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2023年2月1日 星期三

110年警大碩士班-微積分詳解

中央警察大學 110 學年度碩士班入學考試試題

所 別:消防科學研究所
科 目:微積分(同等學力加考)


解答()u=x1xx1dx=(u+1)udu=u3/2+u1/2du=25u5/2+23u3/2+C=25(x1)5/2+23(x1)3/2+C=23(x1)3/2(35(x1)+1)+C=23(x1)3/2(35x+25)+C(){u=xdv=x1dx{du=dxv=23(x1)3/2xx1dx=23x(x1)3/223(x1)3/2dx=23x(x1)3/22325(x1)5/2+C=23(x1)3/2(x25(x1))+C=23(x1)3/2(35x+25)+C()
解答()f(x)=1xf(x)=1x=f(x)f(x)111xdx=0()2xdx=exln2dx=1ln2exln2+C=1ln22x+C()0dx=C
解答(){x2y=0x2+y=8{A(2,4)B(2,4)22(8x2)x2dx=2282x2dx=[8x23x3]|22=32323=643()2π02(1+cosθ)0rdrdθ=2π012(2(1+cosθ))2dθ=π04(1+cosθ)2dθ=π04+8cosθ+4cos2θdθ=π06+8cosθ+2cos2θdθ=[6θ+8sinθ+sin2θ]|π0=6π
解答()x=2t2+1y=x24x=2t2+142t2+1dydt=4t8t2t2+1dydt|t=2=8163=83()y=6x2/34x1/2y=4x1/3+2x3/2y(1)=6y=6(x1)+2y=6x4
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解


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