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2017年7月2日 星期日

106年桃連區內壢高中特招數學詳解



解:
(1+53)×(334)116÷112=83×(154)116×12=1022=32,故選(D)



解:
2a+10bc=2×3.7×104+10×5.1×1054×104=7.4×104+5.1×1044×104=(7.4+5.14)×104=8.5×104,故選(B)


解:
254a=0a=254,故選(D)


解:
=(3x2+5x12)2=[(3x4)(x+3)]2,故選(B)


解:
分母越小則數值越大,且小於1的數開根號後變大。由於0.52>0.62,所以0.5>0.6>0.5,即a>c>b,故選(D)


解:
隨便找一個符合條件的數代入,例:令x=1,y=-1代入上式可得 4+5-3=6,故選(C)


解:
¯B=a¯HC=b,如上圖。
由於¯AD=¯BF=¯EH=¯GC
所以a+9=9+12+8=29,可得a=20;又9+12+8=8+b,可得b=21;
因此兩者相差21-20=1,故選(A)


解:
目前的數字1429,若要成為11的倍數,即(9+4)-(1+2)需為11的倍數,因此要將4變成5即可,故選(C)


解:
CAD=a,如上圖。因此在ABC中,41+38+a+3=180,即3+a=101;
同理,ADE中,40+38+a+2=180,即2+a=102;
因此23=102101=12>3,故選(B)


解:
事先預計a天完成訓練,則a×60=5×60+(a+35)×50a=20,共騎60a = 1200公里,故選(A)


解:
甲、乙、丙三個梯形的四內角均相等,但只有丙與丁的邊長成比例,故選(C)


解:
令甲容器底面半徑為a、乙容器底面半徑為b,則水的體積=12a2π=75b2πa2:b2=75:12=25:4a:b=5:2=2πa:2πb=5:2,故選(B)


解:
5x24<2x<2x+1{5x24<2x2x<2x+1{6x<261<3x13<x<133ba=13313=123=4,故選(A)


解:
BAC=aDAE=bADC=c,如上圖。則
BCA=180(134+a)=46aADE=180(130+b)=50bACD = 180-(47+c) = 133-c。
由於¯BC¯EDBCD+EDC=180 (46-a)+(133-c)+(50-b)+c=180 a+b=49,故選(D)



解:
甲:乙=3:4及乙:丙=6:5:=9:12:=12:10::=9:12:10,故選(C)


解:
由於(0,5)及(-2,5)為左右對稱,所以極值出現在x=(0-2)/2=-1。
x=-1代入直線,可求得y=3,即x=-1時有極值3,因此二次函數可以寫成y=a(x+1)2+3
函數通過(0, 5)可求得5=a+3,即a=2,函數為y=2(x+1)2+3
(A)x=-4時,y=21;(B)x=-1時,y=3;(C)x=0時,y=5;(D)x=1時,y=11;
,故選(A)


解:
令公差=d,則總和S=a1+a2++a500=250(2a1+499d)
a91+a410>0a1+90d+a1+409d>02a1+499d>0
(a110+a391)(a210+a291)=2(a191+a310)+24(a1+109d+a1+390d)(a1+209d+a1+290d)=2(a1+190d+a1+309d)+24(2a1+499d)(2a1+499d)=2(2a1+499d)+24(2a1+499d6)(2a1+499d+4)=02a1+499d=6(2a1+499d>04)250(2a1+499d)=1500S=1500,故選(C)


解:
假設前15項有a個0、m個1及(15-a-m)個2,則後15項有(10-a)個0、(10-m)個1及(a+m-5)個2;
前15項的和=m+2(15-a-m)=16 m+2a=14
後15項的平方和=(10-m)+4(a+m-5)=26 5m+4a=46
由上二式可求得a=3, m=8;b=10-a=7,a、b兩數相差7-3=4,故選(B)


解:

由於O為外心,所以O也是外接圓的圓心。圓心與各頂點形成的圓心角分別為 a, b, c, d, e (a+b+c+d+e=360),如上圖所示。{2B=a+b+c2E=a+d+e{a+b+c=240a+d+e=236a+(a+b+c+d+e)=476a=476360=116,故選(A)



解:
很明顯可以看出L的方程式為: x+y=0
若C點坐標為(-40,0),則M的方程式為 x-y=0。但C點坐標為(-40,0)向左移一點,因此M也相對向左移一點,因此L與M的交點在第二象限,故選(B)


解:
在直角ONE中,¯OE2=142+¯NE2;
在直角OMA中,¯OE2=152+¯ME2;
因此142+¯NE2=152+¯ME2¯NE>¯ME--------(1)

