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2017年10月31日 星期二

102年警專32期甲組數學科詳解





5k=1(2k1)=25k=1k5k=11=2×5×625=25
故選(B)




log10(1000x)=log101000+log10x=3+13=103
故選(D)




2x35x28x+6=(2x+3)(x2+kx+2)=2x3+(2k+3)x2+(4+3k)x+6{2k+3=54+3k=8k=4
故選(C)





令f(x)=x1025+19,則f(-1)=-1+19=18
故選(A)




1i2+i=(1i)(2i)(2+i)(2i)=13i5=a+bi(a,b)=(15,35)
故選(C)





A、B為獨立事件,即P(AB)=P(A)×P(B)。
因此P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)✕P(B)⇒23=12+P(B)12×P(B)⇒P(B)=13故選(A)




|abcd|=|3a2b3c2d|=|3a+5b2b3c+5d2d|=|3a+5ba+2b3c+5dc+2d|
故選(A)




x31=y12=z1=tx=t+3,y=2t+1,z=t(t+3)+(2t+1)+(t)=62t=2t=1(x,y,z)=(4,3,1)=(a,b,c)a+b+c=6
故選(A)





a10=S10S9=1011910=1110
故選(C)





f(x)=(x3)2+k9⇒x=3時有最小值⇒x值離3越遠f(x)值越大⇒x=0有最大值f(0)=k=102
故選(B)




[312k][1123]=[1123][312k][562k+23k+2]=[5k+1123k+2]k=5
故選(C)





若 n=100a+b,則nk除以100的餘數與bk除以100的餘數相同,
利用上述特性來計算n除以100的餘數。
1115=1135=13315=(13×100+31)5,因此n除以100的餘數與315除以100的餘數相同;315=(312)2×31=9612×31,此數除以100的餘數與612×31除以100的餘數相同;612×31=3721×31,此數除以100的餘數與21×31 =651除以100的餘數相同,即51。
故選(D)





只有(A)及(D)的圓心座標為(-3,4),又圓心至Y軸的距離為3,故選(A)





u=(1,3),v=(2,1),由餘弦定理uv=|u||v|cosθ⇒-5=52cosθcosθ=12
因此θ=45135
故選(C)




1x+1y=1x+4y=(x+4y)(1x+1y)=5+(xy+4yx)5+(2×xy×4yx)=5+4=9
故選(A)






GC=23DC=23(DA+AC)=23(12BA+AC)=23(12AB+AC)=13AB+23AC
故選(B)




limx1x1x2+83=limx1(x1)(x2+8+3)(x2+83)(x2+8+3)=limx1(x1)(x2+8+3)x21=limx1(x1)(x2+8+3)(x1)(x+1)=limx1(x2+8+3)(x+1)=62=3
故選(B)




limx13n+5n+14n+5n=limx1(35)n+5n+15n(45)n+(55)n=0+50+1=5
故選(D)






cosx (紅線)與sinx(綠線)有兩個交點,故選(C)





滿足條件的事件有
(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6)
(2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6)
(3,4,5), (3,4,6), (3,5,6),
(4,5,6)
共20種,所以機率為206×6×6=554
故選(D)





三個正面的機率為18、2個正面的機率為38、1個正面的機率為38,期望值為8×18+3×38+38=208
三個反面的機率為18,假設應賠x元,則x×18=208⇒x=20,故選(D)





y軸與直線的交點為(0, -2),因此拋物線為開口向下,故選(A)





x趨近無窮大時,f(x)亦趨近無窮大,因此a>0;又f(x)的三個根中,其一為0,另二根皆為正值,因此f(x)=ax(x-m)(x-n),其中m, n均為正數。由此可知 b = -(m+n)<0, c=mn>0,故選(A)




|a×bc|=|(2,0,0)×(1,0,2)(1,3,2)|=|(0,4,0)(1,3,2)|=12
故選(C)




ab=(5,4)(cosx,3sinx)=5cosx+12sinx=13(513cosx+1213sinx)=13(sinycosx+cosysinx)=13sin(x+y)
故選(C)




Sn=a1(1rn)1rS6S3=1r61r3=788r67r31=0(8r3+1)(r31)=0r=12(r=1,S6S3=6a13a1=278r=1)a6=2×(12)5=116
故選(B)





