關鍵字：國中、數學、基測
1.三年甲班男、女生各有20人，圖(一)為三年甲班男、女身高的盒狀圖。若班上每位同學的身高均不相等，則全班身高的中位數在下列哪一個範圍？
(A) 150~155 (B) 155~160 (C) 160~165 (D) 165~170
解：
由盒狀圖可知：男生的中位數為165，女生的中位數為160。也就是說有10位男生身高小於165、10位女生身高小於160。全班有20位同學身高小於165，所以全班中位數落於160~165範圍內。選(C)。
2. 小明原有300元，圖(二)記錄了他今天所有支出，其中餅乾支出的金額被塗黑。若每包餅乾的售價為13元，則小明可能剩下多少元？
(A) 4 (B) 14 (C) 24 (D) 34
解：
買三餐後，剩下 300-50-90-120=40元。
若買一包餅乾，則剩下40-13=26元；買2包則剩下40-13X2=14；買3包則剩下 40-13X3 = 1。故選 (B)。
3. 解二元一次聯立方程式\(\begin{cases}197x+4y=11\\ 197x=19-2y\end{cases}\)，得y=？
(A) -4 (B) -4/3 (C) 5/3 (D) 5
解：
\(\begin{cases}197x+4y=11\\ 197x=19-2y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 197x+4y=11\\ 197x+2y =19 \end{cases}\)
上式減下式可得\(2y=-8\Rightarrow y=-4,故選\bbox[red,2pt]{(A)}\)
4. 已知甲、乙、丙三數，甲=\(5+\sqrt{15}\)，乙=\(3+\sqrt{17}\)，丙=\(1+\sqrt{19}\)，則甲、乙、丙的大小關係，下列何者正確？
(A) 丙<乙<甲 (B) 乙<甲<丙 (C) 甲<乙<丙 (D) 甲=乙=丙
解：
5. 小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明後，小明假設某一商品的定價為x元，並列出關係式為0.3(2x-100)<1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內容？
(A)買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最後不到1000元耶！
(B)買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最後不到1000元耶！
(C)買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最後不到1000元耶！
(D)買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最後不到1000元耶！
解：
由(2x-100)知: 買2件少100元，再乘0.3表打3折，所以選(A)。
6. 圖(三)是利用短除法求出三數8、12、18的最大公因數的過程。利用短除法，求出此三數h旳最小公倍數為何？
(A) 12 (B) 72 (C) 216 (D) 432
解：
7.已知某公司去年的營業額為四千零七十億元，則此營業額可用下列何者表示？
解：
故選(C)
8. 圖(四)為製作果凍的食譜，傅媽媽想依此食譜內容製作六人份的果凍。若她加入50克砂糖後，不足砂糖可依比例換成糖漿，則她需再加幾小匙糖漿？
(A) 15 (B) 18 (C) 21 (D) 24
依食譜，六人份果凍應需砂糖\(20\times 6=120\)克。已加入50克，尚需120-50=70克。
砂糖20克相當糖漿6小匙\(\Rightarrow 20:6=70:y \Rightarrow y=6\times 70/20=21\)，故選(C)。
9.圖(五)的方格紙上有一平行四邊形ABCD，其頂點均在格線的交點上，且E點在AD上。今大華在方格紙格線的交點上任取一點F，發現△FBC的面積比△EBC的面積大。判斷下列哪一個圖形可表示大華所選取F點的位置？
△FBC與△EBC有相同的底，所以要找比較長的高。
由上圖可知，當F點在最左時，有較長的高，故選(D)。
10. 小明將一正方形紙片畫分成16個全等的小正方形，且圖(六)為他將中四個小正方形塗成灰色的情形。若小明想再將一小正方形塗成灰色，使此紙片上的灰色區域成為線對稱圖形，則此小正方形的位置為何？
(A)第一列第四行 (B)第二列第一行
(C)第三列第三行 (D)第四列第一行
解：
故選(B)
11. 圖(七)的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切於A點。
(A) 64 (B) 65 (C) 67 (D) 68
解：
∠DAE=12，相對應的弧AD=12X2=24度，其它三弧為(360-24)/3=112度。
