解:
函數y=x2−4x+a向右平移m個單位,變成y=(x−m)2−4(x−m)+a,
再向上平移6個單位,變成y=(x−m)2−4(x−m)+a+6=x2−(2m+4)x+m2+4m+a+6。此函數與y=x2−10x+b相等,即{2m+4=10m2+4m+a+6=b⇒{m=39+12+a+6=b⇒{m=327+a=b⇒b−a=27,故選(3)。
解:
令∠CAD=a,如上圖。因此在△ABC中,41+38+a+∠3=180,即∠3+a=101;
同理,△ADE中,40+38+a+∠2=180,即∠2+a=102;
因此∠2−∠3=102−101=1,即∠2>∠3,故選(2)。
解:
令甲的兩邊長分別a及b、乙的兩邊長分別b及c、丙的兩邊長分別a及c,如上圖。
甲為底面時,側面面積=2ac+2bc=240,即c(a+b)=120--------(1)
甲的周長=2(a+b)=40,即a+b=20-------(2);丙的周長=2(a+c)=30,即a+c=15-------(3);
由(1)及(2)可知c=6,再由(3)可得a+6=15,a=9,所以a=9,b=11,c=6。
乙的周長=2(b+c)=2(11+6)=34,故選(2)。
解:
正常速度播放需要30×1.2=36分鐘,阿芬、大雄看完影片相差的時間為361.5−361.8=36(23−59)=36×19=4,故選(1)。
解:
依題意:a=111x136, b=111x137...m=114x136...p=114x139
因此a+b+c+..+p=111(136+137+138+139)+112(136+137+138+139)+113(136+137+138+139)+114(136+137+138+139)=(111+112+113+114)(136+137+138+139)=450×550=247500,故選(3)。
解:
官方貼圖有y組代表原創貼圖也有y組,所以x=2y。
收入=100y+20y=50x+20y,故選(2)。
解:
假設訂購柳橙汁a杯、芒果冰沙b杯,則a+b=8。
滿足二聖分店外送條件,即35a+80b≥350
不滿足一心分店外送修件,即40a+75b<400{a+b=835a+80b≥35040a+75b<400⇒{a+b=87a+16b≥708a+15b<80⇒{a+b=8b≥149b<167⇒{a=6b=2⇒a−b=4,故選(3)。
解:
假設擲骰子三次的點數分別a、b、c,則(a+b)(b+c)=40a+b=24581020b+c=20108542 若a+b=2, 則a=b=1, b+c不可能是20;同理,若a+b=4, b最小可為1, b+c不可能是10。因此只剩下以下情況: a+b=58b+c=85⇒a=123456b=432432c=456123⇒a+b+c=9,10,11,故選(4)。
解:△BCP△BPD=¯CP¯DP⇒270+32460+336=594396=¯CP¯DP⇒¯CP>¯DP又△ABC與△BPC有相同長度的高⇒△ABC△BPC=¯AB¯CP⇒165+60+270270+324=495594=¯AB¯CP⇒¯CP>¯AB
△ABP△ADP=¯AB¯DP⇒165+60+270396=495396=¯AB¯DP⇒¯AB>¯DP因此¯CP>¯AB>¯DP,故選(1)
解:由圖(四)可知:圓圈圈圖案的鄰邊是星星及矩形,而且星星與矩形不相鄰(在相互的對面),故選\bbox[red,2pt]{(4)}。
解:
依題意:19位學生(稱為甲群)擲出點數低於4,另19位學生(乙群)擲出點數大於4、1人擲出4。
假設班長擲出點數a、副班長擲出點數b
(1)若a=3,b=6,則中位數仍為4,平均數=(39×4+3+6)÷41=4.02>4,選項(1)是可能的;
(2)若a=1,b=5,則中位數仍為4,平均數=(39×4+1+5)÷41=3.95<4,選項(2)是可能的;
(3)若甲群學生皆擲出3點、乙群學生皆擲出5點,且a=b=3,則中位數=3,平均數=(21×3+4+19×5)÷41=3.95<4,選項(3)也是可能的。
(4)平均數=4代表,a與b其中一個大於4、另一個小於4,則中位數維持不變,仍為4,因此選項(4)是不可能的。
解:
正面為1的牌,其背面為9,所以將此牌翻面後,數值差為8。
31變成47,相差47-31=16=兩張1翻成兩張9的差值。
因此桌上的牌原來是二張10、一張9、二張1及5張0,數字和=20+9+2=31;
將二張1翻成二張9後,數字和=20+9+18=47,故選(2)
解:
假設152位男學生中有a位穿著夏季服裝,則152-a位穿著冬季服裝
假設143位女學生中有b位穿著夏季服裝,則143-b位穿著冬季服裝
160位學生穿著冬季服裝代表(152-a)+(143-b)=160,即a+b=135
230位學生穿著長褲代表a+160=230,即a=70;因此b=135-70=65。
152-a=152-70=82,故選(4)。
解:
(扣掉數值小的數,剩餘數之平均數)大於(扣掉數值大的數,剩餘數之平均數)
因此扣掉最小數的其它8個數的平均值是最大的、扣掉第2小的其它8數平均值是第二大,扣掉第3小的其它8數平均值是第三大的。
因此第1名是3號、第2名是4號、第3名是6號,故選(3)。
解:
先證明△BEA∼△AFP:
1.∠BEA=∠AFP=90
2. 弦切角∠BAP與圓周角∠CBA所對應的圓弧一樣大,所以∠EBA=∠FAP
由以上兩點可知兩者相似,所以¯EB¯AB=¯AF¯AP⇒252a=a32⇒a=20⇒¯AC=¯AB=2a=40APBC周長=¯AP+¯PB+¯BC+¯CA=32+32+50+40=154,故選(2)。
解:
令∠ADP=a,如下圖。
由於¯DP=¯DP⇒∠DPC=∠DCP=(180-32)/2=74∠ADC=∠ABC⇒58+∠PBC=a+32⇒∠PBC=a−26
∠ADC+∠DCB=180⇒a+32+74+∠PCB=180⇒∠PCB=74-a
在△PBC中,∠PBC+∠PCB+∠BPC=180
⇒a−26+∠PCB+74−a=180⇒∠PCB = 180+26-74=132,故選2。
解:
100個盒子以b1,b2,...,b100表示,一開始b1=b2=...=b100=0
14位同學的號碼分別是a1=5,a2=12,a3=19,..,a14=96
第1位同學操作後
b1=b2=...=b4=0,b5=b6=...=b100=1
第2位同學操作後
b1=b2=...=b4=0,b5=b6=...=b11=1,b12=...=b100=0
....
