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2016年6月27日 星期一

92學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心
:$$f(-2)=0\Rightarrow 16-8-8-2a+2=0\Rightarrow a=1,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$


:$$2^2-4\times 3\times k=0\Rightarrow 4-12k=0\Rightarrow k=\frac{1}{3},故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$



y=3x+2斜率為3,則y=ax+3的斜率為\(\frac{-1}{3}\),故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


:$$\frac{1}{3^x}=9^y\Rightarrow 3^{-x}=3^{2y}\Rightarrow -x=2y,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

:$$\log_{10}{15}=\log_{10}{3}+\log_{10}{5}=\log_{10}{3}+1-\log_{10}{2}=b+1-a,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$


:\(x^2+x-x^2+2x-3=3x-3\),故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



:$$a+b=1,ab=\frac{-1}{2}\Rightarrow  {(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab\Rightarrow 1=a^2+b^2-1\\\Rightarrow a^2+b^2=2,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$


:x=1代入\(\Rightarrow  2b=6\Rightarrow  b=3;\)x=2代入\(\Rightarrow  -c=10\Rightarrow  c=-10\);x=3代入\(\Rightarrow  2a=14\Rightarrow  a=7\);因此a+b+c=7+3-10=0,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


:$$\frac{a+2}{2}=-2且\frac{b+3}{2}=3\Rightarrow  a=-6,b=3\Rightarrow a+b=-6+3=-3\\,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$


:令L:  y=mx+b。y截距為-3\(\Rightarrow  b=-3\);x截距為2\(\Rightarrow  \frac{-b}{m}=2\Rightarrow  m=\frac{3}{2}\Rightarrow  L:  y=\frac{3}{2}x-3\Rightarrow\)3x-2y=6,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。



:(-1,2)代入\(y=x^2+ax\Rightarrow 2=1-a\Rightarrow  a=-1\);  (-1,2)代入\(y=b^x\Rightarrow  2=\frac{1}{b}\Rightarrow  b=\frac{1}{2}\)。因此a+b=\(-1+\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}\),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。



:$${ x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }-{ x }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }=5\Rightarrow \sqrt { x } -\frac { 1 }{ \sqrt { x }  } =5\Rightarrow { \left( \sqrt { x } -\frac { 1 }{ \sqrt { x }  }  \right)  }^{ 2 }=25\\ \Rightarrow x+\frac { 1 }{ x } -2=25\Rightarrow x+\frac { 1 }{ x } =27,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$


:$$\log _{ 3x }{ 27 } =3\Rightarrow { \left( 3x \right)  }^{ 3 }=27\Rightarrow 27{ x }^{ 3 }=27\Rightarrow x=1,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$


:$$\log _{ 10 }{ 0.0436 } =\log _{ 10 }{ 4.36\times { 10 }^{ -2 } } =-2+\log _{ 10 }{ 4.36 } ,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$


:\(C_1^5\times C_1^1=5\times 3\)=15,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。



:\(\frac{4!}{2!}=12\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



:\(C_3^8=\frac{8!}{3!5!}\)=56,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。



:\(C_3^5\times C_8^{10}=10\times 45=450\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。




3女4男有\(3!\times 4!\)=144排法
2女4男1女有\(P_2^3\times 4!\)=144排法
1女4男2女有\(P_1^3\times 4!\times 2!\)=144排法
4男3女有\(4!\times 3!\)=144排法
共有\(4\times 144=4!\times 4!\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。




每位兒童先拿兩枚硬幣,剩下4個硬幣。因此可轉換成x+y+z=4的非負整數解,共有\(H_4^3= C_4^6\)=15組解,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。



:$${ \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ 3 }={ \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ 2 }{ \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }=\left( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } -2 \right) \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right) \\ \Rightarrow x的係數為-1-2=-3,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$



取到10元硬幣的機率為\(\frac{6}{10}\),取到5元硬幣的機率為\(\frac{4}{10}\)。期望值為\(10\times \frac{6}{10}+5\times \frac{4}{10}\)=6+2=8,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。




二正二反的排列有\(\frac{4!}{2!2!}\)6種排法,4枚硬幣有16種排列,機率為6/16=3/8,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。




感冒的男生加感冒的女生=\(0.4\times 0.05+0.6\times 0.03\)=0.02+0.018=0.038,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。



:擲骰子兩次有\(6\times 6\)=36種可能,其中(5,6), (6,5),(6,6)三種情況的點數和大於10,所以機率為3/36=1/12,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。


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