2014年5月7日 星期三

97年第1次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心
解:
(B)=(A)
×10, (D)=(C)×10⇒只要考慮(B)與(D)
(B)= 85.3×109 – 2.17×109=83.13×109
(D)= 95.3
×109 – 2.17×109=93.13×109
故選(D)


解:
a:b=3:2=15:10,b:c=5:4=10:8
a:b:c=15:10:8,故選(C)


解:
五邊形內角總和=(5-2)
×180=540,其餘四個內角總和=540-100=440,因此每一內角為440/4=110,故選(D)


解:絕對值代表兩點的距離,如下圖
因此|r-s|=|p-s|-|p-r|=12-10=2,|q-r|=|q-s|-|r-s|=9-2=7,故選(A)


解:
頂點座標由(0, 0)平移至(7, 2),表示圖形向右移7,右上移2。因此(2, 4)→(2+7, 4+2)=(9,6),故選(B)


解:沒參加露營人數/全部二年級學生人數=81/540=3/20,故選(A)


解:
M=(2x+1)(x+1), N=(2x-3)(2x+1),公因式為(2x+1),故選(C)

解:
故選(D)


解:
△PAB~
△PCD⇒PC:CD=PA:AB⇒2:3=PB:AB⇒2:3=(DB-PD):AB=(6-PC):AB=(6-2):AB⇒AB=6△PAB周長=4+4+6=14,故選(D)

解:
故選(C)


解:
假設10元原子筆買a支、15元原子筆買b支,則10a+15b=90。

因此(a,b)=(0,6), (3,4), (6,2), (9,0),a與b相差值為6, 1, 4, 9,故選(C)


解:
假設黑色六邊有a個,白色六邊形就有4a+2個。
現在a=35, 所以白色六邊形有4×35+2=142,故選(B)


解:
27.62-4×3.82=27.62-22×3.82=27.62-7.62=(27.6+7.6)(27.6-7.6)=35.2×20=704,故選(D)



解:
△ABC為等腰,所以∠ABC=
∠ACB=(180-40)/2=70°。
∠ABD=3k, ∠DBC=4k, 則3k+4k=70,所以k=10。 
∠ABC=∠ACB=∠DEC⇒DE//AB⇒∠BDE=∠ABD=3k=30,故選(B)


解:
在4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 挑一個中間值4.4,計算它的平方值=4.4
×4.4=19.36>19;再計算4.3×4.3=18.49<19,故選(B)


解:
將100看成是座標上的1,依甲乙丙三人描述可得下圖:

從圖書館到火車站需向西200公尺,向南300公尺,故選(A)


解:令f(x)=ax+b,f(-1)=b-a=0⇒a=b;又f(-3)=-3a+b=-2a>0⇒a<0。因此a及b皆小於0。
(A) f(0)=b<0;  
(B) f(2)=2a+b=3a<0 
(C) f(-2)=-a2+b=-a>0 
(D) f(3)=3a+b=4a <0, 由(C)知f(-2)>0, 所以f(3)<f(-2)
故選(A)。


解:


故選(B)


解:
故選(C)


解:
BC//AD∠CAD=∠BCA=10∠EAD=60+10=70
∠ADB=∠ACB=10 (對應相同弧的圓周角)
∠BDC=∠BAC=60 (對應相同弧的圓周角)
∠ADE=∠ADB+∠BDC=70
∠BEC=180-∠EAD-∠EDA=180-70-70=40,故選(B)


解:


故選(C)


解:
姊姊選第1條且妹妹也選第1條的機率為(1/3)×(1/3)=1/9
姊姊選第2條且妹妹也選第2條的機率為(1/3)×(1/3)=1/9
姊姊選第3條且妹妹也選第3條的機率為(1/3)×(1/3)=1/9
三種情況的機率為(1/9)+(1/9)+(1/9)=1/3,故選(B)


解:
共16人⇒2+2+a+b+3+2+1=16⇒a+b=6 ---(1)
中位數是2.5⇒投進球數0,1,2與投進球數3,4,5,6的人次相同⇒2+2+a=b+3+2+1⇒a+4=b+6⇒a=b+2 代入(1)⇒a=4, b=2
所以投進球數的眾數為2(當a=4時),故選(A)。

解:
故選(C)


解:
(9/60)(時)=9分、(9/80)(時)=6.75分,只有(B)介於兩者之間
,故選(B)。


解:

其實只要確定根號內的數值大於零即可,故選(D)



解:
假設1個梨子賣a元,則1個西瓜賣6a+6元、1個蘋果賣2a-2元。

(6a+6)-12=6a-6=3(2a-2),故選(D)。


解:
右半圈的人數加左半圈的人數,再扣掉重複計算的2人,即17+21-2=36,
故選(A)。


解:
由於直線L//BC且AD=DB,所以△ADE與
△BDC全等。

假設△DBG面積=a,△AED的面積=3a,四邊形ADGF的面積=2a,因此面積比=3a:2a=3:2,故選(D)。


解:

Q1(25%)在2,3之間,故選3;Q4(75%)在7,8之間,故選8;中位數(50%)在3,4之間,故選4。

故選(D)

解:
甲的三內角為50,60,70度,乙的三內角與甲相同,且兩三角形60度對應的邊皆是AC,所以甲乙全等。
丙與丁的三內角均相等,但相同角度對應的邊均不同,可能不全等。故選(B)。


解:
假設圓心至各切點的線段如下圖藍色線段。



∠AOB=a+b=70⇒2a+2b+2c+2d=360⇒2(c+d)=220⇒c+d=110
,故選(A)。

解:
甲的作法(如上圖): 
△OEC與△OEB全等(三內角相等且共邊OE)⇒EB=EC⇒OCDB為菱形(對角線互相垂直且平分)
△AEC與△AEB全等(SAS EB=EC,∠AEC=∠AEB=90, AE=AE)⇒AB=AC
∠BAC=∠BOC/2=∠DOC=∠ADC=∠ABC(∠ADC與∠ABC對應相同圓弧的圓心角)∠BAC=∠ABC=∠ACB△ABC三內角均相等△ABC為正三角形。
_
甲乙作法均相同,乙的作法如上圖。兩圓半徑皆相等(OD),△COD三邊長與圓半徑等長,所以△COD為正三角形;同理△OBD亦為正三角形。且△COD與△OBD相似且共邊(OD),兩者全等。因此OCDB為一菱形,即CB中垂OD。乙作法與甲相同,兩者皆正確,故選(A)


解:
另一種容易理解的方法
故選(C)


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