∠ABC=(弧AD+弧DC)/2=(24+112)/2=68度。故選(D)。
12. 一紙箱內有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖(八)為各顏色紙牌數量的統計圖。若小華自箱內抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機率為何？
(A) 1/5 (B) 2/5 (C) 1/3 (D) 1/2
由統計圖可知共有3(紅)+3(黃)+5(藍)+4(綠)=15張牌，紅色牌與黃色牌共有6張，所以抽中紅色或黃色牌的機率為6/15=2/5，故選(B)。
13. 計算\((-1000\frac{1}{5})\times(5-10)\)之值為何？
(A) 1000 (B) 1001 (C) 4999 (D) 5001
解：$$(-1000\frac{1}{5})\times(5-10)=-\frac{5001}{5}\times(-5) = 5001,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$14. 下列四個選項中，哪一個為多項式 \(8x^2-10x+2\)的因式？
(A) 2x-2 (B) 2x+2 (C) 4x+1 (D)4x+2
解：$$8x^2-10x+2=2(4x^2-5x+1)=2(4x-1)(x-1)=(4x-1)(2x-2), 故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$15. 如圖(九)，大、小兩圓的圓心均為O點，半徑分別為3、2，且A點為小圓上的一固定點。若大圓上找一點B，使得OA=AB，則滿足上述條件的B點共有幾個？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
圖(九)
解：相當於以A為圓心，AO為半徑畫一圓，此圓與大圓相交於兩點B、C，故選(C)。
16. 如圖(十)，△ABC中，\(\overline{AB}= \overline{AC}=17，\overline{BC} =16，M\)是△ABC的重心，求\(\overline{AM}\)的長度為何？
(A) 8 (B) 10 (C) 17/2 (D) 289/30
延長\(\overline{AM}與\overline{BC}交於D\)點，如下圖：
在直角\(\triangle ADC\)中，\(\overline{AD}^2 +\overline{DC}^2 =\overline{AC}^2 \Rightarrow \overline{AD}^2+8^2=17^2\Rightarrow \overline{AD}=15\)
因為M為重心，所以\(\overline{AM}=\overline{AD} \times\frac{2}{3}=15\times\frac{2}{3}=10\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
17. 圖(十一)為魔術師在小美面前表演的經過：
根據圖(十一)，假設小美在紙上寫的數字為x，魔術師猜中的答案為y，則下列哪一個圖形可以表示x、y的關係？
解：
由魔術師的指令可得 (3x+6)/3 - x = y，y=2，故選(B)。
18. 判斷下列哪一組的a、b、c，可使二次函數 \(y=ax^2+bx+c-5x^2-3x+7\) 在座標平面上的圖形有最低點？
(A) a=0, b=4, c=8 (B) a=2, b=4, c=-8
(C) a=4, b=-4, c=8 (D) a=6, b=-4, c=-8
解：
\(y=ax^2+bx+c-5x^2-3x+7=(a-5)x^2+(b-3)x+(c+7)\)
二次函數有最低點(極小值)代表\(x^2\)的係數大於零，即\((a-5)>0\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
二次函數有最低點(極小值)代表\(x^2\)的係數大於零，即\((a-5)>0\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。
19. 圖(十二)數線上的A、B、C、D四點所表示數分別為a、b、c、d，且O為原點。根據圖中各點位置，判斷|a-c|之值與下列何者不同？
(A) |a|+|b|+|c| (B) |a-b|+|c-b|
(C) |a-d|-|d-c| (D) |a|+|d|-|c-d|
可直接令a=-2, b=-1, c=1, d=2 代入各式計算，只有(A)的結果與其他不同，故選(A)。
20. 表(一)為某公司200名職員年齡的次數分配表，其中36~42歲及50~56歲的次數因汙損而無法看出。若36~42歲及50~56歲職員人數的相對次數分別為a%、b%，則a+b之值為何？
