原點,則\cases{D(0,0)\\ B(-3,0)\\ C(3,0)\\ A(a,b)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{CB}=(-6,0)\\ \overrightarrow{AD} =(-a,-b)} \Rightarrow \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AD} =6a;\\又\cases{\overline{AB}=9 \\ \overline{AC}=7} \Rightarrow \cases{(a+3)^2+b^2=9^2\\ (a-3)^2 +b^2 = 7^2},兩式相減\Rightarrow 12a=81-49=32 \Rightarrow a={8\over 3}\\ \Rightarrow \overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{AD} =6a=6\times {8\over 3}=16,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:圓心O在x+\sqrt 3y=4y上\Rightarrow O(4-\sqrt 3t,t);\\又圓與直線L_1:\sqrt 3x+y=0與x軸(L_2:y=0)相切,即 d(O,L_1)=d(O,L_2)=圓半徑 \\ \Rightarrow {|\sqrt 3(4-\sqrt 3t)+t|\over \sqrt{1+3}} =t \Rightarrow (2\sqrt 3-t)^2 =t^2 \Rightarrow t=\sqrt 3,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:\cases{A(-2,-2,1)\\ B(4,1,-5)\\ C(1,1,1)} \Rightarrow \cases{\overrightarrow{AB} =(6,3,-6) \\ \overrightarrow{AC} =(3, 3,0)} \Rightarrow \cases{|\overrightarrow{AB}| =9 \\ |\overrightarrow{AC}| =3\sqrt 2 \\ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =27 } \\ \Rightarrow \triangle ABC ={1\over 2}\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2|\overrightarrow{AC}|^2 -(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC})^2} ={1\over 2}\sqrt{81\times 18-27^2} ={27\over 2} \\ \Rightarrow \triangle ABC ={1\over 2}\overline{AB}\times \overline{CD} = {1\over 2}\times 9\times \overline{CD}= {27\over 2} \Rightarrow \overline{CD} =3,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解答:
\cases{|z_1|=1 \\|z_2|=1} \Rightarrow A(z_1)及B(z_2)都在以原點為圓心的單位圓上,又|z_1-z_2|=1 \Rightarrow \overline{AB} =1,\\因此 \triangle OAB 為邊長為1的正三角形;令C(z_1+z_2),則\triangle ABC也是邊長為1的正三角形;\\\cos \angle OAC={\overline{AC}^2+ \overline{OA}^2 -\overline{OC}^2 \over 2\times \overline{AC}\times \overline{OA}} \Rightarrow \cos 120^\circ = -{1\over 2} ={1+1-\overline{OC}^2\over 2\times 1\times 1} \Rightarrow \overline{OC} =\sqrt 3,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
13題不是(0,0)-->(-1,2)才對
回覆刪除謝謝提醒,已修訂,只是這題有點爭議!!0的0次方是1?!
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