在直角ONC中,r2=142+¯NC2;
在直角OMA中,r2=152+¯MA2;
因此142+¯NC2=152+¯MA2¯NC>¯MA--------(2)
(1)+(2)可得¯CE>¯AE,故選(D)


解:
假設小智取出的球號為a、小慧取出的球號為b,則符合條件的事件為
(5,4)、(5,3)、(5,2)、(5,1)、(4,3)、(4,2)、(4,1)、(3,2)、(3,1)、(2,1)
共有10種情形,因機率為10/25=2/5,故選(C)


解:
令直線M與x軸交於D點、與y軸交於F點,過A點平行x軸與y軸交於E點,詳如上圖。
由A點坐標(-6,-4)可知:¯AE=6¯OE=4
CAE¯CB¯CA=¯BO¯AE=¯CO¯CE23=¯BO6=¯CO¯CO+4¯BO=4¯CO=8BAE+EAF=90=EFA+EAFEFA=BAECEAAEF¯CE¯AE=¯AE¯EF126=6¯EF¯EF=3AOFCEA(EFA=BAE)¯DO¯OM=¯CE¯EA¯DO4+3=8+46¯DO=14m=14,故選(C)



解:
Sn代表在第n步驟後有多少棋子,則Sn=n2+(n1)2,n=1,2,....
an代表在第n圈的棋子數,則an=SnSn1,n=2,3,....
黑棋子數=a1+a3+a5+a7,白棋子數=a2+a4+a6+a8
S1=1,S2=5,S3=32+22=13,S4=42+32=25,S5=5+42=41
S6=62+52=61,S7=72+62=85,S8=82+72=113
黑棋子數=1+(13-5)+(41-25)+(85-61)=49;白棋子數=4+(25-13)+(61-41)+(113-85)=64;
白棋子數比黑棋子數多64-49=15,故選(A)


解:
正面為1的牌,其背面為9,所以將此牌翻面後,數值差為8。
31變成47,相差47-31=16=兩張1翻成兩張9的差值。
因此桌上的牌原來是二張10、一張9、二張1及5張0,數字和=20+9+2=31;
將二張1翻成二張9後,數字和=20+9+18=47,故選(B)


解:
作一直線¯AG¯AG//¯DC¯EFH,如上圖。
ABG¯AE¯AB=¯EH¯BG25=4m1205m120
m=36¯BG=60¯BC=60+120=180,故選(A)


解:
Q2P2=24(Q+P)(QP)=24Q+P2412864321QP1234681224由於(P+Q)>(Q-P),且Q={(P+Q)+(Q-P)}/2 必須是整數,所以只有Q+P=12,Q-P=2符合條件,即Q=7, P=5,故選(D)


解:
經過十分鐘(600秒)後,三人的坐標分別為甲(2400,0)、乙(0,3600)、丙(-1800,0)。
甲乙距離為24002+36002=1001872,甲需要1001872÷4÷60 分
由於(20×4×60100)2=482=2304>1872,所以甲趕得上。
丙乙距離為18002+36002=1001620,丙需要1001620÷3÷60
由於(20×3×60100)2=362=1296<1620,所以丙趕不上。
故選(D)



解:
(A) 新加入的同學,一個體重比中位數低、一個比中位數高,所以中位數不會改變。
(B)新的算術平均數=31×47+45+4731+2=46.9,平均數已改變,故選(B)


解:
由題意可知,F為重心,因此¯CF=2¯FD=43
在直角CFB¯FB=¯CF÷3=4BFC=83
由於F為重心,所以AEFD面積=BFC=83故選(C)




解:
由A、B兩點坐標可求得¯AB的方程式為y=-5x+25,因此D點坐標可假設為(a, -5a+25)
令E點坐標為(b, 3),E在直線¯AB上,所以b=22/5
BCE=(2251)×2÷2=175
梯形CEAO面積=175+52×3=635
OABC面積=175+635=16
OCBD面積=OABCOAD=3OAD4=OAD
5×(255a)÷2=4a=11725D=(11725,85)


解:
(1)
M¯AB的中點,由於OAB為等腰,所以¯OM¯AB;同理¯PM¯AB。因此O、M、P在同一直線上,¯OP¯ABM,即M=C,所以¯AB¯OP
(2)

 在直角OAP¯OA=5¯OP=13¯AP=12
¯AC=a,則13=¯OC+¯CP=52a2+122a2a=6013¯AB=12013


- END -

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