GeoGebra -- 求矩陣的特徵值(eigen value)及特徵向量(eigen vector)

GeoGebra 只能用運算區求特徵值及特徵向量，代數區是不能使用 Eigenvalues() 及Eigenvectors() 這兩個函式的。

因此我們直接進入運算區，關閉指令列及其他畫面。

↓運算區畫面

利用GGB模擬手算過程，同時也瞭解運算區的操作。

↓輸入 A:={{-1,0},{1,-5}}

還是提醒一下，在運算區不是等號(=)，而是冒號加等號(:=)。
在手算求特徵值的過程中，會先求 $det(A-\lambda I)=0$。因此我們也先輸入一個單位矩陣I。

↓再定義一個單位矩陣I

↓再輸入 $A-\lambda *I$

也許你會問: 如何輸入 $\lambda$？

↓先點選視窗右角$\alpha$，會出現一個符號表，再點選$\lambda$

↓輸入 Determinant($3)，求第3式的行列式

在運算區的視窗最左邊有一排數字，錢符號($)加上數字就代表該運算式。因此Determinant($3)就是計算第3式的行列式值。

接下來就是求取行列式為零時的$\lambda$值，也就是特徵值。

↓輸入solutions($4=0)，求$\lambda^2+6\lambda+5=0$的解，其解就是特徵值

↓當然也可以直接使用eigenvalues(A)取代上述步驟求出特徵值

接下來由特徵值來求特徵向量，在此之前，先瞭解如何取出向量(或list)中的個別元素。

↓Elements($6,1)取出式6中第1個元素，Elements($6,2)取出第2個元素

手算特徵向量就是要求$Ax=\lambda x$中的向量$x$，因此我們需要一個向量$(x,y)$來代表x。

↓第9式定義一個向量、第10式就是$Ax$、第11式就是$\lambda x$

其實在前面我們已經算出$\lambda$值，因此修改第11式。

↓第12式: 將第1個特徵值取代第11式的$\lambda$；第13式: 求解$Ax=\lambda x$

上述第13式的輸入變數有兩個，第一個是方程式，第二個指定哪些是變數。結果是$(4y, y)$，取$y=1$可得特徵向量為$(4,1)$；同理可輸入第2個特徵值,$\lambda = -5$，再求其特徵向量。

↓第14式: 代入第2個特徵值求特徵向量,取$y=1$可得特徵向量為$(0,1)$

↓當然也可以一步到位，直接使用Eigenvectors(A)求矩陣A的特徵向量

-- END --