112年國中教育會考
解答:(−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=9×(−3)=−27,故選(A)解答:x2−36=x2−62=(x+6)(x−6),故選(C)
解答:乙的前面及後面都沒有積木,故選(B)
解答:√135=√5×27=√5×3×32=3√5×3=3√15,故選(C)
解答:x=−4⇒y=−2⋅(−4)−6=8−6=2,故選(B)
解答:{a=−1=−88b=−134=−74=−148c=−158=−138⇒a>c>b,故選(A)
解答:{P在L的左邊⇒a<−5P在M的上方⇒b>−3,故選(A)
解答:∠ADB=∠ADC−∠BDC=140∘−90∘=50∘又¯AD∥¯BC⇒∠DBC=∠ADB=50∘(內錯角相等),故選(C)
解答:{18=2⋅32216=23⋅33⇒216=18⋅22⋅3,而22⋅3有(2+1)⋅(1+1)=6個因數因此有6個18的倍數,同時也是216的因數,即18,18⋅2,18⋅3,18⋅4,18⋅6,18⋅12,故選(B)
解答:a=11+√112−4⋅3⋅(−1)2⋅3=11+√1336,故選(D)
解答:已知每毫升的咖啡因含量相同,假設為a毫克/毫升因此{中杯360毫升有360a的咖啡因大杯480毫升有480a的咖啡因,又{中杯是黃標大杯是紅標⇒{100<360a≤200200<480a⇒{1036<a≤20362048<a⇒2048<a≤20362杯中杯咖啡因含量為720⋅2048<720a≤720⋅2036⇒300<720a≤400⇒超過我國建議量300,但低於歐盟建議量400,故選(D)
解答:{動物系列買到喜歡的機率=26汽車系列買到喜歡的機率=15⇒同時買到喜歡的機率=26×15=115,故選(A)
解答:
假設{∠1=∠CAB∠2=∠ACB∠3=∠AEB∠4=∠EAB如上圖,在三角形中,大角對大邊直角三角形ABC:{∠ABC=90∘¯BC>¯AB⇒{∠1+∠2=90∘∠1>45∘>∠2同理,直角三角形ABE:{∠ABE=90∘¯AB>¯BE⇒{∠3+∠4=90∘∠3>45∘>∠4∠FDE=∠CAB=∠1>∠2=∠ACB⋯(1){∠2<45∘∠3>45∘⇒∠AEB>∠ACB⋯(2)由(1)及(2)可得∠ACB<∠ACB,∠AEB>∠ACB,故選(A)
解答:
解答:
假設水平線與y軸交於E,且¯EA=a,如上圖;{P的x坐標=a+¯AC2=a+152Q的x坐標=a+10+¯BD2=a+10+112⇒¯PQ=a+10+112−(a+152)=8,故選(B)
解答:在1,2之間、2,3之間、3,4之間及4,5之間,共四個間隔插入相同數量的一些數,就能維持等差數列;原來有5個數,每個間隔有a個數,共有5+4a個數;當a=7時,5+4a=33,故選(D)
解答:在1,2之間、2,3之間、3,4之間及4,5之間,共四個間隔插入相同數量的一些數,就能維持等差數列;原來有5個數,每個間隔有a個數,共有5+4a個數;當a=7時,5+4a=33,故選(D)
假設O為原點、A(1,3)則△ABC外接圓半徑r=¯OA=√10在方格紙上找B與C且¯OB=¯OC=√10,只有(3,1),(−1,3),其它符合條件的點不在此方格紙上,因此¯BC=√42+22=√20,故選(D)
解答:{在停車時段:08:00-12:00停了20−10=10小時,花費10⋅20=200元,收費100元在停車時段:20:00-08:00停了x−10小時,花費5⋅(x−10)≤5⋅4=20元,沒超過30元因此停車費為100+5(x−10)=50+5x,故選(B)
解答:
解答:{在停車時段:08:00-12:00停了20−10=10小時,花費10⋅20=200元,收費100元在停車時段:20:00-08:00停了x−10小時,花費5⋅(x−10)≤5⋅4=20元,沒超過30元因此停車費為100+5(x−10)=50+5x,故選(B)
解答:
假設D與D′對稱於¯AB,則⌢D′B=⌢BC=35∘;由於¯AC為直徑,因此⌢AD′+⌢D′B+⌢BC=180∘⇒⌢AD=⌢AD′=180∘−35∘−35∘=110∘,故選(B)
假設{G為¯BD中點H為¯CD中點,並令{∠CFH=∠HFD=a∠DEG=∠GEB=b⇒{∠C=∠FDC=90∘−a∠B=∠EDB=90∘−b⇒{∠2=180∘−∠EDB−∠FDC=180∘−(90∘−a)−(90∘−b)=a+b∠4=180∘−∠B−∠C=180∘−(90∘−a)−(90∘−b)=a+b⇒∠2=∠4又{∠1=180∘−2b∠3=180∘−2a,由於三內角不相等,因此a≠b,則∠1≠∠2,故選(C)
