108年專門職業及技術人員高等考試
等 別:高等考試
類 科:電機工程技師
科 目:工程數學
等 別:高等考試
類 科:電機工程技師
科 目:工程數學
解:
det(A−λI)=0⇒|2−λ001−λ2003−λ|=0⇒−λ(λ−3)(λ−2)=0⇒特徵值λ=0,2,3;λ=0⇒(A−λI)X=0⇒[200102003][x1x2x3]=0⇒{x1=0x1+2x3=0x3=0⇒取u1=[010]λ=2⇒(A−λI)X=0⇒[0001−22001][x1x2x3]=0⇒{x1=2x2x3=0⇒取u2=[210]λ=3⇒(A−λI)X=0⇒[−1001−32000][x1x2x3]=0⇒{x1=03x2=2x3⇒取u3=[023]⇒特徵向量為[010],[210],[023];
解:
(一)∇T=(∂f∂x,∂f∂y,∂f∂z)=(y+z,x+z,y+x)⇒∇T(1,1,1)=(2,2,2)=2ˆi+2ˆj+2ˆk(二)→v=3ˆi−4ˆk⇒→u=→v|→v|=35ˆi−45ˆk⇒∇T(1,1,1)⋅→u=(2,2,2)⋅(3/5,0,−4/5)=65+0−85=−25
解:
∯SF⋅dA=∭T∇⋅(xˆi+yˆj+zˆk)dV=∭T(∂∂xx+∂∂yy+∂∂zz)dV=∭T3dV由於S:x2+y2+z2=1為半徑為1的球體,體積為43π⇒∭T3dV=43π×3=4π其中T代表表面為S的封閉區域
解:
令{f(z)=1/(z+1)g(z)=1/(z−1)⇒∮cdzz2−1=∮cdz(z+1)(z−1)=∮cf(z)dzz−1=∮cg(z)dzz+1(一)2πi×f(1)=2πi×12=πi(二)2πi×g(−1)=2πi×1−2=−πi
(一)E[X(X−4)]=5⇒E[X2−4X]=5⇒E[X2]−4E[X]=5⇒E[X2]=5+4E[X]=5+4×2=13(二)E(−4X+10)=−4E(x)+10=−4×2+10=2(三)Var(X)=E(X2)−(E(X))2=13−22=9⇒Var(−4X+10)=16⋅Var(X)=16×9=144⇒√Var(−4X+10)=√144=12
不好意思 第一題 我算出來的答案 沒有 -1/3(a+x)^2 這項 請為我錯在哪? 我是用逆運算因子 來算ㄉ!!
回覆刪除有過程嗎?
刪除-1/3可以合併到C1
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回覆刪除-1/3(a+x)^2 應該包含到C1(a+x)^2
回覆刪除對!可以合併,只是要讓大家容易理解計算過程.......
刪除可以問一下第一題yh是怎麼解出來的嗎 我求出來為啥事正負根號2/u
回覆刪除令u=x^m => u^2y''-2y= m(m-1)x^m-2x^m=0 =>m^2-m-2=0 =>m=2,-1 => u=x^2,1/x
刪除那個是Cauchy Euler ODE嗎 那樣不是不能缺相嗎? 少了一個y'還可以那樣解嗎
刪除可以啊! 將答案代回原式是正確的。而且我再用網路https://www.wolframalpha.com/ 去算x^2y''-2y=0, 答案完全相同,它也說那是柯西尤拉方程式!!!
刪除了解 感謝
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