(A) 10 (B) 45 (C) 55 (D) 99
解：
假設36~42歲及50~56歲的次數合計為X，則X=200-(6+40+42+2)=200-90=110。X所佔的比重為X/200=110/200=55/100，相當於55%，故選(C)。
21.圖(十三)正六邊形\(ABCDEF\)的邊長為1，連接\(\overline{AC}、\overline{BE}、\overline{DF}\)，求圖中灰色四邊形的周長為何？
22. 有一段樹幹為一直圓柱體，其底面積為9π平方公尺，高為15公尺。若將此樹幹分為兩段圓柱形樹幹，且體積比為2:1，則體積較大的樹幹，其側面的表面積為多少平方公尺？
(A)60π (B)72π (C) 84π (D)96π
解：底面積=9π → 半徑=3 → 圓周長=2x3xπ=6π
體積比=2:1 → 高度比=2:1 → 大圓柱高=10
側面的表面積=大圓柱高x圓周長=10x6π=60π，故選(A)。
23. 計算\([(\frac{2}{3})^2]^3\times[(\frac{3}{2})^2]^2\)之值為何？
24. 小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花圓剛好可買40杯。已知豆花每杯比紅豆湯便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式？
紅豆湯每杯賣x/30元，豆花每杯賣x/40元，所以x/40=(x/30)-10，選(A)。
25. 如圖(十四)，座標平面上直線L的方程式為3x-y=-3。若有一直線L'的方程式為y=a，則a的值在下列哪一個範圍時，L'與L的交點會在第二象限？
(A)1<a<2 (B)3<a<4 (C)-1<a<0 (D)-3<a<-2
解：
26. 計算\(\sqrt{114^2-64^2-50^2}\)之值為何？
(A)0 (B)25 (C)50 (D)80
解：$$\sqrt{114^2-64^2-50^2}=\sqrt{114^2-50^2-64^2} =\sqrt{(114+50)(114-50)-64^2}=\sqrt{164\times 64-64^2}\\ =\sqrt{64(164-64)}=\sqrt{64\times 100}=\sqrt{8^2\times 10^2}=8\times 10=80,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$
27. 圖(十五)為圖(十六)中三角柱\(ABCEFG\)的展開圖，其中\(\overline{AE}、\overline{BF}、\overline{CG}、\overline{DH}\)是三角柱的邊。若圖(十五)中，\(\overline{AD} =10，\overline{CD}=2\)，則下列何者可為\(\overline{AB}\)長度？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
解：
圖(十五)中 CD=2 →圖(十六)AC=2
圖(十五)中 AD=10 →圖(十六) AB+BC+AC=10→AB+BC=8
若AB=2→BC=6, AB+AC=4<BC , 不合，兩邊之和應大於第三邊。
若AB=3→BC=5, AB+AC=5=BC , 不合，兩邊之和應大於第三邊。
若AB=5→BC=3, BC+AC=5=AB , 不合，兩邊之和應大於第三邊。
故選(C)。
28. 如圖(十七)，一圓桌周圍有20個箱子，依順時針方向編號1~20。小明在1號箱子中丟入一顆紅球後，沿著圓桌依順時針方向行走，每經過一個箱子就依下列規則丟入一顆球：
1.若前一個箱子丟紅球，經過的箱子就丟綠球。
2.若前一個箱子丟綠球，經過的箱子就丟白球。
3.若前一個箱子丟白球，經過的箱子就丟紅球。
已知他沿著圓桌走了100圈，求4號箱內有幾顆紅球？
(A)33 (B) 34 (C) 99 (D) 100
解：
三種色球，20個箱子，所以每60個箱子(每三圈)回到原始順序，且每個箱子都各有紅綠白三種色球各1顆。因此在第99圈後，每個箱子各有不同色球33個，計99顆球。第100圈的順序為紅綠白紅綠白...，第4號箱子新增一個紅球，所以共有34個紅球，故選(B)。
29. 如圖(十八)，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90度，E點在CD上，且DE:EC=1:4。若AB=5，BC=4，AD=8，則四邊形ABCE的面積為何？
(A)24 (B)25 (C)26 (D)27
解：
梯形面積=(8+4)x5/2=30，△ABC面積=4X5/2=10，△ACD面積=30-10=20。
由於DE:EC=1:4=△AED:△ACE，△ACE= △ACDx4/5= 20X4/5= 16。
則四邊形ABCE的面積=△ABC+△ACE=10+16=26，故選(C)。
