解:5∑k=1(2k−1)=25∑k=1k−5∑k=11=2×5×62−5=25
故選(B)
解:log10(1000x)=log101000+log10x=3+13=103
故選(D)
解:2x3−5x2−8x+6=(2x+3)(x2+kx+2)=2x3+(2k+3)x2+(4+3k)x+6⇒{2k+3=−54+3k=−8⇒k=−4
故選(C)
解:
令f(x)=x1025+19,則f(-1)=-1+19=18
故選(A)
解:1−i2+i=(1−i)(2−i)(2+i)(2−i)=1−3i5=a+bi⇒(a,b)=(15,−35)
故選(C)
解:
A、B為獨立事件,即P(A∩B)=P(A)×P(B)。
因此P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)✕P(B)⇒23=12+P(B)−12×P(B)⇒P(B)=13,故選(A)
解:|abcd|=|3a2b3c2d|=|3a+5b2b3c+5d2d|=|3a+5ba+2b3c+5dc+2d|
故選(A)
解:令x−31=y−12=z−1=t⇒x=t+3,y=2t+1,z=−t代入平面⇒(t+3)+(2t+1)+(−t)=6⇒2t=2⇒t=1⇒(x,y,z)=(4,3,−1)=(a,b,c)⇒a+b+c=6
故選(A)
解:
a10=S10−S9=1011−910=1110
故選(C)
解:
f(x)=(x−3)2+k−9⇒x=3時有最小值⇒x值離3越遠f(x)值越大⇒x=0有最大值f(0)=k=102
故選(B)
解:[312k][1123]=[1123][312k]⇒[562k+23k+2]=[5k+1123k+2]⇒k=5
故選(C)
解:
若 n=100a+b,則nk除以100的餘數與bk除以100的餘數相同,
利用上述特性來計算n除以100的餘數。
1115=1135=13315=(13×100+31)5,因此n除以100的餘數與315除以100的餘數相同;315=(312)2×31=9612×31,此數除以100的餘數與612×31除以100的餘數相同;612×31=3721×31,此數除以100的餘數與21×31 =651除以100的餘數相同,即51。
故選(D)
解:
只有(A)及(D)的圓心座標為(-3,4),又圓心至Y軸的距離為3,故選(A)
解:
令→u=(−1,3),→v=(2,−1),由餘弦定理→u⋅→v=|→u||→v|cosθ⇒-5=5√2cosθ⇒cosθ=−1√2
因此θ=45∘或135∘。
故選(C)
解:1x+1y=1⇒x+4y=(x+4y)(1x+1y)=5+(xy+4yx)≥5+(2×√xy×4yx)=5+4=9
故選(A)
解:
→GC=23→DC=23(→DA+→AC)=23(12→BA+→AC)=23(−12→AB+→AC)=−13→AB+23→AC
故選(B)
解:limx→1x−1√x2+8−3=limx→1(x−1)(√x2+8+3)(√x2+8−3)(√x2+8+3)=limx→1(x−1)(√x2+8+3)x2−1=limx→1(x−1)(√x2+8+3)(x−1)(x+1)=limx→1(√x2+8+3)(x+1)=62=3
故選(B)
解:limx→13n+5n+14n+5n=limx→1(35)n+5n+15n(45)n+(55)n=0+50+1=5
故選(D)
解:
cosx (紅線)與sinx(綠線)有兩個交點,故選(C)
解:
滿足條件的事件有
(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,2,6), (1,3,4), (1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (1,5,6)
(2,3,4), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6), (2,5,6)
(3,4,5), (3,4,6), (3,5,6),
(4,5,6)
共20種,所以機率為206×6×6=554
故選(D)
解:
三個正面的機率為18、2個正面的機率為38、1個正面的機率為38,期望值為8×18+3×38+38=208。
三個反面的機率為18,假設應賠x元,則x×18=208⇒x=20,故選(D)
解:
y軸與直線的交點為(0, -2),因此拋物線為開口向下,故選(A)
解:
x趨近無窮大時,f(x)亦趨近無窮大,因此a>0;又f(x)的三個根中,其一為0,另二根皆為正值,因此f(x)=ax(x-m)(x-n),其中m, n均為正數。由此可知 b = -(m+n)<0, c=mn>0,故選(A)
解:|→a×→b⋅→c|=|(−2,0,0)×(−1,0,2)⋅(−1,3,2)|=|(0,4,0)⋅(−1,3,2)|=12
故選(C)
解:→a⋅→b=(5,4)⋅(cosx,3sinx)=5cosx+12sinx=13(513cosx+1213sinx)=13(sinycosx+cosysinx)=13sin(x+y)
故選(C)
