Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

2023年5月8日 星期一

112年警專42期數學科(甲組)詳解

臺灣警察專科學校 112 學年度專科警員班第 42 期正期學生組
新生入學考試甲組數學科試題

壹、單選題:30 題,題號自第 1 題至第 30 題,每題 2 分,計 60 分。

解答f(x,y)=11x7y1f(7,11)=77771<0(A):f(6,10)=66701<0f(6,10)f(7,11)>0(B)×:f(8,12)=88841>0f(8,12)f(7,11)<0(C)×:f(9,9)>0(D)×:f(11,7)=>0(A)
解答Y=110Xσ(Y)=|110|σ(X)=a10(D)
解答15x=2πx=215π(B)
解答(3+2+2)!3!2!2!=7!622=504024=210(A)
解答P=2B+3A5=1.6×2+(5.9)×35=14.55=2.9(B)
解答10000=10021002+n=aa=1011002+a=1012n=10121002=201(D)
解答log30.3=log0.3log3=log310log3=log31log3=11log3(D)
解答1sin79×cos79tan79=1sin79×cos79sin79/cos79=1cos279=sin279=sin2(9011)=cos211(D)
解答{a3=a1r2=3a6=a1r5=24,1r3=18r=2a3=a1(2)2=3a1=34a1+a2++a10=a1(1+r+r2++r9)=341(2)101(2)=34110243=10234(A)
解答{3x4y=54x+ky=534=4kk=163{3x4y=54x163y=5{3x4y=53x4y=154515/432+42=5/45=14(A)

解答¯AB¯CD1(A)
解答{A(0,1,1)B(1,3,8)C(0,1,5){AB=(1,4,7)AC=(0,2,4)n=AB×AC=(2,4,2)ABC12|n|=124+16+4=6(A)
解答y=x(32x2)=0x=0,±32,x3(D)
解答{(x+2)2(x2)2=((x+2)(x2))2=(x24)2=x48x2+16(x+1)(x1)=x21(x+2)2(x2)2=(x+1)(x1)(x27)+99(B)
解答

x2+y2+8x+12y+25=0(x2+8x+16)+(y2+12y+36)+251636=0(x+4)2+(y+6)2=27=(33)2{O(46)r=33P(3,5)¯AB,使¯AB¯OP¯ABAPO¯OP=12+12=2¯AP=r2¯OP2=272=5¯AB=2¯AP=10(B)
解答y=f(x1)=f(x)+3a(x1)+b=ax+b+3axa+b=ax+b+3a+b=b+3a=3(B)
解答


{L1:y=0L2:x+2y=4L3:xy=1,{A=L1L3=(1,0)B=L2L3=(2,1)C=L1L2=(4,0)ABC1231=1.5(A)
解答19,19+19=29(B)

解答{a1=1an=3an1+1a2=4a3=13a4=40a5=121a6=364(C)


解答|x10π|ππx10ππ9πx11π28.3x34.5x=29,30,31,32,33,34(C)
解答f(x)=(x1)(x+1)(x+3)+5=(x21)(x+3)+5=x3+3x2x+2f(x)=3x2+6x1f(x)=6x+6f(x)=0x=1(1,f(1))=P(1,5)f(1)=4P4y=4(x+1)+5=4x+1(D)
解答[abcd][12243648]=[0230]24a+48b=212a+24b=1[abcd][12242472][12a+24b=1???](A)
解答ABC=ABD+ACD1234sin120=123¯ADsin60+124¯ADsin6033=343¯AD+3¯AD¯AD=127(B)
解答OP=OB+tv=(2,1)+(t,3t)=(2t,1+3t)P(2t,1+3t)AP=(t13,6+3t);OPAPOPAP=(2t,1+3t)(t13,6+3t)=010t210t20=010(t2)(t+1)=0{t=2t=1{P=(0,5)P=(3,4){¯OP=5¯AP=15OAP=12¯OP¯AP=12515=752(C)
解答A(0,0,1)L:x2=y2=zk1k=1PLP(2t,2t,t+1),tRPE2t+4t2(1t)=14t=2P(4,4,1)¯AP=42+42+22=6(B)
解答x2+y24x6y12=0(x2)2+(y3)2=52{x=5cosθ+2y=5sinθ+33x4y=15cosθ20sinθ6=25(35cosθ45sinθ)6=25sin(θ+α)6|3x4y||256|=31(C)
解答5002n/2>1052n/2>200n28n16(D)
解答{En=(2,4,5)Lu=(2,1,0),nuϕcosϕ=nu|n||u|=815ϕθsinθ=|cosϕ|=815(A)
解答{OBC/OAB=4OAC/OAB=2ABCOAB=4+21=5(C)
解答{PL1P(3+t,1+2t,1+2t)QL2Q(s,1+2s,5+2s)¯PQ2=(st+3)2+(2s2t)2+(2s2t6)2x=st,f(x)=¯PQ2=(x+3)2+(2x)2+(2x6)2=9x218x+45x=1¯PQ2918+45=36¯PQ=6(B)

