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2023年5月9日 星期二

112年警專42期數學科(乙組)詳解

臺灣警察專科學校 112 學年度專科警員班第 42 期正期學生組
新生入學考試乙組數學科試題

壹、單選題:(一)30 題,題號自第 1 題至第 30 題,每題 2 分,計 60 分。
(二)未作答者不給分,答錯者不倒扣。
(三)請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。

解答xy+2=0xy+k=0(3,1)31+k=0k=2(B)
解答tanθ=51252+122=13sinθ=513(A)


解答A=1×80%+7×40%1+7=3.68=45100(D)
解答xxπ3π3(D)
解答f(2)=0(4+2a2)(4a+2+2)=8(a+1)2=0a=1(A)
解答(x+3)(x+2)(x1)(x2)0{1x2x=1,23x2x=3,2x=1,2,2,3(C)
解答120=120(10015+5004+10001)=225450(C)
解答A=[1201]A2=[1201][1201]=[1401]A4=[1401][1401]=[1801]k=8(C)
解答

1A(0,0)B(1,0)(A)ABAB=¯AB2=1(B)ABAC=3cos30=32(C)ABAD=2cos60=1(D)cos120=32(B)
解答{A(a,a,0)B(0,a,a)¯AB=a2+4a2+a2=6a=32a=326=3(B)
解答(uv)(uv)=|u|22uv+|v|2=92+(8)214420+|v|2=145|v|2=1|v|=1(A)
解答y=f(x)=(m2+1)x2+(m+1)x+1{m2+1>0f(0)=1(0,1)(A)
解答Cx2+y26x8y=0(x3)2+(y4)2=52{O(34)r=5¯OA=52+(12)2=13>rA¯AP¯OAr=135=8(B)
解答19+610=19+290=9+10=3+10,3+3=6(D)
解答r,{a1+a2+a3=a1+a1r+a1r2=5=a1(1+r+r2)=5a4+a5+a6=a1r3+a1r4+a1r5=a1r3(1+r+r2)=401r3=18r=2a1(12+(2)2)=5a1=53a1++a9=a1(1+r++r8)=a11r91r=531+5123=557=285(C)
解答C103(B)
解答{ab{Ca2/C92=1/6Cb2/C92=1/12{a=4b=3943=2(B)
解答logx=12.34x=1012.34=1013100.66=4.57×10a0<100.66<10a=13(A)
解答{log2=alog3=b{10a=210b=3103ba+1=(10b)3(10a)110=331210=135(D)
解答(A)log49=log9log4=2log32log2=log3log2=log23(B)log2030=log30log20=log10+log3log10+log2=1+log31+log2log3log2(C)log23=log3log2=(1/2)log3(1/2)log2=log3log2=log23(D)log31log5=log31(1log2)==log3log2=log23(B)
解答{a1+a2+a3=51a6=7{3a1+3d=51a1+5d=7{a1=39/2d=5/2an=392(n1)52<05n>44n9(B)
解答3153C31C53=310(C)
解答=60%×60%60%×60%+40%×40%=3652=913(D)
解答rθ=13πrθ=π3=60(9060)=30(B)
解答1=180π57sin60>sin1>cos1{(tanπ)/2=3/2cos(π/6)=3/212tanπ3=cosπ6>sin1>cos1cos1(B)
解答A[stuv]{A[12]=[56]A[34]=[78]{s+2t=5u+2v=63s+4t=73u+4v=8{s=3t=4u=4v=5A=[3445]A[2648]=[10141216]a+b+c+d=52(D)
解答P(sin(θ+45),sin2θ){sin(θ+45)=22(sinθ+cosθ)<0sin2θ=2sinθcosθ>0{cosθ<0sinθ<0(C)
解答cosA=¯AB2+¯AC2¯BC22¯AB¯ACcos60=12=25+64¯BC2258¯BC2=8940=49¯BC=7(C)
解答233(C)
解答(D)

貳、多重選擇題:

(一)共 10 題,題號自第 31 題至第 40 題,每題 4 分,計 40 分。
(二)每題 5 個選項各自獨立其中至少有 1 個選項是正確的,每題皆不倒扣,5 個選項全部
答對得該題全部分數,只錯 1 個選項可得一半分數,錯 2 個或 2 個以上選項不給分。
(三)請將正確答案以 2B 鉛筆劃記於答案卡內。

解答(B)×:{a=3b=2c=2,a>b,ac=6<4=bc(C)×:ab<0,ab(E)×:{a=2b=2{a+b=0ab=2a,b(AD)
解答(A)×:y=34x+33434(B)×:y=0x=44(C):x=0y=12/4=3(D):1243=6(E)×:(0,0)(3,4)(3/2,2)L(CD)
解答(A):{AB3×3BA2×2ABBA(B)×:A=[0000]AB=BA=[0000],A1(C)×:ABBA(A+B)(AB)A2B2(D):(A+I)(A+I)(A+I)=(A2+2A+I)(A+I)=A3+3A2+3A+I(E):AB=IA,B{A1=BB1=ABA=A1A=I(ADE)
解答(D)×:(ab)8a3b5C83(ABCE)
解答10x=8x=log8(A):100x=(102)x=(10x)2=82=64(B)×:(0.1)x=(110)x=110x=188(C)×:10x=22x=log(22)=32log2x=(32log2)2log8(D)×:(log2)3log8(E):x=log8=3log2=30.301=0.9030.8<x<1(AE)
解答(A):±1(B)×:±1(C)×:±1(D):(E):(ADE)
解答(A)×:sinθcosθ=132(12sinθ12cosθ)=132sin(θ45)=13sin(θ45)=132>sin0θ>45(B):(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=19sinθcosθ=49(C)×:(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1+89=179sinθ+cosθ=17353(D):sin3θcos3θ=(sinθcosθ)(sin2θ+sinθcosθ+cos2θ)=13(1+49)=1327(E)×:{sinθcosθ=1/3sinθ+cosθ=17/3{sinθ=(1+17)/6cosθ=(171)/6tanθ=17+117198(BD)
解答(A)×:f(x)=(x1)4=4k=0C4kxk(1)4kx2C42(1)2=66(B):f(1)=04=0(C):f(1)=(2)4=16(D):(x1)4=(x22x+1)2=((x+1)24x)2=(x+1)48x(x+1)2+16x2=((x+1)24x)2=(x+1)48x(x+1)2+16(x+1)232x16(E)×:(x1)4=(x22x+1)2=((x21)2x+2)2=(x21)2+2(2x+2)(x21)+4x28x+4=(x21)2+2(2x+2)(x21)+4(x21)8x+88x+8(BCD)
解答(A):an=a1+(n1)d{an+3=(a1+3)+(n1)d3an=3a1+(n1)3d{an+3a1+3,d3an3a1,3d(B)×:bn=b1rn1bn+1+3bn+3=b1rn+3b1rn1+3bn+3(C)×:anbnan1bn1=(a1+(n1)d)b1rn1(a1+(n2)d)b1rn2(D)×:an+1bn+1anbn=(a1+nd)b1rn(a1+(n1)d)b1rn1(E):a2na2na2n1=(an+an1)(anan1)=(2a1+(2n3)d)dd=0(AE)
解答(A):{A(0,1)B(7,0)AB=(70,0(1))=(7,1)(B)×:{AB=(7,1)BC=(5,5)ABBC=35+5=3030(C){¯AB=¯BC=52¯CA=210cosA=50+4050252210=15>0A(D)×:¯BH=¯ABsinA=5225=4030(E):ABAC¯AC2×AC=2040×(2,6)=(1,3)(ACE)


======================= END ==========================

解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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