高中數學：A, B, C, D, E, F六人排成一列

A, B, C, D, E, F六人排成一列
(1)若AB不相鄰但CD要相鄰，則有幾種排法？
(2)若A不與B, C其中一人相鄰且B不與C, D其中一人相鄰，則有幾種排法？

解：
(1)CD相鄰的排法(不管AB相不相鄰): 將CD綁在一起算一個人，與其他四人加起來共五個人，所以有5!排法。但CD也可以DC，所以總共有2x5! = 2x120 = 240 排法。
接著計算CD相鄰且AB也相鄰：同理將CD綁在一起算一個人，將AB綁在一起算一個人，與其他二人相加共有四個，所以有4!排法。但AB也可以BA、但CD也可以DC，所以總共有2x2x4! = 4x24 = 96 排法。
因此 (AB不相鄰但CD要相鄰) = (CD要相鄰) - (CD要相鄰且AB相鄰) = 240 - 96 = 144 種排法。

(2)題意相當於A, B, C 要完全分開(即:任兩個不相鄰)且B,D也要分開。
A, B, C三人先排好，共有3!=6種排法；剩下三個人要找兩個人塞在A, B, C三人之間，即A○B○C紅圈圈的地方，但是不能選D，因此只能選E, F，只有兩種排列；剩下D要塞在●A●○●B●○●C●黑圈圈的位置，但是不能排在B的左右，所以只有四種可能，因此總共有6x2x4 =48種排法。