貳、多重選擇題:
(一)共 10 題,題號自第 31 題至第 40 題,每題 4 分,計 40 分。
(二)每題 5 個選項各自獨立其中至少有 1 個選項是正確的,每題皆不倒扣,5 個選項全部
答對得該題全部分數,只錯 1 個選項可得一半分數,錯 2 個或 2 個以上選項不給分。
(三)請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。

解答f(x)=(2x3)12=12k=0C12k(2x)k(3)12k(A):(3)12=312(B)×:x12,x11,,x,13(C):x9C12929(3)3(D):f(1)=(1)12=1(E):g(x)=f(2x)=(4x3)12g(1)=1(ACDE)

解答XYX2Y2XY111113491612339994216485325915522541071491728161344462(A)×:{μx=28/7=4μy=16/7μX>μY(B)×:{E(X2)=134/7σX=227E(Y2)=44/7σY=213/7σX>σY(C):XYr<0(D)×:(E):(6×5521×15>0)(CE)
解答[0110][ab]=[21]{a=1b=2(A):A(2,1),B(1,2)x=y(B)×:OAOB=(2,1)(1,2)=40(C)×:B(1,2)(D):¯OA=5=¯OB(E)×:AB2112=12(AD)
解答(A):{f(π/6)=cos(π/6)=3/2g(π/6)=cos(π/6)=3/2(B):g(x)f(x)f+g2π(C):f+g=cosx+cos(xπ/3)=2cos(xπ/6)cos(π/6)=3cos(xπ/6)3(D)×:fg2π(E)×:fg=cosxcos(xπ/3)=2sin(xπ/6)sinπ/6=sin(xπ/6)1(ABC)
解答(A):a10=S10S9=10292=19(B):an=SnSn1=n2(n1)2=2n1(C):⇒an=2n12(D)×:a10+a11++a20=S20S9=20292=319300(E)×:a2+a4++a20=10k=1a2k=10k=14k1=45510=210(ABC)
解答|12132223|+2|11132123|+3|11122122|=10+2(20)+3(10)=80(A)×:2(2)(B):(C):10+2(20)+3(10)(D)×:2+21+31(E)×:(BC)
解答(A)×:f(α)=62α=6α=log26α<0(B)×:f(2α)=22α=(2α)2=62=3612(C)×:{2α=62α=1/62β=122αβ=212(D):f(α+β2)=2(α+β)/2=(2(α+β))1/2=612<81=9(E):¯AB126βα=61=6(DE)
解答(A):2516(B)×:136(21+32+43+54+65+76+85+94+103+112+121)=253366(C):636=16(D):336(E)×:(ACD)

解答(A)×:13+12<1(B):23+12>1(C)×:12+23<1(D):cosθ+sinθ=2sin(θ+45)>1(E):log3+log5=log15>1(BDE)
解答(A):{θ3=60θ6=120sinθ3=sinθ6=32(B)×:θ8=135{cos135=1/2sin135=1/2cosθ8sinθ8(C)×:tan135=1<cos135=1/2(D):90<θ7<θ8<180cosθ8<cosθ7(E)×:90<θ7<θ8<180tanθ8>tanθ7(AD)

======================= END ==========================

解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

沒有留言:

張貼留言