95年第2次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心

解：

原式=11-9×[2-9]+6 = 11-9×(-7)+6 = 11+63+6 = 80，故選(D)。

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解：

L1與L3均通過菱形的對角線，皆為對稱軸，故選(A)。

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解：

3×(-3)-2×(-8)= -9+16 = 7，故選(A)。

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解：

學生票每張x元⇒全票每張x+15元⇒2張全票與3張學生票 = 2(x+15)+3x = 155 元⇒155-3x = 2(x+15)，故選(A)。

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解：

6月→200-100 = 100, 12月→600-400=200，故選(D)。

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解：

(14, 35)=7, (20,21)=1, (22,33)=11, (42,51)=3，故選(B)。

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解：

上式×4⇒12x-8y=36---(1)
下式×3⇒12x+9y=87--(2)
(2)-(1)⇒17y=51⇒y=3 代入(1)⇒12x-24 = 36⇒12x = 60⇒x = 5 ⇒x+y = 5+3 = 8，故選(B)。

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解：

(A) (A B C D) = (32 32 37 43)
(B) (A B C D) = (32 36 40 43)

(C) (A B C D) = (32 40 43 43)
(D) (A B C D) = (32 44 46 43)
只有(B)符合從小排到大，且四個不同的數值，故選(B)。

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解：

弧AB=80⇒∠ACB=40°⇒∠ACD=20°
弧BC=60⇒弧AB+弧BC=140⇒∠CAD=70°⇒∠ADC =180-∠ACD-∠CAD = 180-20-70=90，故選(C)。

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解：

$$\begin{cases} 直角\triangle ABC \\ 直角\triangle ACD \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \overline { AC } ^{ 2 }=\overline { AB } ^{ 2 }+\overline { BC } ^{ 2 }=7^{ 2 }+a^{ 2 } \\ \overline { AC } ^{ 2 }=\overline { AD } +^{ 2 }\overline { DC } ^{ 2 }=9^{ 2 }+b^{ 2 } \end{cases}\Rightarrow 49+a^{ 2 }=81+b^{ 2 }\\ \Rightarrow a^{ 2 }-b^{ 2 }=9^2-7^2\Rightarrow (a+b)(a-b)=81-49=32,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

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解：

乙箱重x公斤⇒乙箱的3倍=3x, 乙箱的4倍=4x
甲箱介於乙箱的3倍與4倍間⇒  3x<47<4x⇒x<47/3 且47/4 < x ⇒ 47/4 < x<47/3，故選(C)。

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解：

令 CG=a, 則 BC=25-a。 AB: EC = BC:CG⇒6:4=25-a:a⇒a=10 ⇒ABCD面積=AB×BC=6×(25-10)=90, ECFG面積 = EC×CG = 4×10=40 ⇒ 面積和 = 90+40 = 130，故選(D)。

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解：

相當於求兩數(長與寬)的相乘積為60，且兩數相加為最小。
60 = 60×1 = 30×2 = 20×3 = 15×4 = 12×5 = 10×6 
因此當長寬為10與6時，長加寬=16最小，其周長為16×2=32，故選(B)。

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解：

由方程式可知: 兩根為 3及-2。由於a>b, 所以a=3, b=-2，故選(C)。

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解：

小明的走法(x,y)→(x+n,y+3n)，其中n為天數。
當n=9時，(x+n,y+3n)=(x+9, y+27)。將A座標代入可得(0+9, -8+27) = (9, 19)，故選(D)。

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解：

故選(C)。

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解：

底面積可拆成上方矩形及下方的梯形，如上圖。
矩形=7×5=35, 梯形=(7+4)(9-5)/2=11×4/2=22⇒底面積=35+22 = 57⇒體積=底面積×高 = 57×10=570，故選(A)。

