朱式幸福: 104年桃連區內壢高中特招數學詳解

試題來源: 內壢高中

第一部分：選擇題(1~30題)，每題3分，共90分

1. 已知1台斤=3/5 台斤。若x公斤相當於y台斤，則下列敘述何者正確？

(A) y=0.6x (B) x=0.6y (C) y=6x (D) x=6y

解：

1台斤=3/5公斤=0.6公斤⇒y台斤=0.6y公斤=x公斤

故選(B)

解：

f(1):f(2)=3:8⇒(a+b):(2a+b)=3:8

⇒6a+3b=8a+8b⇒2a=-5b⇒a/b=5/(-2)

故選(D)

3. 某人計算凸n邊形內角和時，少加了一個角，得到1125°，則n之最小值為何？

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11

解：

8邊形內角和=(8-2)×180=1080，且每一內角=1080/8=135
9邊形內角和=(9-2)×180=1260，且每一內角=1260/9=140

故選(B)

4. 圓O中，A、B、C、D為圓上四點，已知AD⊥OC，∠ABC=23°，則∠ADO的度數為何？

(A)44 (B) 45 (C) 46 (D) 48

解：

令欲求的∠ADO=a

直線OA與OD均為半徑⇒△OAD為等腰

又OC垂直AD⇒∠AOC=∠COD⇒∠AOC=(180-2a)/2 =90-a

∠AOC與∠ABC為對同弧的圓心角與圓周角，

因此∠AOC=2∠ABC⇒90-a=2×23=46⇒a=90-46=44，

故選(A)

解：

令該商品成本為y元、新價格為z元

定價x元，可獲利成本的20%⇒x-y=0.2y⇒y=(5/6)x

新價格打九折，可獲利成本的17%⇒0.9z-y=0.17y

⇒z=1.17y/0.9⇒1.17(5/6)x/0.9 =(117/108)x =(13/12)x

故選(A)

解：

假設共有a場比賽、乙贏甲b場(甲贏乙a-b場)

甲得12分⇒2(a-b)+b=12⇒2a-b=12....(1)

乙得18分⇒(a-b)+2b=18⇒a+b=18....(2)

解上述聯立方程式⇒a=10,b=8

故選(D)

解：

四邊形ABCD拆成左邊三角形、中間梯形及右邊三角形

面積=2×1/2 +(4+2)×5/2 + 4×4/2

=1+15+8=24，故選(C)

解：

故選(D)

解：

△DCE以C為圓心，逆時針旋轉(角度=∠1)，可得△BCA。

因此DE=BA，故選(A)

解：

故選(C)

解：

由數線可知a>1且b<0

因此|a|=a、|b|=-b、|1-b|=1-b、|ab|=-ab

原式=1+(-1)+1+-1=0，故選(C)

解：

當x=0時⇒左式=2=右式=(-1)2×b⇒2=b

當x=1時⇒左式=1+a+2=右式=0⇒a=-3

ab=(-3)×2=-6，故選(A)

解：

A(n,3)代入直線L⇒3=2n⇒n=3/2

A(n,3)代入直線M⇒3=a×n+2⇒3=a×(3/2)+2

⇒a=2/3，故選(A)

解：

先證明△AEB與△BFC全等

AE//CF⇒∠CAE+∠ACF=180⇒∠BAE+∠BCF=90

又∠BAE+∠ABE=90⇒∠ABE=∠BCF

因此兩△符合AAA，且AB=BC，符合ASA全等條件

即AE=BF=1且AB=CF=2

正方形邊長=√(1×1+2×2)=√5⇒面積=√5×√5=5，故選(D)

解：

原式=(x-3)(x+1)⇒圖形與x軸於(3,0)、(-1,0)

原式=(x-1)²-4，最低點座標為(1,-4)

三角形面積=4×4/2=8，故選(D)

解：

直尺上下兩邊平行⇒∠A=∠B(內錯角)，∠B=∠C(對頂角)

∠1+∠A=90⇒∠1與∠A、∠B、∠C皆互餘

直尺上下兩邊平行⇒∠D=∠1(同位角)