¯EA=¯EB=a,由餘弦定理可知:62=a2+a22a2cosAEB ⇒36=2a2(1725) ⇒a=5 ⇒ ¯AC2=¯AD2+¯DC24a2=36+¯AD2¯AD=8
故選(B)




¯PQ=(cosαcosβ)2+(sinαsinβ)2=cos2α2cosαcosβ+cos2β+sin2α2sinαsinβ+sin2β=(cos2α+sin2α)+(cos2β+sin2β)2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+12cos(αβ)=2+2×22=2+2
故選(B)




ω=cosπ3+isinπ3=12+32i(A)ω(cosπ6+isinπ6)=(12+32i)(32+12i)=i(B)ω(cosπ3+isinπ3)=(12+32i)(12+32i)=12+32i(C)ω(cosπ2+isinπ2)=(12+32i)×i=32+12i(D)ω(cos2π3+isin2π3)=(12+32i)(12+32i)=1<0
故選(D)




(32)n>10000log(32)n>log10000n(log3log2)>40.1761n>4n>40.176122.7n=23
故選(D)





(A) 0 > -1 ⇒ 02<(1)2
(E) π>π2sinπ=0<sinπ2=1
故選(BCD)





兩虛根為共軛,即c=1, d=-2,因此(x1)2=4x22x+5=0
利用長除法可求得另一因式為(x+2)=0,因此a=0, b=1,e=-2。
故選(ACE)





(D) ¯AC¯BDACBD=0,平行四邊形對角線不一定互相垂直!
故選(ABCE)





(A) AB=(12,30,12)=(3,3,1)
(B) AC=(12,20,32)=(1,2,1)|AC|=1+4+1=6
(C) (-3,3,-1)‧(-1,2,1) = 3+6-1 = 8
(D) (|3121|,|1311|,|3312|)=(5,4,3)
(E) 12|AB×AC|=12|(5,43)|=1225+16+9=522
故選(ACE)




AB=(21,1(1),11)=(1,2,2)¯ABx11=y+12=z12E(x2)+2(y1)2(z+1)=0
(A) (6-2)+2(0-1)-2(0+1)=4-2-2=0
(D) |61+4+4|=2
(E)平面2x+z=0之法向量為(2,0,1)與E的法向量(1,2,-2)之內積為2-2=0,因此互垂。
故選(ADE)





(D)sin2θ=2sinθcosθ=2×35×45=2425
(E)180°>\theta >90°\Rightarrow 90°>\frac { \theta  }{ 2 } >45°\Rightarrow \cos { \frac { \theta  }{ 2 }  } >0
故選\bbox[red,2pt]{(ABC)}





(A) 50/5=10
(B) \sigma=\sqrt{EX^2-(EX)^2}=\sqrt{\frac{625}{5}-10^2}=\sqrt{125-100}=5
(C) E(3X-1)=3(EX)-1 = 30-1=29
(D) 3\sigma=3\times 5=15
(E) \frac{12-\bar{x}}{5}=\frac{2}{5}
故選\bbox[red,2pt]{(ADE)}





(A) (x-6)(x+1)<0⇒-1<x<6  (B) (x-3)^2(x+2)<0\Rightarrow (x+2)<0\Rightarrow x<-2
(C) x^2(x-3)(x+2)<0 \Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow -2<x<3 (不含x=0)
(D) (x^2+1)(x-3)(x+2)<0\Rightarrow  (x-3)(x+2)<0\Rightarrow -2<x<3
(E) \frac{x+2}{x-3}\Rightarrow (x+2)(x-3)<0\Rightarrow -2<x<3
故選\bbox[red,2pt]{(DE)}






(C)共軛雙曲線為\(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1
(D) (0,0)是中心在漸近線上,所以沒有切線
(E) (2,3)在漸近線上且不是中心點, 因此只能有一條切線
故選\bbox[red,2pt]{(ABE)}



|P| = 4-6=-2、|Q| = 1、|R|=-1、|S| = 1、|T|=(-9-16)/25=-1,行列式之絕對值為1者: QRST
故選\bbox[red,2pt]{(BCDE)}


-- END --

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