95年第1次國中基測數學詳解

95年第一次國民中學學生基本學力測驗

試題來源: 師大心測中心

解：
原式= (-12)+[(-18)÷(-6)]-[(-3)×2] = (-12)+[3]-[-6] =-12+3+6 =-3，故選(B)。

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解：

2/25 = 8/100 = 0.08 = 8×10^-2，故選(B)。

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解：

西元2005年的市場佔有率為20%，西元2000年的市場佔有率為2%，0.2/0.02=10，故選(C)。

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解：

骰子丟出1、2、...、6的機率皆是1/6，故選(D)。

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解：

小三角形(紅色與藍色)一定是直角三角形，故選(D)。

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解：

各三角形的內角
甲(45, 55, 80)、乙(45, 55, 80)、丙(45, 55, 80)、丁(55, 60, 65)、戊(45, 55, 80)。只有丁與其它四個三角形不同，故選(D)。

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解：

由於 PQ距離=2.4-(-1.3)=3.7、PR距離=3.7-(-1.3)=5，所以公車在QR之間，故選(D)。

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解：

231192 = 19×9×1352=19×9×8×169=2³×3²×13²×19，因此a=3, c=13，a+c=16，故選(C)。

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解：

除法不可前後對調，故選(D)。

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解：

灰色面積相當一個半徑為1的圓面積=π。

BD長度=2⇒以BD為直徑之圓面積，其半徑=2/2=1，面積為π，故選(A)。

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解：

70分→6人、75分→12人、80分→8人、85分→8人、90分→12人、95分→6人。總平均= (70×6+75×12+ 80×8+85×8+ 90×12+ 95×6) / (6+12+8+8+12+6) = 4290 / 52 = 82.5，故選(C)。

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解：

4x²－16x＋15＝(2x-5)(2x-3)，兩根為5/2及3/2，故選(A)。

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解：

假設買a支原子筆，則鉛筆a+3枝，共花費30a+17(a+3) ≤ 200 ⇒47a+51≤ 200 ⇒ a≤(149/47) = 3.17..，故選(B)。

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解：

直接代入各選項，可得 (A) 5≤4-2x=4+6=10，故選(A)。

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解：

∠ABD+∠ADB=90°⇒扇形甲+扇形乙=四分之一圓=8×8×π/4 = 16π；△BCD面積=矩形面積的一半=8×5π/2=20π。

灰色區域的面積=矩形面積-(扇形甲+扇形乙)-△BCD面積 = 40π-16π-20π=4π，故選(A)。

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解：

直線通過 (0, a)及(a/3, 0) 即 (0, 正)及(正, 0)，因此不通過第三象限，故選(C)。

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解：

故選(C)。

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解：

故選(A)。

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解：

Q為重心⇒AR=RC，故選(B)。

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解：

假設漱口水瓶容量為A、瓶蓋容量為a。使用10次的用量=(a/2)×10=5a = A/4 ⇒ a = A/20；
漱口水剩下 (3/4)A，一次用量為1/3 瓶蓋= (A/20)/3 = A/60 ⇒ 還可用 (3/4)A / (A/60) = 45 次，故選(B)。

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解：

E、F為切點⇒CF=CE=a；D、F為切點⇒BF=BD=b；
D、E為切點⇒AD=AE⇒AB+BD=AC+CE⇒3+b=4+a ---(1)
BC=BF+FC⇒b+a=5 ---(2)

由(1)及(2)可求得a=2, b=3。

BE²=AB²+AE²=3²+(4+2)²=45，故選(C)。

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解：
∠ADC=90°⇒AC=圓直徑。

甲+乙=BC²+CD²=AD²+CD²=AC²=(1.5+1.5)²=9，故選(D)。

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解：

四個角對應相同的圓弧，且B與C皆在圓周上，所以∠2=∠4；
∠1在圓內、∠3在圓外，所以∠1>∠2=∠4>∠3，故選(A)。

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解：

假設一杯豆漿售價a元
(A) 24杯=12×第1杯原價，第2杯半價=12×1.5a=18a
(B) 24杯=8×第1、2杯原價，第3杯免費=8×2a=16a
(C)甲店買12杯=6×1.5a=9a, 乙店買12杯=4×2a=8a, 合計17a
(D) 甲店買6杯=3×1.5a=4.5a, 乙店買18杯=6×2a=12a, 合計16.5a
因此全部在乙店買花錢最少，故選(B)。 

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解：

乙車剛好繞完第三圈費時20×3=60分鐘，60分鐘相當於甲車繞60/35=1又5/7圈，其中  2/4<5/7 < 3/4，因此甲車位於第三象限，故選(C)。

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解：

2:(2+3)=6:m⇒m=15，故選(C)。

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解：
假設乙有a塊，則甲有a+1塊，AD的長度= 40a+30(a+1) = 70a+30。當a=11時，AD=70×11+30=800，故選(B)。

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解：

顯然L1是、L2不是對稱軸，故選(B)。

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解：

60/45 = (4×15)/(3×15)⇒15個圖(十四)拼湊起來⇒15×6=90，故選(C)。

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解：
三月男性x人⇒三月女性2040-x人;
四月男性增加x(1/5)人、四月女性減少(2040-x)(1/7)人⇒四月人口變動x(1/5)-(2040-x)(1/7)= -30，故選(A)。
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解：$$a,b為(x-29)^2=247的兩根\Rightarrow \cases{(a-29)^2=247 \\ (b-29)^2=247} \Rightarrow \cases{\pm(a-29)為247的平方根 \\ \pm(b-29)為247的平方根 } \\ \Rightarrow 29-b為247的平方根，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

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對於兩人的作法，下列判斷何者正確？
(A) 兩人都正確　　　(B) 兩人都錯誤

(C) 甲正確，乙錯誤　(D) 甲錯誤，乙正確

解：

甲的作法顯然錯誤，如下圖：

乙的作法相當於以D為圓心，逆時鐘旋轉180度。DC旋轉後仍為一直線，如下圖，所以乙的作法正確。

故選(D)。

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解：

$$\triangle ABE為等腰直角且\overline{AB}=\overline{AE} \Rightarrow \overline{BE}=\sqrt 2 \\\Rightarrow \cases{戊 =1\times 1=1 \\ 乙=2\triangle ABE +矩形BCDE =2\times ({1\over 2}\times 1\times 1)+\sqrt 2\times 1=1+\sqrt 2} \\ \Rightarrow {戊\over 甲} ={戊\over 乙} ={1\over 1+\sqrt 2}，故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

-- END --