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2019年1月30日 星期三

108年公務人員初等考試-統計詳解


108年公務人員初等考試試題
等別:初等考試
類科 :統計
科目:統計學大意



(z0)P(z<1.96)=0.975P(z<1.96)=10.975=0.025z=1.96=xμσ=x26616x=2661.96×16=234.64P(x<234.64)=0.025(D)


σˉx=σn=354=17.5P(ˉx335)=P(z335300σˉx)=P(z3517.5)=P(z2)P(z2)=0.9772P(z2)=10.9772=0.0228(B)


p()p()=0.30.110.4=0.20.6=13(C)


P()P()=0.9P(A1)0.9P(A1)+0.75P(A2)=0.9×0.40.9×0.4+0.75×0.6=3636+45=3681=49=0.444(A)



P(0.2x0.3)=P(|x0.25|0.05)=P(|Xμ|52σ)<11(5/2)2=2125=0.84(D)


(A)P(A)=8001305=0.613(B)P(AB)=800+1501305=9501305=0.728(C)P(B)=5021305=0.385(D)P(AB)=3521305=0.278001305×5021305=0.236(B)




0.23×0.23=0.0529(A)



先將樣本分成兩群,再從這兩群隨機抽樣,稱為分層隨機抽樣,故選(B)



(A) E(0.5X+0.5Y)=0.5(E(X)+E(Y))=0.5(0.0845+0.032)=0.05825
(B) E(0.7X+0.3Y)=0.7E(X)+0.3E(Y)=0.7×0.0845+0.3×0.032=0.06875
(D)由(A)及(B)可知第1種較低
故選(C)


(A)σˉx=σn=10090=10.54P(|xˉx|10)=P(|z|10σˉx)=P(|z|0.949)P(z0.95)=0.8289P(|z|0.949)=2×0.82891=0.6578(B)z(A),P(z0.95)=0.6578(C)σˉx=σn=100100=10P(|z|10σˉx)=P(|z|1)P(z1)=0.8413P(|z|1)=2×0.84131=0.6826(D)z(B),P(z1)=0.68260.6578(D)



由於母體的變異數未知,因此我們用t分配來計算信賴區間,即平均住宿價格的95%信賴區間=(ˉxt0.025(44)6545,ˉx+t0.025(44)6545)=(2732.0159.69,273+2.0159.69)=(27319.52,273+19.52)=(253.5,292.5)(B)


f(x;p)=(1p)x1pL(p)=f(x1,x2,,xn;p)=(1p)x11p(1p)x21p(1p)xn1p=(1p)(x1+x2++xn)npnlnL(p)=(x1+x2++xnn)ln(1p)+nlnp=(ni=1xin)ln(1p)+nlnpddplnL(p)=0ddp((ni=1xin)ln(1p)+nlnp)=nni=1xi1p+np=0p(nni=1xi)+n(1p)=0n=pni=1xip=nni=1xi(C)


p=455550p±zα/2p(1p)n=455550±z0.025455550955501550=0.8273±1.960.0161=0.8273±0.0316=(0.7957,0.8589)(B)



H0為經理的宣稱,即H0:μ600Ha為對立假設,即Ha:μ>600 ,故選(D)


μ=400,ˉx=385,σ=30,α=0.02,β=0.1ˉx+zασn=μzβσn(zα+zβ)σn=μˉx(1.28+2.05)30n=400385=15n=6.66n=44.4(D)


z=16.32160.8/30=2.19,由題意可知z0.0143=2.19,即p值為0.0143×2=0.0286<0.03,故選(B)



今年住房率為1470/1750=0.84,去年住房率為1458/1800=0.81,因此住房變動率為0.840.81=0.03;95%的信賴區間為0.03±0.05/2=(0.030.025,0.03+0.025)=(0.005,0.055),故選(A)




(C)


:樣本大小可以不同,故選(D)


(A)MSAB=8.3332=4.167FAB=4.16710.278=0.4<3.555AB效應不存在(B)交互效應不存在,適合檢定個別因子效應(C)FA=92.16710.278=8.97>3.555A效應存在(D)FB=28.16710.278=2.74<4.414B效應不存在(D)


:實驗目的於決定哪一種方法效果較好,共有四種方法,因此不是單因子或雙因子設計;該實驗只針對五種食物(BLOCK)作比較,故選(C)


x32545y86121014^y18.76.213.711.213.7^y296151215^y38710910(^y1y)20.490.042.891.440.09(^y2y)210941(^y3y)2014116{(^y1y)2=0.49+0.04+2.89+1.44+0.09=4.96(^y2y)2=1+0+9+4+1=15(^y3y)2=0+1+4+1+16=22(^y1y)2(A)


(A)廣告是 $3,000X=3000/100=30ˆy=12+1.8×30=66銷售估計為66×1000=$66,000(B{MSR=SSR=225MSE=SSEn2=75172=5F=MSRMSE=2255=45(C)t=F=456.708(D)6.708>2.131Ha(D)



公正骰子出現任何點數的機率皆為1/6,因此E[X]=4×16=23,而E[X2]=4×16=23。則Var(X)=E[X2](E[X])2=2349=29,故選(C)



輸家戰積總和為42482302=1946,共有32場賽事,也就是一年有32勝及32敗的戰積,所以輸家的平均戰積為1946÷32=60.8125,故選(B)


((288464167766)19462/32)/31=(120698118341.125)/31=2356875/3176.0282(C)



由上題知輸家的的標準差為76.0288.71[52,70]=[61.298.71,61.29+8.71]也就是上下界剛好差了一個標準差;
在常態分配中,有68%數量介於正負一個標準差之中,所以輸家共有32×68%,故選(A)




123456789101149545959606364646566706,63(B)


{E[X]=3E[Y]=8E[2X+3Y]=2E[X]+3E[Y]=6+24=30(D)



標準差為需要計算平方和再開根號,無法直接計算,故選(A)



σ2ˉx=σ2/n,故選(D)


p=50/100=0.595%[p2p(1p)n,p+2p(1p)n]=40.5×0.5100=4×0.510=0.2(C)



每一個細格都要超過五,故選(D)




每個數字出現的機率值望值皆為1/6,也就是次數的期望值為2400/6=400;
由上表可算出卡方值為35.725,此值遠大於χ20.05(5)=11.0705,因此有顯著性差異,也就是這不是一個公平的骰子,故選(A)



名目尺度,如:性別,不能排序,故選(A)



直方圖一般用來表達連續型數據,故選(B);離散型一般以長條圖來表達。



ANOVA用來比較母體均值,故選(B)



總平方和 =處理平方和+誤差平方和;處理平方和與誤差平方和大小不定,故選(C)


k=1nni=1Xki1=1nni=1Xi=ˉX(A)



樣本平均數抽樣分配趨近常態分配,其平均數為樣本平均數(10),標準差為(樣本標準差/=10100=1變異數=1,故選(C)




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