98年第1次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心

解：

原式=12-[7×(-32)]+[16÷(-4)]=12-[-224]+[-4]=12+224-4=232，故選(D)。

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解：

將x=2,y=3代入方程式，可得2×2+b×3=7⇒b=1，故選(A)。

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解：

|a|<|b|代表b到原點的距離比a到原點的距離遠，故選(B)。

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解：

作MD//CB，交AB於D點。由於M為外心，所以AD=DB。

AD=4-1=3, 因此B點的y座標為-2，故選(B)。

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解：

70²=4900, 75²=5625, 80²=6400,75²<5678<80²，故選(C)。

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解：

由題意可知：10包餅乾平分給23名學生，最少剩30片。30片可再分給每人1片，剩7片，故選(C)。

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解：

選項(A)與L1無關。

若L1//L2，則∠3=∠6, 又∠6+∠8=180，所以∠3+∠8=180，故選(B)。

選項(C)，若L1//L2，∠5=∠4，∠4=∠6，所以∠5=∠6。

選項(D)，若L1//L2，∠7=∠2，∠2=∠8，所以∠7=∠8。

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解：

故選(C)。

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解：

兒童票售出x張，所以成人票售出(700-x)張，故選(A)。

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解：

假設甲乙丙三隊人數為4x, 5x, 7x, 則4x+5x+7x=64，因此16x=64, x=4。乙隊人數為20, 丙隊人數28。外校轉入1人加入乙隊，乙隊變為21人，此時乙:丙=21:28=3:4，故選(A)。

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解：

甲=AC+CB=(AD+DC)+(CF+FB)=(AD+EF)+(DE+FB)=(AD+DE)+(EF+FB)=乙

甲=AC+CB=(AI+IC)+(CK+KB)=(AI+JK)+(IJ+KB)=(AI+IJ)+(JK+KB)=丙

所以甲=乙=丙，故選(A)。

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解：

3x+15>5x-9⇒24>2x⇒12>x，故選(B)。

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解：

第二階段答對了20題，得到3×20=60分。原來第一階段得50分，總計50+60=110分。剩下5題的情況:

錯5題⇒總分:110-5×2=100；錯4題⇒總分:110-4×2=102；

錯3題⇒總分:110-3×2=104；錯2題⇒總分:110-2×2=106；

錯1題⇒總分:110-1×2=108；不作答⇒總分:110；

故選(B)。

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解：

假設各弧長分別為a,b,c,d，如下圖：

依題意可知：a+b=7π, c+d=11π⇒圓周長=18π

∠BAD=80⇒∠BOD=160 (O為圓心)⇒b+c=(160/360)×18π⇒ b+c=8π⇒a+d=18π-8π=10π，故選(C)。

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解：

a²÷2b=(1.6×10⁹)²÷2(4×10³)=(2.56×10¹⁸)÷(8×10³)= 0.32×10¹⁵= 3.2×10¹⁴，故選(D)。

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解：

x²-4(x+1)=1⇒x²-4x-5=0⇒(x-5)(x+1)=0⇒a=5,b=-1⇒a/b=-5，故選(A)。

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解：

大角對大邊，∠B為最大角，對應邊為AC，所以AC要比其它兩邊皆大，(C)(D)皆有可能；另兩邊之和需大於第三邊，故選(C)。

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解：

原式=(13x-17)[(19x-31)-(11x-23)]=(13x-17)(8x-8)⇒a=13, b=-17, c=-8⇒a+b+c=13-17-8=-12，故選(A)。⇒

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解：

共有6×6=36種情況，其中(甲,乙)=(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)為甲獲勝的情形，共有5+4+3+2+1=15種,因此獲勝的機率為15/36=5/12，故選(C)。

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解：

作EF垂直AC，如下圖

由於AE是∠BAC的角平分線，所以BE=EF,因此△AEC面積=15×4÷2=30，故選(B)。

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解：

假設甲容器的高度為h，則甲容量為80h。依題意80h=100(h-8)⇒20h=800⇒h=40⇒甲容積=80×40=3200，故選(C)。

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解：

最高點在(7+14)/2=10.5秒，故選(B)。

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解：

假設PC=a, 則BP=13-a。由於L是中垂線, 所以PD=PC=a, 如下圖

ABPD周長=5+7+(13-a)+a=25，故選(B)。

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解：

該多項式=(5x+6)(2x+1)=10x²+17x+6=(17-a)x²+(-3-b)x+(4-c)

⇒a=7, b=-20, c=-2⇒a-b-c=7+20+2=29，故選(D)。

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解：

AB為直徑，所以∠C=∠D=90，如下圖

AB²=7²+24²=15²+BD²⇒49+576=225+BD²⇒BD²=400⇒BD=20，故選(B)。

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解：

08:55至11:15共140分鐘。140分鐘內4人同時在場，共計140×4=560分鐘。平均分配給5人，即560/5=112，故選(A)。

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解：

此48個數的總和為48×(49+5/12)=2372

49個偶數的和=2+4+6+..+98=(98+2)×49/2=2450

2450-2372=78，故選(D)。

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解：

如上圖，在直角△AGH中，斜邊AG是對邊GH的2倍，所以∠AGH=60°，∠AGF=60°+90°=150°，故選(D)。

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解：

故選(A)。

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解：

a=1071000=1071×1000=3×3×119×1000=3×3×119×8×125=3×3×8×119×125=72×119×125，故選(C)。

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解：

與x軸有兩個交點表示：當y=0時，x 有兩個不同答案。

又任意數的平方一定大於等於零，所以(A)(B)兩函數的y值大於等於2274，(C)的y值最大為-2274。只有(D)才有解，故選(D)。

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解：

50%是32⇒第1組加第2組要佔圓不到一半的面積，只有(A)(D)符合。另75%為45，所以第4組剛好佔四分之一的圓，故選(D)。

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解：

甲的作法如下圖

乙的作法如下圖

在乙的作法中，由於O在角平線上，所以O至AB線的距離剛好是半徑，所以圓O與AB及CD相切。故選(D)。

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解：

由圖可知：投進1球的有2人、投進2球的有3人、投進3球的有5人、投進7球的有1人

(A)3球以下(含3球)的人數為2+3+5=10人。

(B)由破損的圖可知投進4球的人至少為7，如果是8，則4球以下(含4球)的人數為10+8=18超過半數，與中位數=5不符，所以投進4球的人一定是7，則4球以下(含4球)的人數為10+7=17。

(C)由破損的圖可知投進5球的人至少為7，但中位數為5，所以無法完全確定人數。

(D)6球以下(含6球)=全部減去投7球的人=35-1=34人。

故選(C)。

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