2021年4月14日 星期三

108年台南女中教甄-數學詳解

國立臺南女中108學年度第 4 次教師甄選

(每題 5 ,答案請化為最簡分數或最簡根式 )

解答

{A(0,3,2)B(0,9,10)P(3,3,2){¯AB=10¯AP=5¯PQ:¯QB=¯AP:¯AB=5:10=1:2Q=13B+23P=(2,5,2)E=AQ=(2,2,0)E:2(x0)+2(y3)+0(z+2)=0x+y=3
解答d=ACDE=3+2+6512+22+22=2¯AD=d×2=22

解答

{S1:{:21:1S2:{:12:1{P(S1S1)=1/3P(S1S2)=2/3P(S2S1)=2/3P(S2S2)=1/33S1{P(S1S1S1S1)=1/27P(S1S1S2S1)=4/27P(S1S2S1S1)=4/27P(S1S2S2S1)=4/271+4+4+427=1327
解答


CDO(0,0,0){C(3,0,0)D(3,0,0)B(0,7,0)A(0,a,b){¯AB=5¯AD=4{(a7)2+b2=52(1)32+a2+b2=16(2)(2)a2+b2=7(1)727a+7=25a=1127b=5327{AC=(3,1127,5327)AD=(3,1127,5327)BC=(3,7,0)BD=(3,7,0){u=AC×AD=(0,30327,6627)v=BC×BD=(0,0,67)cosθ=uv|u||v|=198252=1114

解答


(x21)221+(y100)2100=2100(x21)21100+(y100)2121=1{a=1/21b=1/10c=791021{R1R2=R4R3=R1R2+R3R4=PQRS=¯RSׯPS=42×200=8400
解答A=[5283]A2=[94167]A4=[1783215]A6=[1783215][94167]=[25124823]

解答


BCDE2O{A(0,0,h)B(1,1,0)C(1,1,0)D(1,1,0)E(1,1,0);23h=23A(0,0,23){AD=(1,1,23)AE=(1,1,23)AC=(1,1,23){u=AE×AD=(0,43,2)v=AD×AC=(43,0,2)cosθ=uv|u||v|=452/9=913
解答L1:{x+y=2y+z=1(2t,t,1t),tRL1u=(1,1,1);L2:{x=2yz=3(2,s,s3),sRL2v=(0,1,1);uvL1,L2{L1P(2,0,1)L2Q(2,0,3)n=u×v=(2,1,1)PQ=(0,0,4)n=L1,L2==|PQn||n|=46=(46)3=1669:162
解答{A=[abcd]A1=[pqrs][abcd][12]=[43][abcd]1[abcd][12]=[abcd]1[43][12]=[abcd]1[43][pqrs][43]=[12](m,n)=(4,3){pm+qn=1rm+sn=2



解答

{:(x5)281y264=1A(59,0)=(4,0):x29+y24=1C(3,0)kCAa34(kx)29+(ky)24=1x2(3/k)2+y2(2/k)2=13k=4k=43
解答{L:{2xy+3z=7(1)x2ybz=1(2)L:x1a=y1=zkc(3)(3)L(1,1,k)(1)21+3k=7k=2(1,1,k)=(1,1,2)(2)122b=1b=1L:{2xy+3z=7(1)x2y+z=1(2)x+45=y=y53(4)(3)(4)(5,1,3)=(a,1,c){a=5c=3a+b+c+k=513+2=3
解答L:3x4y=2P(2,1)Q(2,2)LA=[1221]A1=[1/32/32/31/3]{A1P=P=(0,1)A1Q=Q=(2/3,2/3)L=PQ:y=52x+15x2y+2=0

解答A=[0110]=[cosπ2sinπ2sinπ2cosπ2]90{A5=AA+A2+A3+A4=0A+A2++A10=2(A+A2+A3+A4)+A+A2=A+A2=[1111]

解答
{O(2,4,1)P(4,12,1)Q(2,1,3)POQ¯PQR(a,b,c){¯OP=10¯OQ=5¯OP¯OQ=¯PR¯RQ=105=21R=13P+23Q=(0,143,53)E:OR=(2,23,83)E:2(x+2)+23(y4)+83(z+1)=03x+y+4z+6=0
解答(2,0,0)(0,4,2):x22=y4=z2P(2t+2,4t,2t),tRy=(2t+2)2+4t2=8t28t+4t=1/2P(1,2,1)y(0,2,0)

解答EF30cos30=(1,1,1)(a,b,c)12+12+12×a2+b2+c232=a+b+c3a2+b2+c2a2+b2+c2=23(a+b+c)(1)dist(A,E)=3|a+b+c1|a2+b2+c2=3a2+b2+c2=13|a+b+c1|(2)(1)(2)23k=13|k1|,k=a+b+c49k2=19(k22k+1)3k2+2k1=0k=2±46=1,13a+b+c=13(1a+b+c>0)

解答M=|abc123321|=4a+8b4c西:(a2+b2+c2)((4)2+82+(4)2)(4a+8b4c)26×96M224M24M24

解答{¯AB=a¯AD=bA{A(0,0,0)B(a,0,0)C(a,b,0)D(0,b,0)P(0,0,h),{¯PB=22¯PC=3¯PD=5{a2+h2=8a2+b2+h2=9b2+h2=5{a=2b=1h=2(h=2){PB=(2,0,2)PD=(0,1,2)n=PB×PD=(2,4,2)PBD:2x+4y+2(z2)=0x+2y+z=2APBD=26=63

解答{x2a2+y24=1x2b2y21=1a24=b2+1a2b2=5{:¯PF1+¯PF2=2a:¯PF1¯PF2=2b{¯PF1=a+b¯PF2=ab¯PF1ׯPF2=a2b2=5

解答A(x1,y1)Γx2125+y219=1y21=9925x21y22=9925x22{¯AF=(x14)2+y21=(x14)2+9925x21=45(x1254)2¯BF=9/5¯CF=45(x2254)2A,B4x1,x24{x1254<0x2254<0{¯AF=45(254x1)¯BF=45(254x2)¯AF,¯BF,¯CF¯AF+¯CF=2¯BF45(252x1x2)=185252x1x2=92x1+x2=25292=8






1 則留言:

  1. 你好:第5題的計算有點問題,另外,R1-R2+R3-R4的區塊應該是中間長條形棕色和藍色的總面積吧?(可是我不會算)謝謝

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