解:
在外接圓的圓弧上找一點E,使得∠ACE=90°,如下圖:
因此△ABD與△AEC相似(理由:∠ACE=∠ADB=90°,對同弧的兩圓周角∠ABC=∠AEC)。
AB:AD = AE:AC⇒10:6=AE:8⇒AE=40/3
又△ACE為直角三角形,斜邊AE長度=直徑,所以半徑=AE/2=20/3。
另外一種解法:利用三角函數(這樣就不是國中數學)
假設圓心為O,AB的中點為F,則OF⊥AB,如下圖
圓心角∠AOB=2∠ACB (圓心角是圓周角的兩倍) ⇒ ∠AOF=∠ACB(OF是AB的中垂線) ⇒sin∠AOF=sin∠ACB ⇒AF/OA=AD/AC⇒5/OA=6/8⇒OA=20/3 (OA=半徑),故半徑=20/3。
如果能用正弦定理就秒解,可惜限制在國中範疇,哈哈。
回覆刪除