92學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源：技專校院入學測驗中心

解： $$f(-2)=0\Rightarrow 16-8-8-2a+2=0\Rightarrow a=1，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解： $$2^2-4\times 3\times k=0\Rightarrow 4-12k=0\Rightarrow k=\frac{1}{3}，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解：

y=3x+2斜率為3，則y=ax+3的斜率為$\frac{-1}{3}$，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解： $$\frac{1}{3^x}=9^y\Rightarrow 3^{-x}=3^{2y}\Rightarrow -x=2y，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $$\log_{10}{15}=\log_{10}{3}+\log_{10}{5}=\log_{10}{3}+1-\log_{10}{2}=b+1-a，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解：$x^2+x-x^2+2x-3=3x-3$，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解： $$a+b=1,ab=\frac{-1}{2}\Rightarrow  {(a+b)}^2=a^2+b^2+2ab\Rightarrow 1=a^2+b^2-1\\\Rightarrow a^2+b^2=2，故選\bbox[red,2pt]{(C)}。$$

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解：x=1代入$\Rightarrow  2b=6\Rightarrow  b=3;$x=2代入$\Rightarrow  -c=10\Rightarrow  c=-10$;x=3代入$\Rightarrow  2a=14\Rightarrow  a=7$;因此a+b+c=7+3-10=0，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解： $$\frac{a+2}{2}=-2且\frac{b+3}{2}=3\Rightarrow  a=-6,b=3\Rightarrow a+b=-6+3=-3\\，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：令L:  y=mx+b。y截距為-3$\Rightarrow  b=-3$；x截距為2$\Rightarrow  \frac{-b}{m}=2\Rightarrow  m=\frac{3}{2}\Rightarrow  L:  y=\frac{3}{2}x-3\Rightarrow$3x-2y=6，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解：(-1,2)代入$y=x^2+ax\Rightarrow 2=1-a\Rightarrow  a=-1$;  (-1,2)代入$y=b^x\Rightarrow  2=\frac{1}{b}\Rightarrow  b=\frac{1}{2}$。因此a+b=$-1+\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}$，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解： $${ x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }-{ x }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }=5\Rightarrow \sqrt { x } -\frac { 1 }{ \sqrt { x }  } =5\Rightarrow { \left( \sqrt { x } -\frac { 1 }{ \sqrt { x }  }  \right)  }^{ 2 }=25\\ \Rightarrow x+\frac { 1 }{ x } -2=25\Rightarrow x+\frac { 1 }{ x } =27，故選\bbox[red,2pt]{(D)}。$$

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解： $$\log _{ 3x }{ 27 } =3\Rightarrow { \left( 3x \right)  }^{ 3 }=27\Rightarrow 27{ x }^{ 3 }=27\Rightarrow x=1，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解： $$\log _{ 10 }{ 0.0436 } =\log _{ 10 }{ 4.36\times { 10 }^{ -2 } } =-2+\log _{ 10 }{ 4.36 } ，故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

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解：$C_1^5\times C_1^1=5\times 3$=15，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解：$\frac{4!}{2!}=12$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：$C_3^8=\frac{8!}{3!5!}$=56，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解：$C_3^5\times C_8^{10}=10\times 45=450$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：
3女4男有$3!\times 4!$=144排法
2女4男1女有$P_2^3\times 4!$=144排法
1女4男2女有$P_1^3\times 4!\times 2!$=144排法
4男3女有$4!\times 3!$=144排法
共有$4\times 144=4!\times 4!$，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：
每位兒童先拿兩枚硬幣，剩下4個硬幣。因此可轉換成x+y+z=4的非負整數解，共有$H_4^3= C_4^6$=15組解，故選$\bbox[red,2pt]{(A)}$。

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解： $${ \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ 3 }={ \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }^{ 2 }{ \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right)  }=\left( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } -2 \right) \left( x-\frac { 1 }{ x }  \right) \\ \Rightarrow x的係數為-1-2=-3，故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$

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解：
取到10元硬幣的機率為$\frac{6}{10}$，取到5元硬幣的機率為$\frac{4}{10}$。期望值為$10\times \frac{6}{10}+5\times \frac{4}{10}$=6+2=8，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$。

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解：
二正二反的排列有$\frac{4!}{2!2!}$6種排法，4枚硬幣有16種排列，機率為6/16=3/8，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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解：
感冒的男生加感冒的女生=$0.4\times 0.05+0.6\times 0.03$=0.02+0.018=0.038，故選$\bbox[red,2pt]{(C)}$。

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解：擲骰子兩次有$6\times 6$=36種可能，其中(5,6), (6,5),(6,6)三種情況的點數和大於10，所以機率為3/36=1/12，故選$\bbox[red,2pt]{(B)}$。

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