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2019年11月20日 星期三

108年專技高考_電機工程技師-工程數學詳解


108年專門職業及技術人員高等考試

等        別:高等考試
類        科:電機工程技師
科        目:工程數學



u=a+xdu=dxu2y2y=3u2+1u2y2y=0yh=C1u2+C21u variant of parametersypy2u2y=3+1u2{y1=u2y2=1/u{y1=2uy2=1/u2W=|y1y1y2y2|=|u22u1/u1/u2|=3yp=y1y2r(u)Wdu+y2y1r(u)Wdu,r(u)=3+1u2=u2(1/u)(3+1/u2)3du+1uu2(3+1/u2)3du=u2(1u+13u3)du1u(u2+13)du=u2(ln|u|16u2)1u(13u3+13u)=u2ln|u|1613u213=u2ln|u|13u212y=yh+yp=C1u2+C21u+u2ln|u|13u212y=C1(a+x)2+C21a+x+(a+x)2ln|a+x|13(a+x)212



det(AλI)=0|2λ001λ2003λ|=0λ(λ3)(λ2)=0λ=0,2,3;λ=0(AλI)X=0[200102003][x1x2x3]=0{x1=0x1+2x3=0x3=0u1=[010]λ=2(AλI)X=0[000122001][x1x2x3]=0{x1=2x2x3=0u2=[210]λ=3(AλI)X=0[100132000][x1x2x3]=0{x1=03x2=2x3u3=[023][010],[210],[023];



(一)T=(fx,fy,fz)=(y+z,x+z,y+x)T(1,1,1)=(2,2,2)=2ˆi+2ˆj+2ˆk(二)v=3ˆi4ˆku=v|v|=35ˆi45ˆkT(1,1,1)u=(2,2,2)(3/5,0,4/5)=65+085=25



SFdA=T(xˆi+yˆj+zˆk)dV=T(xx+yy+zz)dV=T3dVS:x2+y2+z2=1143πT3dV=43π×3=4πTS




{f(z)=1/(z+1)g(z)=1/(z1)cdzz21=cdz(z+1)(z1)=cf(z)dzz1=cg(z)dzz+1()2πi×f(1)=2πi×12=πi()2πi×g(1)=2πi×12=πi



(一)E[X(X4)]=5E[X24X]=5E[X2]4E[X]=5E[X2]=5+4E[X]=5+4×2=13(二)E(4X+10)=4E(x)+10=4×2+10=2(三)Var(X)=E(X2)(E(X))2=1322=9Var(4X+10)=16Var(X)=16×9=144Var(4X+10)=144=12



考選部未公布申論題答案,解題僅供參考

11 則留言:

  1. 不好意思 第一題 我算出來的答案 沒有 -1/3(a+x)^2 這項 請為我錯在哪? 我是用逆運算因子 來算ㄉ!!

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  3. -1/3(a+x)^2 應該包含到C1(a+x)^2

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    1. 對!可以合併,只是要讓大家容易理解計算過程.......

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  4. 可以問一下第一題yh是怎麼解出來的嗎 我求出來為啥事正負根號2/u

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    1. 令u=x^m => u^2y''-2y= m(m-1)x^m-2x^m=0 =>m^2-m-2=0 =>m=2,-1 => u=x^2,1/x

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    2. 那個是Cauchy Euler ODE嗎 那樣不是不能缺相嗎? 少了一個y'還可以那樣解嗎

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    3. 可以啊! 將答案代回原式是正確的。而且我再用網路https://www.wolframalpha.com/ 去算x^2y''-2y=0, 答案完全相同,它也說那是柯西尤拉方程式!!!

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