2015年9月17日 星期四

P為正方形ABCD內部一點,且AP=7、BP=5、CP=1,求正方形ABCD面積?


解:
假設正方形邊長為a,∠PBC=θ,如上圖。
利用餘弦定理:
ΔPBC¯PC2=¯BP2+¯BC22¯BPׯBC×cos(θ)1=25+a210a×cos(θ)cos(θ)=a2+2410a
ΔPAB¯PA2=¯BA2+¯BP22¯BAׯBP×cos(90θ)49=a2+2510a×cos(90θ)cos(90θ)=sin(θ)=a22410a
sin2(θ)+cos2(θ)=1(a22410a)2+(a2+2410a)2=12(a4+242)100a2=1a4+50a2+242=0(a232)(a218)=0a2=32or18
a2=18 sin(θ)=(a2-24)/10a<0,不符題意(θ<90sin(θ)>0),所以  
答:32平方單位。  

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