故選(D)

解：

令圓半徑為r、BC長為a，如上圖

在直角△AEO中，r²+4²=(r+2)²⇒r=3

又r:a = (2+r):2r+2⇒a=(2r+2)r/(2+r)⇒a=24/5

故選(B)

解：

故選(C)

解：

BC//B'C'⇒A'B:BB'=A'D:DC'=a:1

△A'BD面積:△A'B'C1=a²:(a+1)²=1:2

⇒a²+2a+1=2a²⇒a²-2a-1=0

⇒a=(2+2√2)/2=1+√2⇒AB=1+a=2+√2

故選(D)

解：

小莉與五位家人，表示共有6人，由體重低高定義為a1,a2,..., a6，最重為a6=68、最輕為a1=35。

Q3 = 6×0.75=4.5⇒Q3=a5=57

Q2=(a3+a4)/2=50

Q1=6×0.25=1.5⇒Q1=a2

算術平均數=中位數⇒(35+a2+a3+a4+57+68)/6=50

⇒(35+a2+100+57+68)/6=50⇒a2=40

故選(B)

解：

令小長方形的長為b、寬為a，如上圖。

由上圖可知: a+b=60，且b=3a⇒a=15, b=45

⇒a×b=675，故選(D)

解：

甲的作法如上圖，顯然GE≠GF

乙的作法如上圖，顯然GA≠GB

兩者皆錯，故選(B)

解：

甲乙兩桶一樣容量，假設均為a

甲桶酒:a/3、水2a/3

乙桶酒:a/5、水4a/5

倒在一起:酒a/3+a/5=8a/15、水2a/3+4a/5=22a/15

⇒酒:水=8:22=4:11

故選(B)

解：

令連續三整數為a-1, a, a+1⇒三數之和=3a

(A)18=3a⇒a=6⇒連續三整數為5,6,7

(B)21=3a⇒a=7⇒連續三整數為6,7,8

(C)24=3a⇒a=8⇒連續三整數為7,8,9

(D)27=3a⇒a=9⇒連續三整數為8,9,10

504=7×8×9, 且7×8+8×9+7×9=191，故選(C)

解：

一個月有五個星期一需符合三條件之一

1號星期一⇒29號星期一

2號星期一⇒30號星期一

3號星期一⇒31號星期一

1月1日

2月1日

3月1日

4月1日

5月1日

6月1日

7月1日

8月1日

9月1日

10月1日

11月1日

12月1日

星期一

星期四

星期四

星期日

星期二

星期五

星期日

星期三

星期六

星期一

星期四

星期六

以1/1(一)為例，當年(平年)的1、4、7、10、12月有5個星期一

故選(A)

解：

重點: 三等分

令AB=BC=CD=a、OE垂直AD

直角△OED中，OE²+ED²=OD²⇒OE²+(3a/2)²=10²

直角△OEC中，OE²+EC²=OC²⇒OE²+(a/2)²=6²

由上兩式可得: OE²=10²-(3a/2)²=6²-(a/2)²

⇒100-(9a²)/4=36-(a²)/4⇒64=2a²⇒a=4√2

⇒AD=3a=12√2，故選(C)

解：

5人上場，一場比賽下來，共計需5×48人分。

現在由12人均分，每人分得5×48/12=20分鐘，

故選(B)

解：

2310=2×3×5×7×11

N=3×5×7×11、2×5×7×11、2×3×7×11、2×3×5×11、2×3×5×7

N的因數中，有5個相異的質因數，故選(C)

解：

剩下需丟骰子2次，共有6×6=36種狀況

連成的三角形為直角，其斜邊需為直徑

(1, 4, 2), (1, 2, 4), (1, 4, 3), (1, 3, 4), (1, 4, 5), (1, 5, 4)

(1, 4, 6), (1, 6, 4), (1, 2, 5), (1, 5, 2), (1, 3, 6), (1, 6, 3)

共12種狀況，機率為12/36 = 1/3

故選(A)