30. 有一個二次函數\(y=x^2+ax+b\)，其中a、b為整數。已知此函數在座標平面上的圖形與x軸交於兩點，且兩交點的距離為4。若此圖形的對稱軸為x=-5，則此圖形通過下列哪一點？
(A) (-6,-1) (B) (-6, -2) (C) (-6, -3) (D) (-6, -4)
解：
假設圖形與X軸交於A、B兩點，C=(-5,0)。由於AB相距4，且C為中點，所以A=(-3,0)、B=(-7,0)。由A、B兩點代入函數，可得y=(x+3)(x+7)。當x=-6, y=(-3)(1)=-3，故選(C)。
31. 若一元二次方程式\(x^2-2x-3599=0\)的兩根為a、b，且a>b，則\(2a-b\)之值為何？
(A) -57 (B) 63 (C) 179 (D) 181
解：
故選(D)。
32. 如圖(十九)，邊長12的正方形\(ABCD\)中，有一個小正方形\(EFGH\)，其中E、F、G分別在\(\overline{AB}、\overline{BC}、\overline{FD}\)上。若\(\overline{BF}=3\)，則小正方形的邊長為何？
解：
\(\overline{FC}=\overline{BC}-\overline{BF}=12-3=9\)，因此直角三角形斜邊長\(\overline{DF}^2= \overline{FC}^2 + \overline{CD}^2 =9^2+12^2=15^2\Rightarrow \overline{DF}=15\)。
現在要證明△EBF與△FCD相似：∠B=∠C=90，∠EFB+∠DFC= 90 =∠DFC+∠FDC→∠EFB=∠FDC，因此兩三角形三對角均相等(AAA)，故相似。
所以\(\frac{\overline{EF}}{\overline{BF}} =\frac{\overline{DF}}{\overline{DC}}\Rightarrow \frac{\overline{EF}}{3}=\frac{15}{12}\Rightarrow \overline{EF}=\frac{15}{12}\times 3=\frac{15}{4}，故選\bbox[red,2pt]{(B)}\)。
33.
對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A)兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤
(C)甲正確、乙錯誤 (D)甲錯誤、乙正確
解：
甲的作法中，平行線會均分線段BC，但不會均分弧BC，如上圖。乙的作法中，E點即為圓心，平行線將垂直平分線段BC，同時均分弧BC，如下圖。
所以選(D)。
34. 圖(廿一)的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE。今分別以BE、CE為摺線，將A、D向BC的方向摺過去，圖(廿二)為對摺後A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖。若圖(廿二)中，∠AED=15度，則∠BCE的度數為何？
(A) 30 (B) 32.5 (C) 35 (D) 37.5
解：
\(\overline{BE}=2\overline{A'E}\Rightarrow \triangle A'BE\)三內角為\(90^\circ-30^\circ-60^\circ\)
又\(\triangle BA'E\)與\(\triangle BAE\)全等，所以\(\triangle ABE\)三內角也是\(90^\circ-30^\circ-60^\circ\)；
由題意知\(\angle AED=15^\circ\Rightarrow \angle AFE=90-15=75^\circ=\angle BFG\)
在\(\triangle FGB中\Rightarrow \angle FGB=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ=\angle DGC\Rightarrow \angle DCG=15^\circ\)
令\(\angle BCE=a\Rightarrow \angle ECD'=90-a\),見上圖。
由於\(\triangle CDE\)與\(\triangle CD'E\)全等，所以\(90-a=15+a\Rightarrow a=75/2=37.5\)
故選(D)。
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3. 是二元一次
回覆刪除謝謝提醒, 已修訂!
刪除第21題是線段BE還是線段DE
回覆刪除對! 應該是BE, 已修訂, 謝謝!!
刪除Question had problem plz fix
回覆刪除question 4
刪除第4題的哪裡? 請再提示，謝謝!
刪除