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2016年6月24日 星期五

105年師大附中特招數學詳解


試題來源:師大附中

解:
{a1=30a10+a11++a22=0{a1=30(a10+a22)×132=0{a1=30a10+a22=0{a1=302a1+30d=0{a1=30d=2a1+(n1)d=4302(n1)=4n=14(4)


解:
=(3)+(9x+6)=+(9x6)3=13+(3x+2)133x+2(1)



解:
ACB=DFEB=E=90ABCDEF¯DE¯FE=¯AB¯BC69a=3a+3a=1¯CE¯BF=62a=4(3)

解:
假設大雄閱讀速度為每分鐘x個字,即400x450
(1) 休息1次2分鐘 共休息4分鐘,閱讀26分鐘,400×26=1040026x450×26=11700
(2) 休息1次3分鐘 共休息6分鐘,閱讀24分鐘,400×24=960024x450×24=1080
(3) 休息1次4分鐘 共休息8分鐘,閱讀22分鐘,400×22=880022x450×22=9900
(4) 休息1次5分鐘 共休息10分鐘,閱讀20分鐘,400×20=800020x450×20=9000

故選(2)

解:
假設評審有a人,則參賽人數為3a-6⇒a(3a−6)=144⇒a=8⇒ (3a-6)-a=2a-6=16-6=10,故選(1)



解:
C=1806075=45B=45¯AB=¯ACADC>DAC¯AC>¯CD(1)

解:
962+982+1012+1032=(1004)2+(1002)2+(100+1)2+(100+3)2=1002800+16+1002400+4+1002+200+1+1002+600+9=4×1002400+30=49630(2)



解:
由各清況的第一步可推知各杯的濃度,
情況一的第一步可知:丙>乙、情況二的第一步可知:甲<乙、情況三的第一步可知:丁<乙、情況四的第一步可知:乙>甲乙。由以上可知四杯濃度為甲<丁<乙<丙。,故選(1)

解:
假設一之買兩個甜甜圈的有a人,這種人共買了2a個甜甜圈,剩下(760-2a)個甜甜圈是一個一個賣出去的,即50a+35(760-2a)=21000,可求得a=280,故選(4)

解:
{410a<936100a<49{0.4a<0.90.36a<0.490.4a<0.490.16a2<0.2401(2)


解:

¯DC//¯FE2=FEB=180AFEAFMFAH+AMF+AFM=1808+1+(1802)=18021=8(2)



解:
男生擲出點數非常平均,所以b=3.5;女生擲出1、2、3點的次數多於4、5、6點,因此a<3.5;總平均介於兩者之間,即a<c<b,故選(4)

解:
¯AB2=¯AD2+¯BD2=28+36=64¯AB=8C>B¯AC<8¯AE2=¯AD2+¯ED2=28+8=36¯AE=6;CAD>EAD¯CD>¯ED¯AC>¯AE=6(3)



解:
假設第1首+第4首+第5首三首播放時間為a,第2首+第3首播放時間為b則
a=7:37+7:28+7:25=22:30,b介於12至14分鐘之間。
從09:10:0至09:58:46之間的48:46=a+2b2b=26:16b=13:08
 a+b=22:30+13:08=35:38,,故選(3)

解:
1-59中,3的倍數有59/3=19個、9的倍數有59/9=6個、27的倍數有59/27=2個,因此k=19+6+2=27,故選(3)

解:

AOE=EOD=DOC=360÷5=72PQF=(AOE+EOD+DOC+CQF)÷2=(72+72+72+36)÷2=126(3)

解:
假設正方形邊長為a,甲走了一圈回到原點A,其距離為4a。由速度比1:2:3可知: 乙走了8a(2圈),丙走了12a(3圈)。因此甲遇到乙三次(第3次在原點A)、遇到丙四次。
甲走到B時: 乙走到了C,丙走到了D(先遇到了甲)。此時甲乙距離為a、甲丙距離為2a,甲遇到乙需要時間a1+2=a3,甲遇到丙需要時間2a1+3=a2,所以會先遇到乙再遇到丙,之後會先遇到兩次丙,故選(4)

