解:
(1+53)×(−334)−116÷112=83×(−154)−116×12=−10−22=−32,故選(D)。
解:
2a+10b−c=2×3.7×10−4+10×5.1×10−5−4×10−4=7.4×10−4+5.1×10−4−4×10−4=(7.4+5.1−4)×10−4=8.5×10−4,故選(B)。
解:
25−4a=0⇒a=254,故選(D)。
解:
原式=(3x2+5x−12)2=[(3x−4)(x+3)]2,故選(B)。
解:
分母越小則數值越大,且小於1的數開根號後變大。由於√0.52>0.62,所以√0.5>0.6>0.5,即a>c>b,故選(D)。
解:
隨便找一個符合條件的數代入,例:令x=1,y=-1代入上式可得 4+5-3=6,故選(C)。
解:
令¯B=a且¯HC=b,如上圖。
由於¯AD=¯BF=¯EH=¯GC,
所以a+9=9+12+8=29,可得a=20;又9+12+8=8+b,可得b=21;
因此兩者相差21-20=1,故選(A)。
解:
目前的數字1429,若要成為11的倍數,即(9+4)-(1+2)需為11的倍數,因此要將4變成5即可,故選(C)。
解:
令∠CAD=a,如上圖。因此在△ABC中,41+38+a+∠3=180,即∠3+a=101;
同理,△ADE中,40+38+a+∠2=180,即∠2+a=102;
因此∠2−∠3=102−101=1,即∠2>∠3,故選(B)。
解:
事先預計a天完成訓練,則a×60=5×60+(a+3−5)×50⇒a=20,共騎60a = 1200公里,故選(A)。
解:
甲、乙、丙三個梯形的四內角均相等,但只有丙與丁的邊長成比例,故選(C)。
解:
令甲容器底面半徑為a、乙容器底面半徑為b,則水的體積=12a2π=75b2π⇒a2:b2=75:12=25:4⇒a:b=5:2⇒周長比=2πa:2πb=5:2,故選(B)。
解:
5x−24<2−x<2x+1⇒{5x−24<2−x2−x<2x+1⇒{6x<261<3x⇒13<x<133⇒b−a=133−13=123=4,故選(A)。
解:
令∠BAC=a、∠DAE=b及∠ADC=c,如上圖。則
∠BCA=180−(134+a)=46−a、∠ADE=180−(130+b)=50−b,及∠ACD = 180-(47+c) = 133-c。
由於¯BC平行¯ED⇒∠BCD+∠EDC=180⇒ (46-a)+(133-c)+(50-b)+c=180 ⇒ a+b=49,故選(D)。
解:
甲:乙=3:4及乙:丙=6:5⇒甲:乙=9:12及乙:丙=12:10⇒甲:乙:丙=9:12:10,故選(C)。
解:
由於(0,5)及(-2,5)為左右對稱,所以極值出現在x=(0-2)/2=-1。
x=-1代入直線,可求得y=3,即x=-1時有極值3,因此二次函數可以寫成y=a(x+1)2+3。
函數通過(0, 5)可求得5=a+3,即a=2,函數為y=2(x+1)2+3;
(A)x=-4時,y=21;(B)x=-1時,y=3;(C)x=0時,y=5;(D)x=1時,y=11;
,故選(A)。
解:
令公差=d,則總和S=a1+a2+⋅+a500=250(2a1+499d)
又a91+a410>0⇒a1+90d+a1+409d>0⇒2a1+499d>0
(a110+a391)(a210+a291)=2(a191+a310)+24⇒(a1+109d+a1+390d)(a1+209d+a1+290d)=2(a1+190d+a1+309d)+24⇒(2a1+499d)(2a1+499d)=2(2a1+499d)+24⇒(2a1+499d−6)(2a1+499d+4)=0⇒2a1+499d=6(因為2a1+499d>0,所以−4不合)⇒250(2a1+499d)=1500⇒S=1500,故選(C)。
解:
假設前15項有a個0、m個1及(15-a-m)個2,則後15項有(10-a)個0、(10-m)個1及(a+m-5)個2;
前15項的和=m+2(15-a-m)=16⇒ m+2a=14
後15項的平方和=(10-m)+4(a+m-5)=26⇒ 5m+4a=46
由上二式可求得a=3, m=8;b=10-a=7,a、b兩數相差7-3=4,故選(B)。
解:
解:
若C點坐標為(-40,0),則M的方程式為 x-y=0。但C點坐標為(-40,0)向左移一點,因此M也相對向左移一點,因此L與M的交點在第二象限,故選(B)。
解:
在直角△ONE中,¯OE2=142+¯NE2;
在直角△OMA中,¯OE2=152+¯ME2;
因此142+¯NE2=152+¯ME2⇒¯NE>¯ME--------(1)
