114年專科學力鑑定-初級統計詳解

教育部114年自學進修專科學校學力鑑定考試試題本

專業科目(一)： 初級統計

解答:$$C、D互斥\Rightarrow P(C\cap D)=0 \Rightarrow P(C\cup D) =P(C)+P(D)-P(C\cap D) =0.2+0.1-0=0.3\\，\bbox[red, 2pt]{故選(C)}$$

解答:$$\cases{男x_i=3,3.5,4,1.5\\ 女y_i=2,2,1,2.5,3,1.5} \Rightarrow \cases{ \bar x=3\\ \bar y=2} \Rightarrow \cases{var(x)=(0+0.25+1+2.25)/4=0.875\\ var(y)=(0+0+1+0.25+1+0.25)/6=0.417}\\，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$ \cases{CV(x)=\sqrt{0.875}/3 \approx 0.31\\ CV(y)= \sqrt{0.417}/2 \approx 0.32} \Rightarrow 女性變異係數比男性大，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$薪資排序:2.5, 2.8, 3.2,3.5, 3.9,4.5, 4.5,5.6,6,7 \Rightarrow 中位數={3.9+4.5\over 2}=4.2，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$\cases{10/4=2.5 \Rightarrow Q_1=排序第3=3.2\\ 10\cdot (3/4)=7.5 \Rightarrow Q_3=排序第8=5.6} \Rightarrow Q_3-Q_1= 2.4，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$${8\over 3+8}={8\over 11}=0.727，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$${11\over 30} =0.367，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$\sum xP(x) =0\cdot 0.1+1\cdot 0.5+ 2\cdot 0.25+ 3\cdot 0.1+ 4\cdot 0.05 =1.5，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$\sum x^2P(x) =0\cdot 0.1+1\cdot 0.5+ 4\cdot 0.25+ 9\cdot 0.1+ 16\cdot 0.05 =3.2 \\ \Rightarrow Var(x) = 3.2-1.5^2= 0.95，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$直方圖適用於連續型的資料，而各類運動屬類別型資料，因此較不適用，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$斜率4代表x增加1,y就增加4，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$只有(C)可能出現小數資料，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$母體分布是固定的，不會改變，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$依信賴區間定義，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$兩賣場顧客不同，無因果關係，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$0.2\times 25=5，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$判定係數r^2={SSR\over SST}=1-{SSE \over SST} \Rightarrow \cases{0\le r^2\le 1\\ r^2=0 \Rightarrow 迴歸直線為水平線, 變項無直線相關\\ r^2趨近 1:變項直線關係越強}\\，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$\alpha由0.05 改為0.01 \Rightarrow 拒絕條件變難，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$(A)\times: 左偏資料的中位數大於平均數\\ (B)\times: 若資料有3個2及3個7, 2與7都是眾數\\ (D)\times: 左偏資料的眾數大於平均數\\，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$ANOVA 單因子變異數分析，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$比較性別(男性或 女性)與全體是否喜歡某飲料有無差異\Rightarrow 卡方檢定，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$H_0與H_1需互斥，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$ANOVA計算的資料為獨立母體的平均數，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$P(X\lt 60) =P(Z\lt {60-70\over 10}) =P(Z\lt -1)，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$假設來客數n \Rightarrow z={n-500\over 50}, 又P(Z\gt 1.96)= 0.025=1-97.5\% \Rightarrow {n-500\over 50} \ge 1.96\\ \Rightarrow n\ge 598，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$圓餅圖適合分類型資料的分布情形，如男生的百分比，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$(B)\times: 不能保證「必定」 \\(C)\times: 平均數是不偏估計量\\ (D) \times: 區間寬度與{s\over \sqrt n}呈正比, 樣本數n變大,區間寬度變窄\\，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$n \ge {z_{\alpha/2}^2 \sigma^2 \over E^2} ={1.96^2 \cdot 15^2 \over 3^2} =96.04，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$p={60\over 80} ={3\over 4} \Rightarrow 信賴區間上限: p+ z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{p(1-p) \over n} ={3\over 4} +1.96 \times \sqrt{3/16\over 80}  \approx 0.845，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$依定義，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$高三學生先按A段、B段、C段，再依各段兩班數比例抽樣，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$因為攝氏沒有絕對零度，攝氏40度並不是攝氏20度的兩倍熱，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

 

解答:$$依盒鬚圖定義，\cases{Q_1:下邊界\\Q_2(中位數):中線 \\ Q_3:上邊界}，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$增加顯著水準意味著拒絕區域變大，因此檢定力增加，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$P \left(Z\lt {290-300\over 60/\sqrt{36}}  \right) = P(Z\lt -1) =0.1587，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$出現點2的機率為{1\over 6} \Rightarrow 兩次都是2的機率={1\over 6^2}=0. 0278，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$\cases{三個班=三組\Rightarrow k=3\\ 每班三人，共9人\Rightarrow n=9}  \Rightarrow \cases{MSB= SSB/(k-1) =96/2=48\\ MSW= SSW/(n-k) =36/6 =6} \Rightarrow F=MSB/MSW=8 \\ 由題意知:P(F(2,6)\gt 5.14)=0.05 且8\gt 5.14 \Rightarrow 拒絕H_0, 即組間有差異，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$560名學生已是全部的學生，並非抽樣，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$直方圖可顯示資料集中,或分散程度，故選\bbox[red, 2pt]{(A)}$$

解答:$$\begin{array}{rrr|rrr} &X&Y &X^2 & XY &Y^2\\\hline & 1& 1& 1& 1& 1\\ &2& 3 &4& 6& 9\\ & 3& 5& 9& 15& 25\\ &4& 7&16& 28& 49\\\hline \sum&10&16 & 30& 50& 84\end{array}  \Rightarrow 斜率={n \Sigma XY -(\Sigma X)(\Sigma Y) \over n \Sigma X^2-(\Sigma x)^2} ={4\cdot 50-10 \cdot 16\over 4\cdot 30-10^2} ={40\over 20} =2\\，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$依定義，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$檢定是否為均勻分布，故採用適合度檢定，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$若為公平骰子，每個點數出現的次數應該都是60/6=10 \\ \Rightarrow \chi^2 = {(8-10)^2 \over 10} +{(7-10)^2 \over 10} +{(12-10)^2 \over 10} +{(11-10)^2 \over 10}+{(10-10)^2 \over 10} +{(12-10)^2 \over 10} \\={22\over 10}=2.2,而P(\chi^2(5)\gt 11.071) =0.05, 由於2.2 \lt 11.071, 不能拒絕H_0，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$同一樣本進行前後測，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$n\ge (z_{\alpha/2})^2 \cdot {p(1-p) \over e^2} =1.645^2\cdot {0.7\cdot 0.3\over 0.04^2} \approx 355.2，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$\cases{A:喜歡打籃球\\ B:喜歡聽音樂} \Rightarrow \cases{P(A)=0.4\\ P(B)=0.5\\ P(A\cap B)=0.5\cdot 0.2=0.1} \Rightarrow P(A\cup B) =0.4+0.5-0.1=0.8\\，故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$

解答:$$P(Y=y) =e^{-\lambda}{\lambda^y\over y!} =e^{-2}\cdot {2^2\over 2!} =2e^{-2}=2\cdot 0.1353=0.2706，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

解答:$$數字越大代表年紀越，但沒有倍率問題(不是比例)，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$右偏\Rightarrow 眾數\lt 中位數\lt 平均數，故選\bbox[red, 2pt]{(B)}$$

解答:$$1-P(三人都不看網路新聞)=1-0.6^3=0.784，故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$

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解題僅供參考，其他學力鑑定試題及詳解