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2019年11月20日 星期三

108年專技高考_電機工程技師-工程數學詳解


108年專門職業及技術人員高等考試

等        別:高等考試
類        科:電機工程技師
科        目:工程數學



u=a+xdu=dxu2y2y=3u2+1u2y2y=0yh=C1u2+C21u variant of parametersypy2u2y=3+1u2{y1=u2y2=1/u{y1=2uy2=1/u2W=|y1y1y2y2|=|u22u1/u1/u2|=3yp=y1y2r(u)Wdu+y2y1r(u)Wdu,r(u)=3+1u2=u2(1/u)(3+1/u2)3du+1uu2(3+1/u2)3du=u2(1u+13u3)du1u(u2+13)du=u2(ln|u|16u2)1u(13u3+13u)=u2ln|u|1613u213=u2ln|u|13u212y=yh+yp=C1u2+C21u+u2ln|u|13u212y=C1(a+x)2+C21a+x+(a+x)2ln|a+x|13(a+x)212



det(AλI)=0|2λ001λ2003λ|=0λ(λ3)(λ2)=0λ=0,2,3;λ=0(AλI)X=0[200102003][x1x2x3]=0{x1=0x1+2x3=0x3=0u1=[010]λ=2(AλI)X=0[000122001][x1x2x3]=0{x1=2x2x3=0u2=[210]λ=3(AλI)X=0[100132000][x1x2x3]=0{x1=03x2=2x3u3=[023][010],[210],[023];



(一)T=(fx,fy,fz)=(y+z,x+z,y+x)T(1,1,1)=(2,2,2)=2ˆi+2ˆj+2ˆk(二)v=3ˆi4ˆku=v|v|=35ˆi45ˆkT(1,1,1)u=(2,2,2)(3/5,0,4/5)=65+085=25



\unicode{x222F}_S F\cdot dA =\iiint_T \nabla\cdot (x \hat i+y\hat j+z\hat k)dV = \iiint_T ({\partial \over \partial x}x + {\partial \over \partial y} y+ {\partial \over \partial z} z)dV = \iiint_T 3\;dV\\ 由於S:x^2+y^2+z^2=1為半徑為1的球體,體積為{4\over 3}\pi \Rightarrow \iiint_T 3\;dV={4\over 3}\pi \times 3=\bbox[red, 2pt]{4\pi}\\ 其中T代表表面為S的封閉區域




令 \begin{cases}f(z) = 1/(z+1)\\ g(z)=1/(z-1)\end{cases}  \Rightarrow \oint_c {dz \over z^2-1}= \oint_c {dz \over (z+1)(z-1)}=\oint_c {f(z)dz \over z-1}=\oint_c {g(z)dz \over z+1} \\ (一)2\pi i\times f(1)= 2\pi i \times {1\over 2}= \bbox[red, 2pt]{\pi i}\\ (二)2\pi i\times g(-1) =2\pi i\times {1\over -2} = \bbox[red, 2pt]{-\pi i} 



(一)E[X(X-4)]=5 \Rightarrow E[X^2-4X]=5\\ \Rightarrow E[X^2]-4E[X]=5  \Rightarrow E[X^2] =5+4E[X]= 5+4\times 2=\bbox[red, 2pt]{13}(二)E(-4X+10)= -4E(x)+10=-4\times 2+10 = \bbox[red, 2pt]{2}(三)Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2 = 13-2^2=9  \Rightarrow Var(-4X+10)= 16\cdot Var(X)=16\times 9=144\\ \Rightarrow \sqrt{Var(-4X+10)} =\sqrt{144}= \bbox[red, 2pt]{12}



考選部未公布申論題答案,解題僅供參考

11 則留言:

  1. 不好意思 第一題 我算出來的答案 沒有 -1/3(a+x)^2 這項 請為我錯在哪? 我是用逆運算因子 來算ㄉ!!

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  3. -1/3(a+x)^2 應該包含到C1(a+x)^2

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    1. 對!可以合併,只是要讓大家容易理解計算過程.......

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  4. 可以問一下第一題yh是怎麼解出來的嗎 我求出來為啥事正負根號2/u

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    1. 令u=x^m => u^2y''-2y= m(m-1)x^m-2x^m=0 =>m^2-m-2=0 =>m=2,-1 => u=x^2,1/x

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    2. 那個是Cauchy Euler ODE嗎 那樣不是不能缺相嗎? 少了一個y'還可以那樣解嗎

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    3. 可以啊! 將答案代回原式是正確的。而且我再用網路https://www.wolframalpha.com/ 去算x^2y''-2y=0, 答案完全相同,它也說那是柯西尤拉方程式!!!

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