在直角△OMA中,r2=152+¯MA2;
因此142+¯NC2=152+¯MA2⇒¯NC>¯MA--------(2)
(1)+(2)可得¯CE>¯AE,故選(D)。
解:
假設小智取出的球號為a、小慧取出的球號為b,則符合條件的事件為
(5,4)、(5,3)、(5,2)、(5,1)、(4,3)、(4,2)、(4,1)、(3,2)、(3,1)、(2,1)
共有10種情形,因機率為10/25=2/5,故選(C)。
解:
由A點坐標(-6,-4)可知:¯AE=6及¯OE=4。
在△CAE中,¯CB¯CA=¯BO¯AE=¯CO¯CE⇒23=¯BO6=¯CO¯CO+4⇒¯BO=4及¯CO=8∠BAE+∠EAF=90=∠EFA+∠EAF⇒∠EFA=∠BAE⇒△CEA∼△AEF⇒¯CE¯AE=¯AE¯EF⇒126=6¯EF⇒¯EF=3又△AOF∼△CEA(∵∠EFA=∠BAE)⇒¯DO¯OM=¯CE¯EA⇒¯DO4+3=8+46⇒¯DO=14⇒m=−14,故選(C)。
解:
令Sn代表在第n步驟後有多少棋子,則Sn=n2+(n−1)2,n=1,2,....。
令an代表在第n圈的棋子數,則an=Sn−Sn−1,n=2,3,....。
黑棋子數=a1+a3+a5+a7,白棋子數=a2+a4+a6+a8。
S1=1,S2=5,S3=32+22=13,S4=42+32=25,S5=5+42=41
S6=62+52=61,S7=72+62=85,S8=82+72=113
黑棋子數=1+(13-5)+(41-25)+(85-61)=49;白棋子數=4+(25-13)+(61-41)+(113-85)=64;
白棋子數比黑棋子數多64-49=15,故選(A)。
解:
正面為1的牌,其背面為9,所以將此牌翻面後,數值差為8。
31變成47,相差47-31=16=兩張1翻成兩張9的差值。
因此桌上的牌原來是二張10、一張9、二張1及5張0,數字和=20+9+2=31;
將二張1翻成二張9後,數字和=20+9+18=47,故選(B)。
解:
作一直線¯AG,¯AG//¯DC,且交¯EF於H,如上圖。
在△ABG中,¯AE¯AB=¯EH¯BG⇒25=4m−1205m−120
⇒m=36⇒¯BG=60⇒¯BC=60+120=180,故選(A)。
解:
Q2−P2=24⇒(Q+P)(Q−P)=24⇒Q+P2412864321Q−P1234681224由於(P+Q)>(Q-P),且Q={(P+Q)+(Q-P)}/2 必須是整數,所以只有Q+P=12,Q-P=2符合條件,即Q=7, P=5,故選(D)。
解:
經過十分鐘(600秒)後,三人的坐標分別為甲(2400,0)、乙(0,3600)、丙(-1800,0)。
甲乙距離為√24002+36002=100√1872,甲需要100√1872÷4÷60 分
由於(20×4×60100)2=482=2304>1872,所以甲趕得上。
丙乙距離為√18002+36002=100√1620,丙需要100√1620÷3÷60分
由於(20×3×60100)2=362=1296<1620,所以丙趕不上。
故選(D)。
解:
(A) 新加入的同學,一個體重比中位數低、一個比中位數高,所以中位數不會改變。
(B)新的算術平均數=31×47+45+4731+2=46.9,平均數已改變,故選(B)。
解:
由題意可知,F為重心,因此¯CF=2¯FD=4√3
在直角△CFB中,¯FB=¯CF÷√3=4⇒△BFC=8√3
由於F為重心,所以AEFD面積=△BFC=8√3,故選(C)。
解:
由A、B兩點坐標可求得¯AB的方程式為y=-5x+25,因此D點坐標可假設為(a, -5a+25)
令E點坐標為(b, 3),E在直線¯AB上,所以b=22/5
△BCE面積=(225−1)×2÷2=175
梯形CEAO面積=175+52×3=635
OABC面積=175+635=16
OCBD面積=OABC−△OAD=3△OAD⇒4=△OAD
⇒5×(25−5a)÷2=4⇒a=11725⇒D=(11725,85)
解:
由A、B兩點坐標可求得¯AB的方程式為y=-5x+25,因此D點坐標可假設為(a, -5a+25)
令E點坐標為(b, 3),E在直線¯AB上,所以b=22/5
△BCE面積=(225−1)×2÷2=175
梯形CEAO面積=175+52×3=635
OABC面積=175+635=16
OCBD面積=OABC−△OAD=3△OAD⇒4=△OAD
⇒5×(25−5a)÷2=4⇒a=11725⇒D=(11725,85)
解:
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