假設{小維位於A點阿良位於B點且{小維每步a公分阿良每步b公分,交會點在C已知¯AC=84a=70b,欲求¯BC=60b=xa,其中的x值。84a=70b⇒b=1.2a⇒60b=60×1.2a=72a⇒x=72,故選(D)
假設{¯EP=a¯FP=b⇒{¯FD=¯AD−¯AF=8−a¯BE=¯AB−¯AE=6−b又∠EBP+∠BPE=90∘=∠EBP+∠FDP⇒∠BPE=∠FDP因此我們有{∠BEP=∠DFP=90∘∠BPE=∠FDP⇒△BEP∼△PFD(AAA)⇒¯BE¯EP=¯FP¯DF⇒6−ba=88−a⇒3a+4b=24⇒b=24−3a4¯EF2=a2+b2=a2+(24−3a4)2=2516a2−9a+36=2516(a−7225)2+57625⇒¯EF的最小值=√57625=245,故選(B)
另解:
AEPF為一矩形,兩對角線¯EF=¯AP;當¯AP⊥¯BD時,¯AP最短,也就是¯EF長度最小∠C=90∘⇒¯BD=√62+82=10;又△ABD面積=12⋅¯AB⋅¯AD=12⋅¯BD⋅¯AP⇒6⋅8=10⋅¯AP⇒¯AP=4810=245⇒¯EF的最小值=245,故選(B)在14%至20%區間內,水平距離最短的是韓國,見上圖,故選(D)
解答:2300×(20%−14%)=138,故選(A)
解答:(1)A廠牌:{p=5015000q=50015000⇒pq=50500=110⇒疫苗效力=(1−pq)×100%=90%(2)只要pq<110,其疫苗效力就會大於A;例:B廠牌{施打疫苗仍感染人數60施打安慰劑後感染人數800疫苗效力=(1−60800)×100=92.5%>90%,B廠施打疫苗仍感染人數高於A廠,但其疫苗效力高於A廠,因此答案為不一定
解答:2300×(20%−14%)=138,故選(A)
解答:(1)A廠牌:{p=5015000q=50015000⇒pq=50500=110⇒疫苗效力=(1−pq)×100%=90%(2)只要pq<110,其疫苗效力就會大於A;例:B廠牌{施打疫苗仍感染人數60施打安慰劑後感染人數800疫苗效力=(1−60800)×100=92.5%>90%,B廠施打疫苗仍感染人數高於A廠,但其疫苗效力高於A廠,因此答案為不一定
解答:
假設正八邊形外接圓半徑R,內切圓半徑r,見上圖;正八邊形∠ABC=135∘⇒∠OBA=∠OAB=1352∘又¯OQ為¯AB的中垂線⇒∠AOQ=22.5∘,依圖(十八):¯OQ¯AQ=0.920.38⇒r3=0.920.38⇒r=3×0.920.38≈7.26<8⇒套不住
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
謝謝您!第23題,我的算法原本跟您相似,後來想到如下解法:
回覆刪除線段EF長=線段AP長,當線段AP垂直線段BD時,線段AP長最短,此時線段AP為三角形ABD斜邊上的高,故長度 =6*8/10=24/5,供您參考。
這個方法比較好。因為現行108課綱國中有教配方法,但課綱中也強調只是讓學生知道這個方法卻不會牽扯計算
刪除這方法不錯,我想想再貼個「另解」,謝謝!
刪除第22題 △EBG=6,△BCG面積等於正方形的一半=8,所以面積比6:8,所以底邊邊長比EG:GC = 3:4,根據平行線截比例線段,所以FG:BC為3:7
回覆刪除這個應該比較符合題目要我們算的意思,供您參考,謝謝!
這樣比較簡單,我再改改,謝謝!
刪除Damn
刪除第11題 有誤
回覆刪除根據每毫升咖啡因含量相同,我們知道大杯480毫升咖啡因含量大於200毫克,所以我們知道:
每毫升咖啡因含量>200/480=5/12
所以中杯的咖啡因含量>5/12*360=150
2杯中杯的咖啡因含量>300毫克
謝謝提醒,已修訂!
刪除14題拙解
回覆刪除利用拋物線對稱性
設AC長度=2x=10+5
設BD長度=2y=5+6
兩式相加得2x+2y=26
則x+y=13
問PQ長度=AD-x-y=(10+5+6)-13
得PQ長度=8
10.答案誤植,應該是D
回覆刪除對,已修訂,謝謝
刪除第22題BCG的面積好像是8吧 下面分母您也是寫8
回覆刪除對,已修訂,謝謝
刪除我是大聰明
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