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2023年5月6日 星期六

112年全國教甄聯招-數學詳解

教育部受託辦理112學年度公立高級中等學校教師甄選

第一部分:選擇題( 共40分)
一、單選題( 每題3分, 共24分)

解答|202020212022202120222023202220232025|R1+R2,R1+R3|202020212022111223|2R2+R3|202020212022111001|=20202021=1(A)
解答n3+103n+11=n211n+1211228n+111228=n+11n=1217(A)
解答x2+xy+y2=32x+y+xy+2yy=0y=2x+yx+2yy(1,1)=1(1,1)1:y=(x1)+1x+y=2(B)
解答k=012kcos(120k)=k=0123kcos(1203k)+123k+1cos(120(3k+1))+123k+2cos(120(3k+2))=11181411818118=872717=57(B)
解答S=13910k=2k(k1)C10k2k2f(x)=(1+x)10=10k=0C10kxkf(x)=10(1+x)9=10k=1kC10kxk1f(x)=90(1+x)8=10k=2k(k1)C10kxk2S=f(2)39=903839=30(A)
解答ω=1+3i2=cos2π3+isin2π3=e2πi/3ω3=1(ω1)(ω2+ω+1)=0{ω3=1ω2+ω+1=0(ω5+ω4+5)(3ω2+2ω+2)(3ω2ω+3)=(ω2+ω+5)(3(ω1)+2ω+2)(3(ω1)ω+3)=4(5ω+5)(4ω)=4(5(ω2))(4ω)=80ω3=80(B)
解答{:C31=3:C32=310610(B)
解答log2n12n12log2=120.30139.8n=40(A)

二、複選題(每題 4 分,共 16 分,全對才給分)

解答


11:P(A2WB2WA)+P(A1R1WB1R1WA)=13+49=7912:P(A1R1WB2WA)=2313=29(A)×:=79(B):=29(C)×:P(S1S1S1)+P(S1S2S1)=(79)2+2923>2081(D):P(S1S1S1S1)+P(S1S1S2S1)+P(S1S2S2S1)+P(S1S2S1S1)=(79)3+792923+291323+292379=547729(BD)
解答f(x)=(xα)(xβ)(xγ)(xδ)=(x2(α+β)x+αβ)(x2(γ+δ)x+γδ)=(x2(32i)x+4i)(x2(3+2i)x+4+i)=x46x3+21x2+28x+17(A):a=6(B)×:b=21(C):c=28(D):d=17(ACD)

解答(A):x+1503<xx>7575調(B)×:1(C)×:z2i1(D):,,(AD)
解答{a=OAb=OBc=OCd=OD(A):O,A,Dda=ka+(2k)ba=k=2(B):CD=c+d=ab+ka+(2k)b=(1k)a+(1k)b=(1k)(a+b)=(1k)ABCDAB(C):{AB=(b1a1,b2a2)AD=((k1)a1+(2k)b1,(k1)a2+(2k)b2)ABD=|b1a1b2a2(k1)a1+(2k)b1(k1)a2+(2k)b2)|=|a2b1a1b2|k(D)×:{AC=OB=(b1,b2)AD=((k1)a1+(2k)b1,(k1)a2+(2k)b2)ACD=|b1b2(k1)a1+(2k)b1(k1)a2+(2k)b2)|=|(k1)(a2b1a1b2)|k(ABC)
解答[cos2θsin2θsin2θcos2θ],{L1:x+y=0θ=135L2:x=3yθ=30{A=[0110]B=[1/23/23/21/2]Q=AP=[11]R=BQ=[(13)/2(13)/2]R=(132,132)
解答A=[1a12]A3=[1a2+3aa33a8]=Ia=3A=[1312]A2=[2311]A2+A+I=0B=A+2A2++20A20AB=A2+2A3++20A21BAB=A+A2++A2020A21=A19+A2020A21(IA)B=A+A220I=21IB=21I(IA)1=[210021][0313]=[210021][111/30]=[212170]
解答Xb(n=10,p=12){μ=E(X)=np=5σ=np(1p)=10/21.58P(μσXμ+σ)=P(51.58X5+1.58)=P(3.42X6.58)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=1210(C104+C105+C106)=6721024=2132
解答6×24x2×27x+3×16x18x=233x23x233x+324x2x32x=23x+13x+1233x+324x2x32x=(23x+13x+1+324x)(233x+2x32x)=623x(3x+2x1)232x(3x+2x1)=(623x232x)(3x+2x1)=0623x=232xlog6+3xlog2=log2+2xlog3log3=(2log33log2)xx=log32log33log22x13x=3log22log33log2×2log33log23log3=log2log3=log32
解答an=nk=1nn2+k2=nk=11/n1+(k/n)2limnan=1011+x2dx=[tan1x]|10=π4
解答f(k)=xk+42+yk+52+zk+621,:f(12)=f(22)=f(32)=0(k1)(k4)(k9)=(k+42)(k+52)(k+62)x(k+52)(k+62)y(k+42)(k+62)z(k+42)(k+52){k2=149=14k2=42+52+62(x+y+z)x+y+z=77+14=91
解答x2f(x)=(3x2)p(x)+rx3f(x)=(3x2)xp(x)+rx=(3x2)xp(x)+r3(3x2)+2r32r3=6r=9
解答Q=a22a=(a1)21a=1+q,qqPQ=a3+3a216a+6a22a=a+5+6a+6a22a=6+q+6qq1q1=6q=7a=1+7
解答{A(2,2,1)B(1,0,2)C(0,1,2){AB=(1,2,1)AC=(2,1,1)n=AB×AC=(1,1,3)E=ABC:x+y+3z=7{E(2,0,s)=(2,0,5/3)E(0,2,t)=(0,2,5/3)

解答


¯MF=¯FC=aBMF¯MF2=¯MB2+¯BF2a2=1202+(288a)2a=169¯DE=¯EG=b¯AE=288b{MAE:¯ME2=¯MA2+¯AE2=1202+(288b)2EDC:¯EC2=¯ED2+¯DC2=b2+2402¯EM=¯EC1202+(288b)2=b2+2402b=69FHE:¯EF2=¯EH2+¯HF2=2402+(ab)2=2402+(16969)2=2602¯EF=260

解答{u=lnxdv=xdx{du=dxxv=12x2xlnxdx=12x2lnx12xdx=12x2lnx14x2+Ce1xlnxdx=[12x2lnx14x2]|e1=12e214e2+14=14e2+14
解答
¯AB¯BO¯OB¯BC|cosθ|=|cosABC|OAB¯AB=1AOB=30{¯OA=2¯OB=3OBCBOC=45¯BC=¯OB=3,¯OC=6OACcosAOC=cos60=12=22+(6)2¯AC2226¯AC2=1026ABCcosABC=12+(3)2(1026)213=26623=23|cosθ|=|23|=32


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解題僅供參考,其他試題及詳解

5 則留言:

  1. 多選九D選項第一項應該都是轉移到S_1機率

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  2. 請問複選題
    9.
    狀態1---->狀態1與狀態1---->狀態2的機率怎麼得到

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    1. 狀態1->狀態1有兩種情形,情形1:A箱抽到2W(p=1/3)丟到B箱,再從B箱抽2W(p=1)丟回A箱,機率=1/3; 情形2:A箱抽到1R1W(p=2/3)丟到B箱,再從B箱抽1R1W(p=2/3)丟回A箱,機率=4/9; 兩情況機率和=1/3+4/9=7/9

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