解:
有50位學生A+B+C+D+E+F+G+H=50...(1)
第2次擲出正面有34人A+B+E+F=34....(2)
34人中第1次與第3次擲出正面A=10...(3)
34人中第1次或第3次擲出正面B+E=18...(4)
由(2)(3)(4)可知F=34-10-18=6
有23位擲出2正面B+C+E=23....(5)
有14位擲出1正面D+F+G=14....(6)
擲出2反面且第2次也是反面,即求D+G=(6)-F=14-6=8
,故選(4)



解:

¯ADxE(m,0)OAB=15,OBC=12,AOE=5m2x=15+5m2=xOEDC=3+5m2y=27==5m+3m=245¯AE=¯AD5qp=524/525p+24q=12ABC=ADC27=9p2p=625×6+24q=120q=54p+q=194(2)


(1)68  (2) 73   (3) 78   (4)87

解:
¯ACCBCA=ACO=aOOCA=OAC=aOCB=OBC=2aOBA=OAB=1242aABC,ABC+BCA+CAB=180124+a+(1243a)=180a=34OBCAOD(SAS:¯OD=¯BC¯OB=¯OAAOD=ACO+CAO=2a=CBO)OAD=BOC=1804aCAD=(1804a)+a=1803a=78(3)

圖(十二)

解:
A出發有3種選擇,無論走哪一條都回到B點,從B點再出發有2種選擇,最後都回到A點,因此共有3×2=(6)種走法。

解:
|x+1|+|x2|=5{x22x1=5x=3x1x1+2x=5x=2a+b=32=(1)

C.ABCD¯AC=20¯AD=12¯BC=3¯CD=8¯AB=(23)(24)
解:

由題意可知各點位置如上圖,因此¯AB=12+5=(17)



解:
CEFBCF=46=¯EF¯FB=¯CF¯FA=CFBFBA=6FBAFBA=9ADC=ABC=9+6=15=CEF+AFEDAFED=154=(11)



解:
ak=k+5×(2k+1)=201811k=2013k=(183)


解:

g(x)=h(x)x2x12=0(x4)(x+3)=0x=4,3,f(x)={g(x)x4,x4h(x)3x4a=4m=f(4)=g(4)=(9)

解:
f(x)=(x3)2+4 開口向上,頂點在A(3,4)的拋物線, 見上圖。
f(x)=10x26x+13=10x=3±6B=(36,10),C=(3+6,10)
0<36<1,5<3+6<6  a=1,2,3,4,5,共有(5)個。



解:
OSM,¯OS2=¯OM2+¯SM2r2=152+52=250OAN,¯OA2=¯ON2+¯AN2r2=(a2)2+(a5)2a28a180=0(a18)(a+10)=0a=(18)




解:
首先《設定C為A與B的相差》應改為《設定C為A減B的絕對值》,這樣比較明確!
假設A的百位數字是a、十位數字是b、個位數字是c,即A=100a+10b+c;
a與c對調後,B=100c+10b+a,C=|A-B|=99|a-c|。
要能輸出C的條件必須a與c相差1(a不會與c相等),否則會再進入百位數與個位數對調的計算中,所以C=(99)



解:
共有28+25+27=80個時段=40天
(上,下)=(運算,數學)有a天
(上,下)=(數學,運算)有b天
(上,下)=(數學,數學)有c天
a+b+c=40, 又28個時段訓練「運算」,即a+b=28,因此c=40-28=12,故整天都訓練「數學」的有(12)天。

9 則留言:

  1. 您好:
    我想要請教您"105年師大附中特招數學"試題如何找到
    我想給學生試著練習
    或者可以跟您索取嗎?
    我的信箱chi357@gmail.com
    謝謝

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  2. 不好意思,機器執行運算那題,如果|a-c|=1那一開始的條件a至少比c多2不是就不符合了嗎。不符合的話,這題是否應該為無解。

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  3. 機器執行運算那題,我也覺得無解,因為判斷式一開始的條件就是a比c至少多2,所以不可能只多1,所以C一定是三位數,不會輸出C。

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    1. 依照流程,第一次"判斷是否為三位數"無法到C,所以跑到"設定此數為A",就不用再跑一次"a-c至少2"

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  4. 第九題的詳解寫的是[即50a+35(760-2a)=2100],應更正為[即50a+35(760-2a)=21000]哦

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