所有同學操作後bk={0n=11k=an且n是奇數0k=an且n是偶數bk−1其他所以空盒子有4(b1..b4)+6×7+5(b96..b100)=51,故選(3)。
解:
令¯AB=m,則¯BE=¯EC=m2;
又令∠EAB=a且∠AEB=b=90−a,如上圖
∠PEC+b=90且a+b=90⇒∠PEC=a,因此△ABE與△ECP符合AAA條件,兩者相似。
由於△ABE∼△ECP⇒¯PC=¯EC÷2=m4⇒¯PE=√5m4
¯AB¯BE=2且¯AE¯EP=√5m2√5m4=2所以△ABE∼△AEP⇒∠2=a
∠1=90−a∠2=90−2a⇒∠3=90−∠1−∠2=a⇒∠1=∠3
比較兩直角三角形△ABE及△ADP,由於¯AB=¯AD=m,但¯DP=¯DC−¯PC=m−m4=3m4>¯BE,因此∠1>a=∠2=∠3 故選(1)。
解:
此圖型如上,或與X軸對稱之圖型
若|a|=|c|,則令c=-a,經過A、C兩點的方程式為 5y=-2ax+9a
若該方程式經過(k,0),則k=4.5;
若|b|=|c|,則令c=-b,經過B、C兩點的方程式為 3y=-2bx+11b
若該方程式經過(k,0),則k=5.5;
故選(3)。
解:
由於ABOE為平行四邊形,所以∠ABO=∠AEO=119−a,且∠A=∠BOE=(360−∠ABO−∠AEO)÷2=61+a。
由於O為外心且ABOE為平行四邊形,所以ABOE其實是菱形。因此∠A2=∠AEO⇒61+a=238−2a⇒a=59⇒∠EOD=180−2a=180−118=62
,故選(4)。
解:
3的周圍需填滿、且其中有兩個地雷在5的範圍內,所以對5而言,還缺3個地雷,因此2和1的
地雷必須在5的範圍內。因此結果如上圖,地雷數為(6)。
解:
假設一次購買兩份冰淇淋的有a人次、只買一份的有b人次。依題意:{120<a<130309a+200b=65007由於9必須乘上個位數為3的數,其積的個位數才會是7。因此a=123,即309×123+200b=65007⇒ 38007+200b=65007,可求得b=135。
解:
¯AE=¯AB=21且¯AE:¯ED=7:3,所以¯ED=9
因此可求得直線¯CD的方程式為4x-3y=36,點A至該直線的距離=|4×(−21)−36√42+32|=1205=24,所以答案為24
解:
由題意可知該數列為:1、2、0、1、2、0、1、2、0、.....
數列的平方為:1、4、0、1、4、0、.....
若三個一組:[1、4、0]、[1、4、0]、.....=[5]、[5]、....
總和為106=5x21+1,也就是有21組,再加上1,因此共有21x3+1=64項。
解:
6=5+1
=4+2=4+1+1
=3+3=3+2+1=3+1+1+1
=2+2+2=2+2+1+1=2+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+1
共有10種寫法
解:
有等根代表a2−52b=0⇒a2=52b。令a=52n, 則b=n2×52。
又n2×52<2017⇒n=6⇒a=52×6=312,a的最大值為312
解:
甲→A→D→C→B→乙;甲→A→D→B→C→乙;
甲→A→B→D→C→乙;甲→A→B→C→D→乙;
甲→B→A→D→C→乙;
甲→C→B→A→D→乙;甲→C→D→A→B→乙;
共7種走,
解:
a3=2|a2−3|−4⇒2=2|a2−3|−4⇒|a2−3|=3⇒a2=6,0
當a2=6時,a2=2|a1−3|−4⇒6=2|a1−3|−4⇒|a1−3|=5⇒a1=8,−2
當a2=0時,a2=2|a1−3|−4⇒0=2|a1−3|−4⇒|a1−3|=2⇒a1=5,1
所有首項的總和為8-2+5+1=12。
解:
除原題意的四條直線外,還包括:
¯P1Q1,¯P2Q3,{P3,P4,P5}至{Q1,Q2,Q3}9條直線及¯P6Q2,共計4(題意)+1+1+9+1=16,所以共有16條直線。
解:
由於an必須是3的倍數,僅需考量an=3,6,9三種情況
an=3⇒10≤n<16⇒bn=1,符合條件,共6個;
an=6⇒36≤n<49⇒40≤n≤48時,bn=2,符合條件,共9個;
an=9⇒81≤n<100⇒90≤n≤99時,bn=3,符合條件,共10個;
因此共有6+9+10=25個n符合條件。
-- END --
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