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解：

x²＋6x－5616＝x²＋6x+9－5616-9＝(x+3)²－5625⇒x+3的解為±75⇒x=72 或 -78，故選(B)。

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解：

1123²＋1123+2248+1125＝1124²-1124+2248+1125＝ 1124²+2×1124+1= (1124+1)²=1125²=a²⇒a=1125，故選(B)。

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解：

此題為「化簡」並非求解，式子乘某數必須分子分母皆同乘某數，不能只乘分子，兩者皆錯，故選(B)。

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解：

假設最小的正方形邊長為1⇒次小的正方形邊長=1+1=2⇒第三小的正方形邊長=2+2+1=5⇒第4小的正方形邊長=5+2=7⇒最大的正方形邊長=7+5=12⇒AB=12, AD = 12+7 =19 ⇒AB:AD =12:19，故選(A)。

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解：

各項假設如下表：

總包數=2+a+3+3+b+2=10+a+b=16⇒a+b=6---(1)
總金額=178+39a+264+75+30b+34 =551+39a+30b= 740⇒ 13a+10b=63---(2)
(2)-10×(1)⇒3a=3⇒a=1, 代入(1)⇒b=5，即 粉絲1包、茼蒿5包，茼蒿比粉絲多4包，故選(D)。

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解：

切點與圓心的連線與公切線垂直，故選(B)。

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解：

原來的錢數(甲 乙 丙)=(3k 5k 6k),分錢後變為(3k+30 5k+30 6k-60) ，也就是(3k+30):(5k+30):(6k-60)= 7:11:10

(3k+30 5k+30 6k-60)=(210 330 300), 總合=840，故選(C)。

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解：

由於A、M重疊，所以AE=EM且AQ=QM，因此△EAQ與△EMQ全等(SSS)⇒∠AQE=∠MQE且∠AQE+∠MQE=180 ⇒ ∠AQE=∠MQE=90，故選(B)。

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解：

(甲 乙)=(1 2), (1 3), (1 4), (2 3), (2 4), (3 4) 共有6種情形符合要求。全部有3×3=9種情形，機率為6/9，故選(D)。

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解：

MN的長度永遠是AB的一半。
△PAB的面積=AB×高/2⇒底邊AB長度不變，當P點從C點移向D點(如上圖)，其高越來越短，因此面積越來越小，故選(D)。

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解：

CA=CB=√(10)⇒△ABC是等腰
AD=5, DB=√(3²+4²)=√25=5⇒△ABD是等腰

故選(A)。

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解：

因為砝碼比較重，所以加放相同數量的方塊及砝碼，或加放的砝碼數量多於方塊，天平均會向右傾斜，因此(A)及(B)錯誤。
選項(D)取出方塊且加放砝碼，天平更向右傾，因此(D)錯誤。
選項(C)取出相同數量的方塊及砝碼，代表乙盤減輕的重量多於甲盤，因此(C)正確，故選(C)。

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解：

以0.5為一個步距，甲逆時針走14步時，乙走2步，兩人剛好相會於(1,0)，故選(A)。

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解：

相遇在D點時，甲走了12步、乙走了4步，因此a=3b。
兩人相遇的地點(第?次)如下:

A(1)、D(2)、C(3)、B(4)、A(5)、D(6)、...括號內的數字剛好就是相遇次數除以4的餘數，也就是
A(餘1)、D(餘2)、C(餘3)、B(餘0)、A(餘1)、D(餘2)、...

91=4×22+3，所以相會於C點，故選(C)。

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解：

∠BAD=90-∠BAP=60，又AP=AD，所以△APD為正三角形⇒PD=AD=6√3；

△APO三內角為30、60、90⇒AO= AD×2/√3=12
箏形APOD面積=AO×PD/2=36√3，灰色面積=正方形減箏形 =6√3×6√3-36√3=108-36√3，故選(D)。

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解：

由圖(廿一)可知，甲乙丙三圖皆對稱於60分，因此甲乙兩校的工藝成績及丙校的家政成績平均分數皆為60分。而丁校平均略高於60分，故選(D)。

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