中央警察大學 110 學年度碩士班入學考試試題
所 別:消防科學研究所
科 目:微積分(同等學力加考)
解答:(一)f(x)=1x⇒f(−x)=−1x=−f(x)⇒f(x)為奇函數⇒∫1−11xdx=0(二)∫2xdx=∫exln2dx=1ln2exln2+C=1ln22x+C(三)∫0dx=C為一常數
解答:(一)兩圖形{x2−y=0x2+y=8的交點{A(−2,4)B(2,4)⇒所圍面積=∫2−2(8−x2)−x2dx=∫2−28−2x2dx=[8x−23x3]|2−2=32−323=643(二)∫2π0∫2(1+cosθ)0rdrdθ=∫2π012(2(1+cosθ))2dθ=∫π04(1+cosθ)2dθ=∫π04+8cosθ+4cos2θdθ=∫π06+8cosθ+2cos2θdθ=[6θ+8sinθ+sin2θ]|π0=6π
解答:(一)x=√2t2+1⇒y=x2−4x=2t2+1−4√2t2+1⇒dydt=4t−8t√2t2+1⇒dydt|t=2=8−163=83(二)y=6x2/3−4x−1/2⇒y′=4x−1/3+2x−3/2⇒y′(1)=6⇒切線:y=6(x−1)+2⇒y=6x−4
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