假設正方形邊長為a,∠PBC=θ,如上圖。
利用餘弦定理:
ΔPBC⇒¯PC2=¯BP2+¯BC2−2¯BPׯBC×cos(θ)⇒1=25+a2−10a×cos(θ)⇒cos(θ)=a2+2410a
ΔPAB⇒¯PA2=¯BA2+¯BP2−2¯BAׯBP×cos(90−θ)⇒49=a2+25−10a×cos(90−θ)⇒cos(90−θ)=sin(θ)=a2−2410a
sin2(θ)+cos2(θ)=1⇒(a2−2410a)2+(a2+2410a)2=1⇒2(a4+242)100a2=1⇒a4+−50a2+242=0⇒(a2−32)(a2−18)=0⇒a2=32or18
當a2=18 ⇒sin(θ)=(a2-24)/10a<0,不符題意(θ<90⇒sin(θ)>0),所以
答:32平方單位。
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