解:Sn=a1(1−rn)1−r⇒S6S3=1−r61−r3=78⇒8r6−7r3−1=0⇒(8r3+1)(r3−1)=0⇒r=−12(若r=1,S6S3=6a13a1=2≠78因此r=1不合)⇒a6=2×(−12)5=−116
故選(B)
解:
故選(B)
解:¯PQ=√(cosα−cosβ)2+(sinα−sinβ)2=√cos2α−2cosαcosβ+cos2β+sin2α−2sinαsinβ+sin2β=√(cos2α+sin2α)+(cos2β+sin2β)−2(cosαcosβ+sinαsinβ)=√1+1−2cos(α−β)=√2+2×√22=√2+√2
故選(B)
解:ω=cosπ3+isinπ3=12+√32i(A)ω(cosπ6+isinπ6)=(12+√32i)(√32+12i)=i(B)ω(cosπ3+isinπ3)=(12+√32i)(12+√32i)=−12+√32i(C)ω(cosπ2+isinπ2)=(12+√32i)×i=−√32+12i(D)ω(cos2π3+isin2π3)=(12+√32i)(−12+√32i)=−1<0
故選(D)
解:(32)n>10000⇒log(32)n>log10000⇒n(log3−log2)>4⇒0.1761n>4⇒n>40.1761≈22.7⇒n=23
故選(D)
解:
(A) 0 > -1 ⇒ 02<(−1)2
(E) π>π2⇒sinπ=0<sinπ2=1
故選(BCD)
解:
兩虛根為共軛,即c=1, d=-2,因此(x−1)2=−4⇒x2−2x+5=0。
利用長除法可求得另一因式為(x+2)=0,因此a=0, b=1,e=-2。
故選(ACE)
解:
(D) ¯AC⊥¯BD⇒→AC⋅→BD=0,平行四邊形對角線不一定互相垂直!
故選(ABCE)
解:
(A) →AB=(−1−2,3−0,1−2)=(−3,3,−1)
(B) →AC=(1−2,2−0,3−2)=(−1,2,1)⇒|→AC|=√1+4+1=√6
(C) (-3,3,-1)‧(-1,2,1) = 3+6-1 = 8
(D) (|3−121|,|−1−31−1|,|−33−12|)=(5,4,−3)
(E) 12|→AB×→AC|=12|(5,4−3)|=12√25+16+9=5√22
故選(ACE)
解:→AB=(2−1,1−(−1),−1−1)=(1,2,−2)¯AB方程式x−11=y+12=z−1−2平面E方程式(x−2)+2(y−1)−2(z+1)=0
(A) (6-2)+2(0-1)-2(0+1)=4-2-2=0
(D) |6√1+4+4|=2
(E)平面2x+z=0之法向量為(2,0,1)與E的法向量(1,2,-2)之內積為2-2=0,因此互垂。
故選(ADE)
解:
(D)sin2θ=2sinθcosθ=2×35×−45=−2425
(E)180°>\theta >90°\Rightarrow 90°>\frac { \theta }{ 2 } >45°\Rightarrow \cos { \frac { \theta }{ 2 } } >0
故選\bbox[red,2pt]{(ABC)}
解:
(A) 50/5=10
(B) \sigma=\sqrt{EX^2-(EX)^2}=\sqrt{\frac{625}{5}-10^2}=\sqrt{125-100}=5
(C) E(3X-1)=3(EX)-1 = 30-1=29
(D) 3\sigma=3\times 5=15
(E) \frac{12-\bar{x}}{5}=\frac{2}{5}
故選\bbox[red,2pt]{(ADE)}
解:
(A) (x-6)(x+1)<0⇒-1<x<6 (B) (x-3)^2(x+2)<0\Rightarrow (x+2)<0\Rightarrow x<-2
(C) x^2(x-3)(x+2)<0 \Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow -2<x<3 (不含x=0)
(D) (x^2+1)(x-3)(x+2)<0\Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow -2<x<3
(E) \frac{x+2}{x-3}\Rightarrow (x+2)(x-3)<0\Rightarrow -2<x<3
故選\bbox[red,2pt]{(DE)}
解:
(C)共軛雙曲線為\(\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1
(D) (0,0)是中心在漸近線上,所以沒有切線
(E) (2,3)在漸近線上且不是中心點, 因此只能有一條切線
故選\bbox[red,2pt]{(ABE)}
解:
|P| = 4-6=-2、|Q| = 1、|R|=-1、|S| = 1、|T|=(-9-16)/25=-1,行列式之絕對值為1者: QRST
故選\bbox[red,2pt]{(BCDE)}
-- END --
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